Terme und Variablen: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | [[Bild:bild_zug_einstiegsaufgabe.jpg]]<br /><br />Eine Klasse macht am Wandertag einen Ausflug in den Zoo mit dem Zug. Der Zug hat folgende Maße:<br />Lokomotive: 15,5 m ; | + | [[Bild:bild_zug_einstiegsaufgabe.jpg]]<br /><br />Eine Klasse macht am Wandertag einen Ausflug in den Zoo mit dem Zug. Der Zug hat folgende Maße:<br />Lokomotive: 15,5 m ; Waggon jeweils 20,25 m. |
| − | * Wie lang ist der Zug (1 Lokomotive, 2 | + | * Wie lang ist der Zug (1 Lokomotive, 2 Waggons)? |
| − | * Wie lang ist der Zug mit 3, 5, 9, | + | * Wie lang ist der Zug mit 3, 5, 9, Waggons? |
* Wie kannst du die verschiedenen Längen des Zuges am einfachsten berechnen? | * Wie kannst du die verschiedenen Längen des Zuges am einfachsten berechnen? | ||
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| − | * Der Zug setzt sich zusammen aus 1 Lokomotive und 2 | + | * Der Zug setzt sich zusammen aus 1 Lokomotive und 2 Waggons. Die Lokomotive ist 15,5 m lang und die 2 Waggons jeweils 20,25 m. Also ist die Länge des Zuges:<br /> 15,5 m + 20,25 m +20,25 m = 56 m |
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| − | # Länge des Zuges mit 3 | + | # Länge des Zuges mit 3 Waggons:<br />15,5 m + 20,25 m + 20,25 m + 20,25 m = 76,25 m |
| − | # Länge des Zuges mit 5 | + | # Länge des Zuges mit 5 Waggons:<br />15,5 m + 20,25 m + 20,25 m + 20,25 m + 20,25 m + 20,25 m = 116,75 m |
| − | # Länge des Zuges mit 9 | + | # Länge des Zuges mit 9 Waggons:<br />15,5 m + 20,25 m + 20,25 m + 20,25 m + 20,25 m + 20,25 m + 20,25 m + 20,25 m + 20,25 m + 20,25 m = 197,75 m |
| − | * In den Rechnungen oben hat sich die Anzahl der | + | * In den Rechnungen oben hat sich die Anzahl der Waggons verändert. Um möglichst schnell und einfach viele verschiedene Waggonsanzahlen auszurechnen, ist es sinnvoll sich zu überlegen, welche Zahlen sich verändern und welche nicht.<br />Die Lokomotive bleibt immer gleich, sie ist "fest". Die Anzahl der Waggons verändert sich, sie "variiert". Also kannst du diese Rechnung auch so schreiben: <math>15,5m + \Box*(20,25m)</math><br />und für <math> \Box</math> die verschiedenen Anzahlen der Waggons einsetzen. |
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| − | Den oben verwendeten Rechenausdruck nennt man '''Term'''. Ein Term kann neben Zahlen auch Größen enthalten, die veränderbar sind. Diese Größen nennt man '''Variable''', zum Beispiel <math>\Box</math> oder Buchstaben wie a, b, c, n oder x, y, z. Sie halten den Platz für verschiedene Einsetzungen frei. | + | Den oben verwendeten Rechenausdruck nennt man '''Term'''. Ein Term kann neben Zahlen auch Größen enthalten, die veränderbar sind. Diese Größen nennt man '''Variable''', zum Beispiel <math>\Box</math> oder Buchstaben wie a, b, c, n oder x, y, z. Sie halten den Platz für verschiedene Einsetzungen frei. |
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+ Katrin | + Katrin | ||
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{b) Welchen Fehler haben die anderen beiden gemacht? | {b) Welchen Fehler haben die anderen beiden gemacht? | ||
| − | + | Sie haben das/die ... missachtet} | |
| − | Sie haben die | + | + Vorrangregel |
| − | + | - Distributivgesetz | |
| − | + | - Kommutativgesetz | |
| − | + | ||
{c) Welche Änderungen ergeben die Termwerte von den anderen Kindern?} | {c) Welche Änderungen ergeben die Termwerte von den anderen Kindern?} | ||
+ 3x+(2x)<sup>2</sup> | + 3x+(2x)<sup>2</sup> | ||
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| − | [[ | + | [[Lernpfad Terme|Zurück zur Übersicht]] |
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Aktuelle Version vom 23. November 2014, 09:14 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Terme und Variablen
Termbegriff
Aufgabenstellung:
Eine Klasse macht am Wandertag einen Ausflug in den Zoo mit dem Zug. Der Zug hat folgende Maße:
Lokomotive: 15,5 m ; Waggon jeweils 20,25 m.
- Wie lang ist der Zug (1 Lokomotive, 2 Waggons)?
- Wie lang ist der Zug mit 3, 5, 9, Waggons?
- Wie kannst du die verschiedenen Längen des Zuges am einfachsten berechnen?
die verschiedenen Anzahlen der Waggons einsetzen.
Erklärung:
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Den oben verwendeten Rechenausdruck nennt man Term. Ein Term kann neben Zahlen auch Größen enthalten, die veränderbar sind. Diese Größen nennt man Variable, zum Beispiel |
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Beispiel 1:
T(n)=4•n (lies "T von n gleich vier mal n")
Dieser Term beschreibt alle Vielfachen von 4, wenn man für n der Reihe nach alle natürlichen Zahlen einsetzt.
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| T(n) | T(1)=4•1=4 | T(2)=4•2=8 | T(3) | T(4) | T(5) | T(6) |
Vervollständige die Tabelle in deinem Heft.
Beispiel 2:
T(x)=x2 (lies "T von x gleich x hoch 2")
Dieser Term beschreibt alle Quadratzahlen, wenn man für x der Reihe nach alle natürlichen Zahlen einsetzt. Fertige wie in Beispiel 1 eine Tabelle in deinem Heft an.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| T(x) |
Rechenregeln
Erklärung:
Die Schreibweise T(n) bzw. T(x) beschreibt, dass n bzw. x die Variable ist.
Die Zahlen, die für die Variable in einen Term eingesetzt werden dürfen und zu einer sinnvollen Aussage führen, nennt man Definitionsmenge 
. Setzt du für die Variable eine Zahl aus der Definitionsmenge ein, so errechnest du den zugehörigen Termwert.
In der 6. Klasse hast du bereits gelernt, dass es verschiedene Termarten gibt. (Falls du dich nicht mehr erinnern kannst, klicke hier)
Vereinbarung:
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1. Malpunkte zwischen einer Zahl (oder Variablen) und einer Variablen oder einer Klammer können weggelassen werden
2. Vorrangregel: Klammern zuerst, Potenz vor Punkt, Punkt vor Strich! 3. Achtung : 3•7+2•a=3•7+2a
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Übungsaufgaben
Aufgabe 1: Gib zu jedem der Terme die Termart (oben) und das Ergebnis (unten) an, indem du die Felder in die Kästchen ziehst:
| T1(x)=10•x-12 | T2(x)=10•(x-12) | T3(x)=10•x+(-12) | T4(x)=(x+x):3 | T5(x)=(x+3)•x | T6(x)=x+(3+x) |
| Differenz | Produkt | Summe | Quotient | Produkt | Summe |
| 10x-12 | 10x-120 | 10x-12 | 2x:3 bzw. |
x2+3x | 3+2x |
Aufgabe 2: Monika,Felix und Katrin berechnen den Wert des Terms T(x) = 3x+2x2 für x=5. Monika erhält als Ergebnis T(5) = 115, Felix erhält T(5) = 625 und Katrin erhält T(5) = 65.
