Quint-System4: Unterschied zwischen den Versionen

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(Berechnung der Intervalle in der pythagoreischen Stimmung)
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===Berechnung der Intervalle in der pythagoreischen Stimmung===
 
  
<br><br>Man kann alle Töne nach der auf der auf der vorgehenden Seite angegebenen Formel berechnen. Aus den verschiedenen Tonhöhen enthält man die verschiedenen Intervalle.<br>
 
Die pythagoreische Stimmung setzt sich aus fünf großen und zwei kleinen Tonschritten zusammen.
 
Den großen Tonschritt haben wir bereits berechnet. <br><br>
 
Er beträgt  <math>\textstyle \frac {9}{8}.</math> <br><br>
 
Alternativ kann man ihn berechnen, wenn man von einer Quinte eine Quarte abzieht: <br><br>
 
<math> \frac {3}{2} : \frac {4}{3} = \frac {9}{8};</math> <br><br>
 
 
Der kleine Tonschritt, der Halbton ergibt sich, wenn man von der Quarte zwei Ganztöne „abzieht“<br><br>
 
<math> \frac {4}{3}: \frac {9\cdot9}{8\cdot8} = \frac {256}{243};</math><br><br>
 
 
„In der folgenden Übersicht über die Intervalle der pythagoreischen Skala mit den entsprechenden mittelalterlichen Bezeichnungen sind die Zahlenverhältnisse vom Halbton bis zu Oktave zusammengestellt:<br><br>
 
 
256 : 243 semitonium (Halbton)<br>
 
9 : 8 tonus (Ganzton)<br>
 
32 : 27 semiditonus (kleine Terz)<br>
 
81 : 64 ditonus (große Terz)<br>
 
4 : 3 diatessaron (Quarte)<br>
 
729 : 512 tritonus (Tritonus)<br>
 
3 : 2 diapente (Quinte)<br>
 
128 : 81 semitonium et diapente (kleine Sexte)<br>
 
27:16 tonus et diapente (große Sexte)<br>
 
16:9 semiditonus et diapente (kleine Septime)<br>
 
243:128         ditonus et diapente (große Septime)<br>
 
2:1 diapason (Oktave)“<ref>Münxelhaus S. 111</ref><br>
 
 
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<references />
 

Aktuelle Version vom 1. März 2011, 22:10 Uhr