Lernpfad zur zentrischen Streckung und den Ähnlichkeitssätzen/Ähnlichkeitssätze für Dreiecke - Ähnlichkeitskonstruktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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− | # Konstruiere ein Dreieck mit <math>\alpha </math> = 30° und <math>\beta </math> = 40° und zeichne die Winkelhalbierende von <math>\alpha </math> ein. Die Seitenlängen kannst du beliebig lang wählen. | + | # Konstruiere ein Dreieck mit <math>\alpha </math> = 30° und <math>\beta </math> = 40° und zeichne die Winkelhalbierende von <math>\alpha </math> ein. Die Seitenlängen kannst du beliebig lang wählen.<br /><br /><br /><br /><br /><br /> |
− | # Trage mit Hilfe des Zirkels 6cm an den Punkt A an. | + | # Trage mit Hilfe des Zirkels 6cm an den Punkt A an.<br /><math>\rightarrow</math>S ist der Schnittpunkt mit w<sub><math>\alpha</math></sub>. |
− | <math>\rightarrow</math>S ist der Schnittpunkt mit w<sub><math>\alpha</math></sub>. | + | # Verlängere die Geraden [AB] und [AC].<br /><br /><br /><br /><br /><br /> |
− | # Verlängere die Geraden [AB] und [AC]. | + | # Zeichne die Parallele zu [BC] durch den Punkt S.<br /><math>\rightarrow</math> Die Schnittpunkte mit den Geraden sind A' bzw. B' ! |
− | # Zeichne die Parallele zu [BC] durch den Punkt S. | + | |
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*Die Gerade [AB] bekommt man durch eine Zentrische Streckung der Geraden [AD] am Streckzentrum A. | *Die Gerade [AB] bekommt man durch eine Zentrische Streckung der Geraden [AD] am Streckzentrum A. |
Version vom 24. Januar 2009, 16:50 Uhr
Manche Konstruktionsaufgaben lassen sich lösen, indem man zuerst eine Figur mit der "richtigen" Form, aber beliebiger Größe zeichnet und diese dann durch eine Zentrische Streckung so vergrößert oder verkleinert, dass die Größe stimmt.
Beispiel
Aufgabe:
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Wenn du noch keine Idee hast, dann kannst du hier eine Skizze ansehen.
Hier n
- Die Gerade [AB] bekommt man durch eine Zentrische Streckung der Geraden [AD] am Streckzentrum A.
- Die Gerade [BC] geht aus einer Zentrischen Streckung von [DE] an A hervor.
Und hier die komplette Lösung
- Berechnung des Streckfaktors k:
- Berechnung des Höhenunterschiedes:
Der durchschnittliche Höhenunterschied, der auf 100m überwunden wird, beträgt 29m.