Abi 2017 Stochastik I Teil B: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Das elektronische Stabilitätsprogramm (ESP) eines Autos kann Schleuderbewegungen und damit Unfälle verhindern. | ||
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| + | Gehen Sie bei den folgenden Aufgaben davon aus, dass 40% aller Autos mit ESP ausgerüstet sind. 200 Autos werden nacheinander zufällig ausgewählt; | ||
| + | die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der ausgewählten Autos mit ESP. | ||
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| + | a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von den ausgewählten Autos mindestens 70 mit ESP ausgerüstet sind. | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
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| − | b) | + | b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse. |
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| + | : A: „Das fünfte ausgewählte Auto ist das erste mit ESP.“ | ||
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| + | : B: „Die Zufallsgröße X nimmt einen Wert an, der von ihrem Erwartungswert höchstens um eine Standardabweichung abweicht.“ | ||
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:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
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<tr><td width="800px" valign="top"> | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
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;Aufgabe 2 | ;Aufgabe 2 | ||
| − | a) | + | In einem Parkhaus befinden sich insgesamt 100 Parkplätze.<br /> |
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| + | a) Im Parkhaus sind 20 Parkplätze frei; vier Autofahrer suchen jeweils einen Parkplatz. Formulieren Sie in diesem Sachzusammenhang zu den folgenden Termen jeweils eine Aufgabenstellung, deren Lösung sich durch den Term berechnen lässt.<br /> | ||
| + | : <math> \alpha ) 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 </math> | ||
| + | : <math> \beta ) \binom{20}{4} </math> | ||
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:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
[[Bild:ABI2017_SI_TeilB_2a_Lös.jpg|700px]] | [[Bild:ABI2017_SI_TeilB_2a_Lös.jpg|700px]] | ||
}} | }} | ||
| − | b) | + | Das Parkhaus ist nun mit 100 Autos besetzt, von denen 40 mit ESP ausgerüstet sind.<br /> |
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| + | b) Sieben von diesen 100 Autos sind Kleinwagen und nicht mit ESP ausgerüstet, 90 sind keine Kleinwagen. Betrachtet werden folgende Ereignisse.<br /> | ||
| + | |||
| + | : E: „Ein im Parkhaus zufällig ausgewähltes Auto ist mit ESP ausgerüstet.“ | ||
| + | : K: „Bei einem im Parkhaus zufällig ausgewählten Auto handelt es sich um einen Kleinwagen.“<br /> | ||
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| + | Geben Sie die Bedeutung von P<sub>K</sub>(E) im Sachzusammenhang an und ermitteln Sie diese Wahrscheinlichkeit. | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
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}} | }} | ||
| − | c) | + | c) 30 der im Parkhaus stehenden Autos werden zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass darunter genau 40 % mit ESP ausgerüstet sind. |
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
Aktuelle Version vom 28. März 2018, 13:37 Uhr
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Das elektronische Stabilitätsprogramm (ESP) eines Autos kann Schleuderbewegungen und damit Unfälle verhindern.
Gehen Sie bei den folgenden Aufgaben davon aus, dass 40% aller Autos mit ESP ausgerüstet sind. 200 Autos werden nacheinander zufällig ausgewählt; die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der ausgewählten Autos mit ESP. a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von den ausgewählten Autos mindestens 70 mit ESP ausgerüstet sind.  b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse.
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In einem Parkhaus befinden sich insgesamt 100 Parkplätze. a) Im Parkhaus sind 20 Parkplätze frei; vier Autofahrer suchen jeweils einen Parkplatz. Formulieren Sie in diesem Sachzusammenhang zu den folgenden Termen jeweils eine Aufgabenstellung, deren Lösung sich durch den Term berechnen lässt.  Das Parkhaus ist nun mit 100 Autos besetzt, von denen 40 mit ESP ausgerüstet sind. b) Sieben von diesen 100 Autos sind Kleinwagen und nicht mit ESP ausgerüstet, 90 sind keine Kleinwagen. Betrachtet werden folgende Ereignisse.
Geben Sie die Bedeutung von PK(E) im Sachzusammenhang an und ermitteln Sie diese Wahrscheinlichkeit.  c) 30 der im Parkhaus stehenden Autos werden zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass darunter genau 40 % mit ESP ausgerüstet sind.  |
