Aufstellen und Interpretieren von Termen: Unterschied zwischen den Versionen
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# Untersuchung des Sachverhalts und Suche nach Gesetzmäßigkeit: Es ist eine Figur gegeben, deren Flächeninhalt unbekannt ist. Die Seitenlängen der Figur sind festgelegt. Betrachtet man die Figur, stellt man fest, dass sie aus mehreren kleinen Rechtecken besteht. Der Flächeninhalt eines einzelnen Rechtecks ist A<sub>R</sub> = 2•1. Die Figur besteht aus sechs solchen Rechtecken, also ist der Gesamtflächeninhalt A<sub>F</sub>= 6•2•1 | # Untersuchung des Sachverhalts und Suche nach Gesetzmäßigkeit: Es ist eine Figur gegeben, deren Flächeninhalt unbekannt ist. Die Seitenlängen der Figur sind festgelegt. Betrachtet man die Figur, stellt man fest, dass sie aus mehreren kleinen Rechtecken besteht. Der Flächeninhalt eines einzelnen Rechtecks ist A<sub>R</sub> = 2•1. Die Figur besteht aus sechs solchen Rechtecken, also ist der Gesamtflächeninhalt A<sub>F</sub>= 6•2•1 | ||
| − | # Variablen einführen: Wähle für 2= | + | # Variablen einführen: Wähle für 2=a und für 1=b |
| − | # Term aufstellen und Definitionsmenge überlegen: Der Term lautet: | + | # Term aufstellen und Definitionsmenge überlegen: Der Term lautet: 6•a•b |
| − | : Für die Definitionsmenge gilt: Es ist jede Zahl aus <math>Q</math> einsetzbar ohne Verstoß gegen die Rechenregeln, bei der Berechnung eines Flächeninhalts ist es jedoch sinnvoll, nur positive Zahlen einzusetzen. Also <math>D</math>=<math>Q</math><sup>+</sup> | + | : Für die Definitionsmenge gilt: Es ist jede Zahl aus <math>\mathbb{Q}</math> einsetzbar ohne Verstoß gegen die Rechenregeln, bei der Berechnung eines Flächeninhalts ist es jedoch sinnvoll, nur positive Zahlen einzusetzen. Also <math>\mathbb{D}</math>=<math>\mathbb{Q}</math><sup>+</sup> |
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Aus den Umfragebögen hat er diese Formel zur Berechnung der Einnahmen erstellt: | Aus den Umfragebögen hat er diese Formel zur Berechnung der Einnahmen erstellt: | ||
| − | <br />E(x) = 8 - x •( 500 + 200• x ) | + | <br />E(x) = (8 - x) •( 500 + 200• x ) |
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* Überlege, welche Bedeutung das x hat und bei welchem Preis er die meisten Einnahmen hat. | * Überlege, welche Bedeutung das x hat und bei welchem Preis er die meisten Einnahmen hat. | ||
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Beim Internetprovider "Netzfetz" hat man pro Monat 10 Surfstunden frei. Danach kostet jede angefangene Stunde 2€. Ein anderer Provider, "2&3", bietet 20 freie Surfstunden und verlangt danach für jede angefangene Stunde 4€. | Beim Internetprovider "Netzfetz" hat man pro Monat 10 Surfstunden frei. Danach kostet jede angefangene Stunde 2€. Ein anderer Provider, "2&3", bietet 20 freie Surfstunden und verlangt danach für jede angefangene Stunde 4€. | ||
| − | * Stelle für beide Provider einen Term T(x) auf, | + | * Stelle für beide Provider einen Term T(x) auf, wobei x die gesurfte Zeit angibt. |
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: Für Netzfetz: T<sub>1</sub> (x) = (x-10)•2 | : Für Netzfetz: T<sub>1</sub> (x) = (x-10)•2 | ||
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* g = g<sub>1</sub> = 2 cm | * g = g<sub>1</sub> = 2 cm | ||
| − | <u>Hinweis: Die Figur ist | + | <u>Hinweis: Die Figur ist achsensymmetrisch.</u> |
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Aktuelle Version vom 11. November 2018, 18:10 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufstellen und Interpretieren von Termen
Aufstellen von Termen
Aufgabenstellung:
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Übertrage die Zeichnung in dein Heft und überlege dir einen Term, mit dem du den Flächeninhalt ausrechnen kannst. |
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Setze nun für a=1cm und b=4cm ein
Um Sachverhalte oder Probleme möglichst kurz zu beschreiben erstellt man einen Term. Dabei solltest du so vorgehen:
Rezept
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Beispiel:
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einsetzbar ohne Verstoß gegen die Rechenregeln, bei der Berechnung eines Flächeninhalts ist es jedoch sinnvoll, nur positive Zahlen einzusetzen. Also 
=
Interpretieren von Termen
Aufgabenstellung:
Herr Flimmer ist Besitzer eines Kinos. Er verkauft pro Woche 500 Karten, eine Karte kostet bei ihm 8€. Sein Freund hat für ihn eine Umfrage gemacht, ob eine Senkung des Eintrittspreises seine Einnahmen erhöhen könnte. Sein Ergebnis: Wenn Herr Flimmer seinen Preis um 1 € senken würde, würde er 200 Karten mehr verkaufen.
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Aus den Umfragebögen hat er diese Formel zur Berechnung der Einnahmen erstellt:
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Zum Beispiel beschreibt a•b den Flächeninhalt eines Rechtecks, wenn a und b die Seitenlängen sind.
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Beispiel:
Beim Internetprovider "Netzfetz" hat man pro Monat 10 Surfstunden frei. Danach kostet jede angefangene Stunde 2€. Ein anderer Provider, "2&3", bietet 20 freie Surfstunden und verlangt danach für jede angefangene Stunde 4€.
- Stelle für beide Provider einen Term T(x) auf, wobei x die gesurfte Zeit angibt.
- Erstelle eine Tabelle, die die Kosten der beiden Anbieter gegenüberstellt (für 20std, 25std, 30std, 35std und 40std). Tom und Julia kennen beide Angebote. Tom surft ungefähr 35 Stunden im Monat, Julia nur 25. Welchen Anbieter würdest du Tom empfehlen und welchen sollte Julia wählen?
- Erstelle mit Hilfe der Tabelle ein Liniendiagramm in deinem Heft.
Übungsaufgaben
Übersetze die Rechenvorschrift in einen Term:
a) Addiere 2 zum Quadrat von x
b) Addiere 6 zum vierfachen der Zahl n
c) Multipliziere die Summe aus b und der Zahl 7 mit 4
d) Multipliziere x mit seiner Gegenzahl
Gib den Term zu folgendem Gliederungsbaum an und berechne seinen Wert für x=4!
)
) = 5:(7-2) = 5:5 = 1
Laura hat zu schnell von der Tafel abgeschrieben. Dabei hat sie die Werte der Variablen vergessen, nur die Ergebnisse hat sie noch. Hilf ihr die passenden Werte für die Variablen zu finden, wenn der Term T(n)=n2+2 lautete.
Warum gibt es jeweils zwei Möglichkeiten?
a) T(?)= 18
b) T(?)= 38
c) T(?)= 3
d) T(?)= 6
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