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Paul baut Dreiecke aus Streichhölzern. Für ein Dreieck braucht er 3 Streichhölzer, für zwei Dreiecke 5, für drei Dreiecke 7 Streichhölzer. (siehe Bild)<br />  
 
Paul baut Dreiecke aus Streichhölzern. Für ein Dreieck braucht er 3 Streichhölzer, für zwei Dreiecke 5, für drei Dreiecke 7 Streichhölzer. (siehe Bild)<br />  
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* Wie viele braucht er für 4 Dreiecke?
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* Wie viele Streichhölzer braucht er für 4 Dreiecke?
 
* Erstelle einen Term, der die Anzahl der benötigten Streichhölzer für x Dreiecke beschreibt.
 
* Erstelle einen Term, der die Anzahl der benötigten Streichhölzer für x Dreiecke beschreibt.
 
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<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 2:</span>'''
 
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 2:</span>'''
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Finde jeweils die äquivalenten Terme
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Finde die Paare
 
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Tina muss einen wichtigen Vortrag halten. Sie musste dazu eine Auswertung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm durchführen. Kurz bevor sie ihre Rede halten muss stellt sie fest, dass einige Zahlen in ihrer Auswertung fehlen. Sie überlegt, wie sie die Zahlen bestimmt hat, doch vor lauter Nervosität fällt es ihr nichtmehr ein.
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Tina muss einen wichtigen Vortrag halten. Sie musste dazu eine Auswertung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm durchführen. Kurz bevor sie ihre Rede halten muss stellt sie fest, dass einige Zahlen in ihrer Auswertung fehlen. Sie überlegt, wie sie die Zahlen bestimmt hat, doch vor lauter Nervosität fällt es ihr nicht mehr ein.
 
* Finde die Formel!
 
* Finde die Formel!
 
* Suche nach einem Ausgangswert, bei dem sich das Ergebnis 120 ergibt.
 
* Suche nach einem Ausgangswert, bei dem sich das Ergebnis 120 ergibt.
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* T(x)= x<sup>2</sup> - 1
 
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* T(11)= 11<sup>2</sup> -1 = 120 - 1 = 120 = T(-11)
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Eva hat einen Korb mit x Kirschen. Sie nimmt ein Viertel aus dem Korb heraus und behält sie für sich. Dann verschenkt sie zwei Siebtel der restlichen Kirschen an Kai. Die Kirschen, die sie dann noch übrig hat, verschenkt sie zu gleichen Teilen an Tom und Nina.
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X sei die Anzahl der Kirschen, die zu Beginn im Korb waren.
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*Stelle einen Term auf, mit dem du die Anzahl der Kirschen berechnen kannst, die Kai bekommen hat.
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*Berechne die Anzahl die Kai bei 56 und 84 Kirschen erhält
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*Wie viele Kirschen erhalten bei den oben genannten Zahlen Eva, Tom und Nina?
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*T(x)= (x-<math>\frac{1}{4}</math>x) • <math>\frac{2}{7}</math>  = <math>\frac{3}{4}</math>x • <math>\frac{2}{7}</math><br />
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* T(56) = (<math>\frac{3}{4}</math> •56) • <math>\frac{2}{7}</math> = 42• <math>\frac{2}{7}</math> = 12
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:T(84) = (<math>\frac{3}{4}</math> •84) • <math>\frac{2}{7}</math> = 63• <math>\frac{2}{7}</math> = 18
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*56 Kirschen:
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::Eva: <math>\frac{56}{4}</math> = 14
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::Tom: (56-14-12): 2 = 15
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::Nina: (56-14-12): 2 = 15 <br />
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:84 Kirschen:
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::Eva: <math>\frac{84}{4}</math> = 21
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::Tom: (84-21-18):2 = 22,5
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::Nina: (84-21-18):2 = 22,5
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<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 5:</span>'''
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Klicke auf die Zahlen, um das Kreuzworträtsel zu füllen.
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| Variable || Platzhalter (anderer Begriff)
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| Distributivgesetz || a•(b+c) = a•b + a•c  (Rechengesetz)
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| Kommutativgesetz || a+b = b+a  (Rechengesetz)
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Schwierigkeiten gehabt? [[Facharbeit Lernpfad Terme/Übersicht/Terme und Variablen|Zurück zu Terme und Variablen]]
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<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 6:</span>'''
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Ordne die Beschreibungen den Umformungsschritten zu.
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| 9•(3x+4) - (8x+5)•3 =  ||  = (27x+36) - (24x+15) =    ||  = 27x+36-24x-15 =    || = 27x-24x+36-15 =    || = 3x+21 =  || = 3(x+7)   
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|-
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| <strong> Klammern ausmultiplizieren </strong>  || <strong> Klammern auflösen, "Minusklammer" beachten </strong> || <strong>  Ordnen, durch Anwendung des KG </strong> || <strong> Zusammenfassen </strong>  || <strong> Faktorisieren </strong>
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Schwierigkeiten gehabt? [[Facharbeit Lernpfad Terme/Übersicht/Auflösen von Klammern|Zurück zu Auflösen von Klammern]]
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<span style="color: orange">'''Abschlusstest:'''</span>
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Dieser Multiple Choice Test ist die letzte Aufgabe des Lernpfades. Aus jedem Themengebiet werden Aufgaben gestellt, bei denen mehrere Antworten richtig sein können. Kreuze also alles an, was du für richtig hälst. Wenn du eine Aufgabe nicht lösen kannst, solltest du dir das entsprechende Kapitel noch einmal anschauen.
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<quiz display="simple">
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{Der Term T(x) = x<sup>2</sup>-4 ist... und äquivalent zu}
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- ein Produkt
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- eine Summe
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- ein Quotient
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+ eine Differenz
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- (x - 2)(x - 2)
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+ (x - 2)(x + 2)
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- (x + 2)(x + 2)
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{Der Term T(a) = a<sup>2</sup>-2a-3 ist}
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+ ein Produkt aus (a+1)(a-3)
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+ eine Differenz aus a<sup>2</sup>-(2a+3)
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- eine Summe aus (a<sup>2</sup>+2)+(a+3)
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- ein Quotient aus (a<sup>2</sup>+1):(a<sup>2</sup>-2)+3a
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{Um den Term T<sub>1</sub>(x) = 4(2x+4)+(6x-8)4 in die Form T<sub>2</sub>(x)= 16(2x-1) zu bringen muss man:}
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+ zusammenfassen
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+ KG anwenden
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- mit 9 multiplizieren
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- AG anwenden
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+ ausklammern
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- kürzen
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+ ausmultiplizieren
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- durch 3 dividieren
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- mit 0,5 multiplizieren
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{Familie Fuchs tauscht ihren quadratischen Bauplatz gegen einen rechteckigen, der 4m breiter, aber auch 4m kürzer ist. Welcher Bauplatz hat den größeren Flächeinhalt?}
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- der rechteckige
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+ der quadratische
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{In der Firma MathIntelligent erhält jeder Angestellte eine Formel, nach der sein Lohn berechnet wird. Dafür wird für die Variable die Anzahl der Monate eingesetzt, die der Angestellte schon dort arbeitet und das berechnete Ergebnis wird mit dem Faktor 2000€ überwiesen. Die neue Angestellte, die für 6 Monate dort arbeiten darf, erhält folgende drei Angebote. Welches sollte sie wählen, um in ihren 3 Monaten Arbeitszeit insgesamt den größten Verdienst zu erhalten?}
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+ V<sub>1</sub>(x) = <math>\frac{15}{x}</math>
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- V<sub>2</sub>(x) = <math>\frac{1}{5}</math>x<sup>2</sup> -x+4
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- V<sub>3</sub>(x) = 0,2x+6
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</quiz>
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'''<span style="color: darkgreen">Toll! Die weiteren Aufgaben hast du jetzt auch noch gemacht! Zum Schluss gibt's noch eine [[Lernpfad Terme/Grundwissenübersicht - Alles auf einen Blick|Grundwissenübersicht]] für dich!</span>'''
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[[Bild:schnecke_vorwort.gif]]
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[[Lernpfad Terme|Zurück zur Übersicht]]

Aktuelle Version vom 26. Februar 2011, 18:30 Uhr

Die folgenden Aufgaben sind für alle, die schon fertig sind oder noch weiter üben wollen. Wenn du bei irgendeiner Aufgabe Probleme hast sie zu lösen, solltest du dir das Kapitel, in der dieser Aufgabentyp behandelt wurde, noch einmal anschaun.


Aufgabe 1:

Paul baut Dreiecke aus Streichhölzern. Für ein Dreieck braucht er 3 Streichhölzer, für zwei Dreiecke 5, für drei Dreiecke 7 Streichhölzer. (siehe Bild)

  • Wie viele Streichhölzer braucht er für 4 Dreiecke?
  • Erstelle einen Term, der die Anzahl der benötigten Streichhölzer für x Dreiecke beschreibt.

Streichholzaufgabe.jpg




Aufgabe 2:

Finde die Paare

13•x+(-9) Summe
13•(x-9) Produkt
[2(4+y)]:[3(6-y)] Quotient
(5x2+3x+2+7y2)-(-\frac{1}{2}) Differenz










Schwierigkeiten gehabt? Zurück zur Übersicht über die Termarten


Aufgabe 3:

Tina muss einen wichtigen Vortrag halten. Sie musste dazu eine Auswertung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm durchführen. Kurz bevor sie ihre Rede halten muss stellt sie fest, dass einige Zahlen in ihrer Auswertung fehlen. Sie überlegt, wie sie die Zahlen bestimmt hat, doch vor lauter Nervosität fällt es ihr nicht mehr ein.

  • Finde die Formel!
  • Suche nach einem Ausgangswert, bei dem sich das Ergebnis 120 ergibt.

Vergesseneformelaufgabe.jpg


Aufgabe 4:

Eva hat einen Korb mit x Kirschen. Sie nimmt ein Viertel aus dem Korb heraus und behält sie für sich. Dann verschenkt sie zwei Siebtel der restlichen Kirschen an Kai. Die Kirschen, die sie dann noch übrig hat, verschenkt sie zu gleichen Teilen an Tom und Nina. X sei die Anzahl der Kirschen, die zu Beginn im Korb waren.

  • Stelle einen Term auf, mit dem du die Anzahl der Kirschen berechnen kannst, die Kai bekommen hat.
  • Berechne die Anzahl die Kai bei 56 und 84 Kirschen erhält
  • Wie viele Kirschen erhalten bei den oben genannten Zahlen Eva, Tom und Nina?


Aufgabe 5:

Klicke auf die Zahlen, um das Kreuzworträtsel zu füllen.

Variable Platzhalter (anderer Begriff)
Differenz (2+x)-(4+3y); Termart
Termwert Ergebnis eines Terms
Termart Quotient, Differenz, Summe und Produkt
Vorrangregel Klammer zuerst, Potenz vor Punkt vor Strich
Quotient Der Divisor ist Teil des
Distributivgesetz a•(b+c) = a•b + a•c (Rechengesetz)
Kommutativgesetz a+b = b+a (Rechengesetz)
Summe (a+b)+(c+d); Termart
























Schwierigkeiten gehabt? Zurück zu Terme und Variablen


Aufgabe 6:

Ordne die Beschreibungen den Umformungsschritten zu.

9•(3x+4) - (8x+5)•3 = = (27x+36) - (24x+15) = = 27x+36-24x-15 = = 27x-24x+36-15 = = 3x+21 = = 3(x+7)
Klammern ausmultiplizieren Klammern auflösen, "Minusklammer" beachten Ordnen, durch Anwendung des KG Zusammenfassen Faktorisieren






Schwierigkeiten gehabt? Zurück zu Auflösen von Klammern




Aufgabe 7:


Abschlusstest: Dieser Multiple Choice Test ist die letzte Aufgabe des Lernpfades. Aus jedem Themengebiet werden Aufgaben gestellt, bei denen mehrere Antworten richtig sein können. Kreuze also alles an, was du für richtig hälst. Wenn du eine Aufgabe nicht lösen kannst, solltest du dir das entsprechende Kapitel noch einmal anschauen.

1. Der Term T(x) = x2-4 ist... und äquivalent zu

ein Produkt
eine Summe
ein Quotient
eine Differenz
(x - 2)(x - 2)
(x - 2)(x + 2)
(x + 2)(x + 2)

2. Der Term T(a) = a2-2a-3 ist

ein Produkt aus (a+1)(a-3)
eine Differenz aus a2-(2a+3)
eine Summe aus (a2+2)+(a+3)
ein Quotient aus (a2+1):(a2-2)+3a

3. Um den Term T1(x) = 4(2x+4)+(6x-8)4 in die Form T2(x)= 16(2x-1) zu bringen muss man:

zusammenfassen
KG anwenden
mit 9 multiplizieren
AG anwenden
ausklammern
kürzen
ausmultiplizieren
durch 3 dividieren
mit 0,5 multiplizieren

4. Familie Fuchs tauscht ihren quadratischen Bauplatz gegen einen rechteckigen, der 4m breiter, aber auch 4m kürzer ist. Welcher Bauplatz hat den größeren Flächeinhalt?

der rechteckige
der quadratische

5. In der Firma MathIntelligent erhält jeder Angestellte eine Formel, nach der sein Lohn berechnet wird. Dafür wird für die Variable die Anzahl der Monate eingesetzt, die der Angestellte schon dort arbeitet und das berechnete Ergebnis wird mit dem Faktor 2000€ überwiesen. Die neue Angestellte, die für 6 Monate dort arbeiten darf, erhält folgende drei Angebote. Welches sollte sie wählen, um in ihren 3 Monaten Arbeitszeit insgesamt den größten Verdienst zu erhalten?

V1(x) = \frac{15}{x}
V2(x) = \frac{1}{5}x2 -x+4
V3(x) = 0,2x+6

Punkte: 0 / 0






Toll! Die weiteren Aufgaben hast du jetzt auch noch gemacht! Zum Schluss gibt's noch eine Grundwissenübersicht für dich! Schnecke vorwort.gif

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