Abi 2014 Analysis I Teil A: Unterschied zwischen den Versionen

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Gegeben ist die Funktion <math>f:x -> x/lnx</math> mit Definitionsmenge IR  \ 1. Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts des Graphen von f.
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Gegeben ist die Funktion <math>f:x \mapsto \frac{x}{lnx}</math> mit Definitionsmenge IR<sup>+</sup>\{1}. Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts des Graphen von f.
  
 
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Gegeben ist die in IR definierte Funktion f mit  x2fx  e   2x x.
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Gegeben ist die in IR definierte Funktion f mit <math>f(x) = e^x \cdot (2x + x^2)</math>.
  
 
a) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f.
 
a) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f.
  
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b) Zeigen Sie, dass die in IR definierte Funktion F mit2xFx  x e eine Stammfunktion von f ist. Geben Sie eine Gleichung einer          
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b) Zeigen Sie, dass die in IR definierte Funktion F mit <math>F(x) = x^2 \cdot e^x</math> eine Stammfunktion von f ist. Geben Sie eine Gleichung einer weiteren Stammfunktion G von f an, für die <math>G(1) = 2e</math> gilt.  
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  weiteren Stammfunktion G von f an, für die G1  2e gilt.  
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;Aufgabe 3
 
;Aufgabe 3
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Gegeben sind die in IR definierten Funktionen a,cg:x sinax c mit 0a, c   IR.
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Gegeben sind die in IR definierten Funktionen <math>g_a,c : x \mapsto sin(ax) + c</math> mit a,c ∈ IR<sup>+</sup><sub>0</sub>.
  
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a) Geben Sie für jede der beiden folgenden Eigenschaften einen möglichen Wert für a und einen möglichen Wert für c so an, dass die zugehörige Funktion a,cg diese Eigenschaft besitzt. α Die Funktion a,cg hat die Wertemenge 0; 2. β) Die Funktion a,cg hat im Intervall 0;π genau drei Nullstellen.  
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a) Geben Sie für jede der beiden folgenden Eigenschaften einen möglichen Wert für a und einen möglichen Wert für c so an, dass die zugehörige Funktion g<sub>a,c</sub> diese Eigenschaft besitzt.
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<div style="text-indent:20px;">α) Die Funktion g<sub>a,c</sub> hat die Wertemenge [0;2].</div>
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<div style="text-indent:20px;">β) Die Funktion g<sub>a,c</sub> hat im Intervall [0;π] genau drei Nullstellen.</div>
  
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b) Ermitteln Sie in Abhängigkeit von a, welche Werte die Ableitung von a,cgannehmen kann.  
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b) Ermitteln Sie in Abhängigkeit von a, welche Werte die Ableitung von g<sub>a,c</sub> annehmen kann.  
  
 
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'''"Graph noch einfuegen!"'''
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Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f.
 
Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f.
  
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a) Beschreiben Sie für axb den Verlauf des Graphen einer Stammfunk-tion von f.
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a) Beschreiben Sie für a ≤ x ≤ b den Verlauf des Graphen einer Stammfunktion von f.
  
 
b) Skizzieren Sie in der Abbildung den Graphen einer Stammfunktion von f im gesamten dargestellten Bereich.
 
b) Skizzieren Sie in der Abbildung den Graphen einer Stammfunktion von f im gesamten dargestellten Bereich.

Aktuelle Version vom 10. Juli 2017, 18:14 Uhr


Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2017
Analysis I - Teil A


Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken


Aufgabe 1

Gegeben ist die Funktion f:x \mapsto \frac{x}{lnx} mit Definitionsmenge IR+\{1}. Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts des Graphen von f.

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Aufgabe 2

Gegeben ist die in IR definierte Funktion f mit f(x) = e^x \cdot (2x + x^2).

a) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f.

b) Zeigen Sie, dass die in IR definierte Funktion F mit F(x) = x^2 \cdot e^x eine Stammfunktion von f ist. Geben Sie eine Gleichung einer weiteren Stammfunktion G von f an, für die G(1) = 2e gilt.

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Aufgabe 3

Gegeben sind die in IR definierten Funktionen g_a,c : x \mapsto sin(ax) + c mit a,c ∈ IR+0.

a) Geben Sie für jede der beiden folgenden Eigenschaften einen möglichen Wert für a und einen möglichen Wert für c so an, dass die zugehörige Funktion ga,c diese Eigenschaft besitzt.

α) Die Funktion ga,c hat die Wertemenge [0;2].
β) Die Funktion ga,c hat im Intervall [0;π] genau drei Nullstellen.


b) Ermitteln Sie in Abhängigkeit von a, welche Werte die Ableitung von ga,c annehmen kann.

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Aufgabe 4

ABI2014 AI TeilA 4 Grafik.JPG

Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f.

a) Beschreiben Sie für a ≤ x ≤ b den Verlauf des Graphen einer Stammfunktion von f.

b) Skizzieren Sie in der Abbildung den Graphen einer Stammfunktion von f im gesamten dargestellten Bereich.

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