Abi 2016 Stochastik I Teil A: Unterschied zwischen den Versionen

Aus RMG-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Die Seite wurde neu angelegt: „__NOTOC__ <div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;"> <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> <tr><td wid…“)
 
 
(8 dazwischenliegende Versionen von 3 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
 +
<gallery>
 +
</gallery>
 
__NOTOC__
 
__NOTOC__
 
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">
 
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">
Zeile 6: Zeile 8:
 
<tr><td  width="800px" valign="top">
 
<tr><td  width="800px" valign="top">
  
−
<center><big>'''Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2015'''</big></center>
+
<center><big>'''Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2016'''</big></center>
 
<center><big>'''Stochastik I - Teil A'''</big></center>
 
<center><big>'''Stochastik I - Teil A'''</big></center>
  
  
−
<center>[https://www.isb.bayern.de/download/16159/abiturpruefung_mathematik_2015_pruefungsteil_a.pdf '''Download der Originalaufgaben'''] - [[Media:Abiturprüfung Mathematik 2015/Teil A|Lösung zum Ausdrucken]] </center>
+
<center>[https://www.isb.bayern.de/download/17845/abiturpruefung_mathematik_2016_pruefungsteil_a.pdf'''Download der Originalaufgaben'''] - [[Media:Abiturprüfung Mathematik 2017/Teil A|Lösung zum Ausdrucken]] </center>
  
 
</td></tr></table></center>
 
</td></tr></table></center>
Zeile 22: Zeile 24:
  
 
;Aufgabe 1
 
;Aufgabe 1
−
Gegeben ist die Funktion <math>g : x \mapsto\sqrt{4+x} -1</math> mit maximaler Definitionsmenge
 
−
D<sub>g</sub> . Der Graph von g wird mit G<sub>g</sub> bezeichnet.
 
  
−
a) Geben Sie  D<sub>g</sub> und die Koordinaten des Schnittpunkts von  G<sub>g</sub> mit der
 
−
y-Achse an.
 
  
−
b) Beschreiben Sie, wie D<sub>g</sub> schrittweise aus dem Graphen der in  IR<sub>0</sub><sup>+</sup>
+
Die beiden Baumdiagramme gehören zum selben Zufallsexperiment mit den Ereignissen A und B. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(B) und ergänzen Sie anschließend
−
definierten Funktion  <math>w : x \mapsto\sqrt{x}</math> hervorgeht, und geben Sie die
+
an allen Ästen des rechten Baumdiagramms die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
−
Wertemenge von g an.
+
[[Bild:ABI2016_SI_TeilA_1.png|center|350px]]
  
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
  
−
[[Bild:ABI2017_TeilA_1ab_Lös.jpg|700px]]
+
[[Bild:ABI2016_SI_TeilA_1_Lös.jpg|700px]]
  
 
}}
 
}}
−
 
−
 
  
  
Zeile 51: Zeile 47:
  
 
;Aufgabe 2
 
;Aufgabe 2
−
Eine Funktion f ist durch <math>f (x)= 2 e^{\frac{1}{2}x} -1</math> mit x ∈ IR gegeben.
+
Bei einem Zufallsexperiment wird eine ideale Münze so lange geworfen, bis zum zweiten Mal Zahl (Z) oder zum zweiten Mal Wappen (W) oben liegt. Als Ergebnismenge wird festgelegt: {ZZ; WW; ZWZ; ZWW; WZZ; WZW}.<br />
−
 
+
 
−
a) Ermitteln Sie die Nullstelle der Funktion f.
+
a) Begründen Sie, dass dieses Zufallsexperiment kein Laplace-Experiment ist. <br />
−
 
+
−
b) Die Tangente an den Graphen von f im Punkt S(0 |1) begrenzt mit den
+
−
beiden Koordinatenachsen ein Dreieck. Weisen Sie nach, dass dieses
+
−
Dreieck gleichschenklig ist.
+
−
 
+
−
:{{Lösung versteckt|1=
+
−
 
+
−
[[Bild:ABI2017_TeilA_2ab_Lös.jpg|700px]]
+
−
 
+
−
}}
+
−
 
+
−
</td></tr></table></center>
+
−
</div>
+
−
 
+
−
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">
+
−
 
+
−
 
+
−
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
+
−
<tr><td  width="800px" valign="top">
+
−
 
+
−
;Aufgabe 3
+
−
Geben Sie jeweils den Term einer Funktion an, die über ihrer maximalen
+
−
Definitionsmenge die angegebenen Eigenschaften besitzt.
+
−
 
+
−
a) Der Graph der Funktion f ist achsensymmetrisch zur y-Achse und die
+
−
Gerade mit der Gleichung x = 2 ist eine senkrechte Asymptote.
+
−
 
+
−
b) Die Funktion g ist nicht konstant und es gilt    
+
−
 
+
−
g x dx 0.
+
−
 
+
−
:{{Lösung versteckt|1=
+
−
 
+
−
[[Bild:ABI2017_TeilA_3ab_Lös.jpg|700px]]
+
−
 
+
−
}}
+
−
 
+
−
</td></tr></table></center>
+
−
</div>
+
−
 
+
−
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">
+
−
 
+
−
 
+
−
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
+
−
<tr><td  width="800px" valign="top">
+
−
 
+
−
;Aufgabe 4
+
−
An einer Messstation wurde über einen Zeitraum von 10 Stunden die Anzahl
+
−
der Pollen in einem Kubikmeter Luft ermittelt. Dabei kann die Anzahl der Pollen
+
−
in einem Kubikmeter Luft zum Zeitpunkt t (in Stunden nach Beginn der
+
−
Messung) durch die Gleichung      2 n t 3t 60t 500 beschrieben werden.
+
  
−
a) Bestimmen Sie die mittlere Änderungsrate der Anzahl der Pollen in
+
b) Die Zufallsgröße X ordnet jedem Ergebnis die Anzahl der entsprechenden Münzwürfe zu. Berechnen Sie den Erwartungswert von X.
−
einem Kubikmeter Luft während der ersten beiden Stunden der Messung.
+
  
−
b) Ermitteln Sie den Zeitpunkt nach Beginn der Messung, zu dem die
 
−
momentane Änderungsrate der Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter
 
−
Luft  1
 
−
h 30 beträgt.
 
  
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
  
−
[[Bild:ABI2017_TeilA_4ab_Lös.jpg|700px]]
+
[[Bild:ABI2016_SI_TeilA_2ab_Lös.jpg|700px]]
  
 
}}
 
}}

Aktuelle Version vom 28. März 2018, 14:45 Uhr


Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2016
Stochastik I - Teil A


Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken


Aufgabe 1


Die beiden Baumdiagramme gehören zum selben Zufallsexperiment mit den Ereignissen A und B. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(B) und ergänzen Sie anschließend an allen Ästen des rechten Baumdiagramms die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

ABI2016 SI TeilA 1.png
700px



Aufgabe 2

Bei einem Zufallsexperiment wird eine ideale Münze so lange geworfen, bis zum zweiten Mal Zahl (Z) oder zum zweiten Mal Wappen (W) oben liegt. Als Ergebnismenge wird festgelegt: {ZZ; WW; ZWZ; ZWW; WZZ; WZW}.

a) Begründen Sie, dass dieses Zufallsexperiment kein Laplace-Experiment ist.

b) Die Zufallsgröße X ordnet jedem Ergebnis die Anzahl der entsprechenden Münzwürfe zu. Berechnen Sie den Erwartungswert von X.


700px


Von „http://rmg.zum.de/index.php?title=Abitur_Mathematik/Abi_2016_Stochastik_I_Teil_A&oldid=72095“