Gliederung: Unterschied zwischen den Versionen
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:3.Die x-Achse und der Graph der Funktion '''f<sub>2</sub>''' begrenzen im I. Quadranten eine nach rechts ins Unendliche reichende Fläche. Berechnen sie deren Inhalt! | :3.Die x-Achse und der Graph der Funktion '''f<sub>2</sub>''' begrenzen im I. Quadranten eine nach rechts ins Unendliche reichende Fläche. Berechnen sie deren Inhalt! | ||
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:c) Im Punkt W<sub>a</sub>(a+2; f<sub>a</sub>(a+2)) werde die Tangente an den Graphen von f<sub>a</sub>gelegt | :c) Im Punkt W<sub>a</sub>(a+2; f<sub>a</sub>(a+2)) werde die Tangente an den Graphen von f<sub>a</sub>gelegt | ||
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: Nun sei a = 2. | : Nun sei a = 2. | ||
:2. Berechnen Sie alle Stellen x<sub>B</sub>, für die die Tangente die y-Achse im Punkt B(x<sub>B</sub>;f<sub>2</sub>(x<sub>B</sub>)) an den Graphen von f<sub>2</sub> durch den Koordinatenursprung verläuft! | :2. Berechnen Sie alle Stellen x<sub>B</sub>, für die die Tangente die y-Achse im Punkt B(x<sub>B</sub>;f<sub>2</sub>(x<sub>B</sub>)) an den Graphen von f<sub>2</sub> durch den Koordinatenursprung verläuft! | ||
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:d) Für jeden Wert von a bilden die Punkte R<sub>a</sub>(a;f<sub>a</sub>(a)), H<sub>a</sub>(a+1;f<sub>a</sub>(a+1)) und W<sub>a</sub>(a+2;f<sub>a</sub>(a+2)) ein Dreieck. | :d) Für jeden Wert von a bilden die Punkte R<sub>a</sub>(a;f<sub>a</sub>(a)), H<sub>a</sub>(a+1;f<sub>a</sub>(a+1)) und W<sub>a</sub>(a+2;f<sub>a</sub>(a+2)) ein Dreieck. | ||
:1.Zeigen Sie, dass alles diese Dreiecke zueinander kongruent sind! | :1.Zeigen Sie, dass alles diese Dreiecke zueinander kongruent sind! | ||
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:e)Beweisen Sie, dass für die n-te Ableitung (n<u>></u>1) der Funktion f<sub>a</sub> gilt: | :e)Beweisen Sie, dass für die n-te Ableitung (n<u>></u>1) der Funktion f<sub>a</sub> gilt: | ||
: '''y=f<sub>a</sub>(x)=(-1)<sup>n+1</sup>(n-x+a) e<sup>a+2-x</sup>''' | : '''y=f<sub>a</sub>(x)=(-1)<sup>n+1</sup>(n-x+a) e<sup>a+2-x</sup>''' | ||
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Version vom 31. Dezember 2009, 01:26 Uhr
Für jede reelle Zahl a sei eine Funktion fa durch y=fa(x)=(x-a)ea+2-x mit xeR gegeben.
- a) 1.Untersuchen Sie den Graphen von fa auf:
- Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen,
- lokale Extrempunkte und
- Wendepunkte!
- Bestimmen Sie gegebenenfalls deren Koordinaten!
- 2.Alle Extrempunkte liegen auf dem Graphen einer Funktion h. Geben Sie eine Funktionsgleichung von h an!
- 3.Skizzieren Sie den Graphen der Funktion f2 für 1,6 < x <7!
- b)1. Geben Sie aufgrund Ihrer Ergebnisse aus Teilaufgabe a)zwei Eigenschaften des Graphen einer Stammfunktion von fa an!
- 2.Bestimmen Sie durch partielle Integration eine Gleichung einer Stammfunktion von fa!
- 3.Die x-Achse und der Graph der Funktion f2 begrenzen im I. Quadranten eine nach rechts ins Unendliche reichende Fläche. Berechnen sie deren Inhalt!
- Hinweis: xe-x =0
- c) Im Punkt Wa(a+2; fa(a+2)) werde die Tangente an den Graphen von fagelegt
- 1. Für welchen Wert von a schneidet diese Tangente die y-Achse im Punkt A(0;2012)?
- Nun sei a = 2.
- 2. Berechnen Sie alle Stellen xB, für die die Tangente die y-Achse im Punkt B(xB;f2(xB)) an den Graphen von f2 durch den Koordinatenursprung verläuft!
- d) Für jeden Wert von a bilden die Punkte Ra(a;fa(a)), Ha(a+1;fa(a+1)) und Wa(a+2;fa(a+2)) ein Dreieck.
- 1.Zeigen Sie, dass alles diese Dreiecke zueinander kongruent sind!
- 2.Berechnen Sie deren Flächeeninhalt!
- e)Beweisen Sie, dass für die n-te Ableitung (n>1) der Funktion fa gilt:
- y=fa(x)=(-1)n+1(n-x+a) ea+2-x
--Andre Etzel 22:48, 30. Dez. 2009 (UTC)