Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen: Unterschied zwischen den Versionen
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= <span style="color: green">Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen</span> = | = <span style="color: green">Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen</span> = | ||
==<span style="color: green">Distributivgesetz der Multiplikation </span> == | ==<span style="color: green">Distributivgesetz der Multiplikation </span> == | ||
− | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue"></span>''' | + | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabenstellung:</span>''' |
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− | Ein Quadrat der Kantenlänge a wird auf der einen Seite um e erweitert und auf der anderen Seite | + | Ein Quadrat der Kantenlänge a wird auf der einen Seite um e erweitert und auf der anderen Seite zur Seitenlänge s erweitert (siehe Skizze). |
Wie errechnest du den Flächeninhalt des neuen Rechtecks? | Wie errechnest du den Flächeninhalt des neuen Rechtecks? | ||
|} | |} | ||
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<popup name="Lösung"> | <popup name="Lösung"> | ||
(a+e)•s = a•s + e•s | (a+e)•s = a•s + e•s | ||
− | </popup | + | </popup> |
<br /> | <br /> | ||
<div style="orange:0px; margin-right:90px; border: solid orange; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: red">Erklärung:</span>''' | <div style="orange:0px; margin-right:90px; border: solid orange; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: red">Erklärung:</span>''' | ||
<br /> | <br /> | ||
+ | {|width="99%" | ||
+ | |width="100%" style="vertical-align:top"| | ||
Man multipliziert eine Summe (bzw. Differenz) mit einem Faktor, indem man jedes Glied der Summe (bzw. Differenz) mit dem Faktor multipliziert und die entstandenen Produkte addiert (bzw. subtrahiert). | Man multipliziert eine Summe (bzw. Differenz) mit einem Faktor, indem man jedes Glied der Summe (bzw. Differenz) mit dem Faktor multipliziert und die entstandenen Produkte addiert (bzw. subtrahiert). | ||
: a•(b+c) = a•b+a•c = ab + ac für alle a, b, c <math>\in</math> <math>Q</math> | : a•(b+c) = a•b+a•c = ab + ac für alle a, b, c <math>\in</math> <math>Q</math> | ||
: a•(b-c) = a•b-a•c = ab - ac für alle a, b, c <math>\in</math> <math>Q</math> | : a•(b-c) = a•b-a•c = ab - ac für alle a, b, c <math>\in</math> <math>Q</math> | ||
:: (Vorgehensweise nach dem Distributivgesetz der Multiplikation) | :: (Vorgehensweise nach dem Distributivgesetz der Multiplikation) | ||
+ | |width="50%" style="vertical-align:top"| | ||
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+ | [[Bild:erklärwurm.gif]] | ||
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− | + | ''' <span style="color: blue">Beispiel:</span>''' | |
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(2-y)•3 = 2•3-y•3 = 6-3y | (2-y)•3 = 2•3-y•3 = 6-3y | ||
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* (4+m)•2 | * (4+m)•2 | ||
* (7+z)•(-4) | * (7+z)•(-4) | ||
− | * (<math>\frac{1}{2}</math> +a)•<math>\frac{1}{2}</math> | + | * (<math>\frac{1}{2}</math>+a)•<math>\frac{1}{2}</math> |
− | * (<math>\frac{1}{3}</math> -k)•<math>\frac{3}{4}</math> | + | * (<math>\frac{1}{3}</math>-k)•<math>\frac{3}{4}</math> |
<popup name="Lösung"> | <popup name="Lösung"> | ||
* (4+m)•2 = 4•2 + m•2 = 8 +2m | * (4+m)•2 = 4•2 + m•2 = 8 +2m | ||
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==<span style="color: green">Distributivgesetz der Division </span> == | ==<span style="color: green">Distributivgesetz der Division </span> == | ||
− | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue"></span>''' | + | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabenstellung:</span>''' |
− | Anna, Sara und Kerstin haben eine Tüte Bonbons geschenkt bekommen. Die Tüte enthält 9 Waldbeerbonbons und 18 Kirschbonbons. Die drei Freundinnen wollen die Bonbons gerecht untereinander aufteilen. Jede macht einen Vorschlag: | + | <br />Anna, Sara und Kerstin haben eine Tüte Bonbons geschenkt bekommen. Die Tüte enthält 9 Waldbeerbonbons und 18 Kirschbonbons. Die drei Freundinnen wollen die Bonbons gerecht untereinander aufteilen. Jede macht einen Vorschlag: |
{|width="99%" | {|width="99%" | ||
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* Kerstin: "Ist es nicht egal, ob wir erst zusammenzählen und dann teilen oder erst teilen und dann zusammenzählen?" | * Kerstin: "Ist es nicht egal, ob wir erst zusammenzählen und dann teilen oder erst teilen und dann zusammenzählen?" | ||
− | Was meinst du? Schreibe die beiden Rechenvorschriften | + | Was meinst du? Schreibe die beiden Rechenvorschriften als Termen und prüfe, welche der drei Mädchen recht hat. |
|width="20%" style="vertical-align:top"| | |width="20%" style="vertical-align:top"| | ||
|width="55%" style="vertical-align:center"| | |width="55%" style="vertical-align:center"| | ||
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<popup name="Lösung"> | <popup name="Lösung"> | ||
(a+b):c = a:c + b:c | (a+b):c = a:c + b:c | ||
− | </popup | + | </popup> |
<br /> | <br /> | ||
<div style="orange:0px; margin-right:90px; border: solid orange; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: red">Erklärung:</span>''' | <div style="orange:0px; margin-right:90px; border: solid orange; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: red">Erklärung:</span>''' | ||
− | + | {|width="99%" | |
− | Man dividiert eine Summe (oder Differenz) durch einen von null verschiedenen Divisor, indem man | + | |width="100%" style="vertical-align:top"| |
+ | Man dividiert eine Summe (oder Differenz) durch einen von null verschiedenen Divisor, indem man jedes Glied der einen Summe (bzw. Differenz) durch den Divisor teilt und die entstandenen Quotienten addiert (bzw. subtrahiert). | ||
:<math>\frac{a+b}{c}</math> = <math>\frac{a}{c}</math> + <math>\frac{b}{c}</math> für a, b, <math>\in</math> <math>Q</math> ; c <math>\in</math> <math>Q</math> \{0} | :<math>\frac{a+b}{c}</math> = <math>\frac{a}{c}</math> + <math>\frac{b}{c}</math> für a, b, <math>\in</math> <math>Q</math> ; c <math>\in</math> <math>Q</math> \{0} | ||
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bzw.: (a-b):c = a:c - b:c für a, b, <math>\in</math> <math>Q</math> ; c <math>\in</math> <math>Q</math> \{0} | bzw.: (a-b):c = a:c - b:c für a, b, <math>\in</math> <math>Q</math> ; c <math>\in</math> <math>Q</math> \{0} | ||
:: (Vorgehensweise nach dem Distributivgesetz der Division) | :: (Vorgehensweise nach dem Distributivgesetz der Division) | ||
+ | |width="50%" style="vertical-align:top"| | ||
+ | |width="70%" style="vertical-align:center"| | ||
+ | [[Bild:erklärwurm.gif]] | ||
+ | |} | ||
</div> | </div> | ||
<br /> | <br /> | ||
− | + | ''' <span style="color: blue">Beispiel:</span>''' | |
+ | |||
(a+6):8 = <math>\frac{a}{8}</math> + <math>\frac{6}{8}</math> = <math>\frac{a}{8}</math> +<math>\frac{3}{4}</math> | (a+6):8 = <math>\frac{a}{8}</math> + <math>\frac{6}{8}</math> = <math>\frac{a}{8}</math> +<math>\frac{3}{4}</math> | ||
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* (2,8-0,3):a = (2,5):a = 2,5:a | * (2,8-0,3):a = (2,5):a = 2,5:a | ||
</popup> </div><br /> | </popup> </div><br /> | ||
+ | |||
==<span style="color: green">Ausmultiplizieren und Ausklammern </span> == | ==<span style="color: green">Ausmultiplizieren und Ausklammern </span> == | ||
− | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue"></span>''' | + | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabenstellung:</span>''' |
{|width="99%" | {|width="99%" | ||
|width="40%" style="vertical-align:top"| | |width="40%" style="vertical-align:top"| | ||
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A<sub>F</sub> = (<span style="color: darkorange">a+e</span>)•(<span style="color: purple">a+f</span>) | A<sub>F</sub> = (<span style="color: darkorange">a+e</span>)•(<span style="color: purple">a+f</span>) | ||
</popup> <br /> | </popup> <br /> | ||
− | Mit Hilfe des Distributivgesetzes kannst du | + | Mit Hilfe des Distributivgesetzes kannst du eine Summe mit einem Faktor multiplizieren (bzw. dividieren). |
Überlege, wie der neue Term für den Flächeninhalt A<sub>F</sub> = (a+e)•(a+f) ausmultipliziert werden kann. | Überlege, wie der neue Term für den Flächeninhalt A<sub>F</sub> = (a+e)•(a+f) ausmultipliziert werden kann. | ||
<popup name="Lösung"> | <popup name="Lösung"> | ||
A<sub>F</sub> = (a+e)•(a+f) | A<sub>F</sub> = (a+e)•(a+f) | ||
:= a(a+f)+e(a+f) = | := a(a+f)+e(a+f) = | ||
+ | := (a<sup>2</sup>+af)+(ae+ef) | ||
:= a<sup>2</sup>+af+ae+ef | := a<sup>2</sup>+af+ae+ef | ||
− | </popup | + | </popup> |
<br /> | <br /> | ||
<div style="orange:0px; margin-right:90px; border: solid orange; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: red">Erklärung:</span>''' | <div style="orange:0px; margin-right:90px; border: solid orange; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: red">Erklärung:</span>''' | ||
− | + | {|width="99%" | |
+ | |width="100%" style="vertical-align:top"| | ||
Man multipliziert zwei Summen (bzw. Differenzen) miteinander, indem man jedes Glied der einen Summe (bzw. Differenz) mit jedem Glied der anderen Summe (bzw. Differenz) multipliziert und die entstandenen Produkte addiert (bzw. subtrahiert). Dieser Rechenschritt verwandelt ein <u>Produkt in eine Summe</u>. | Man multipliziert zwei Summen (bzw. Differenzen) miteinander, indem man jedes Glied der einen Summe (bzw. Differenz) mit jedem Glied der anderen Summe (bzw. Differenz) multipliziert und die entstandenen Produkte addiert (bzw. subtrahiert). Dieser Rechenschritt verwandelt ein <u>Produkt in eine Summe</u>. | ||
:(a+b)•(c+d) = a(c+d) + b(c+d) = (ac+ad) + (bc+bd) = ac + ad + bc + bd | :(a+b)•(c+d) = a(c+d) + b(c+d) = (ac+ad) + (bc+bd) = ac + ad + bc + bd | ||
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<br /> | <br /> | ||
<span style="color: red"><u>Achte auf die Vor- und Rechenzeichen!</u></span> | <span style="color: red"><u>Achte auf die Vor- und Rechenzeichen!</u></span> | ||
+ | |width="50%" style="vertical-align:top"| | ||
+ | |width="70%" style="vertical-align:center"| | ||
+ | [[Bild:erklärwurm.gif]] | ||
+ | |} | ||
</div> | </div> | ||
<br /> | <br /> | ||
− | + | ''' <span style="color: blue">Beispiel:</span>''' | |
+ | |||
(x+2)(x+5) = x(x+5) + 2(x+5) = (x<sup>2</sup>+5x) + (2x+10) = x<sup>2</sup> +5x +2x +10 = x<sup>2</sup>+7x+10 | (x+2)(x+5) = x(x+5) + 2(x+5) = (x<sup>2</sup>+5x) + (2x+10) = x<sup>2</sup> +5x +2x +10 = x<sup>2</sup>+7x+10 | ||
<br /> | <br /> | ||
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* (m+n+o)(m-n-o) | * (m+n+o)(m-n-o) | ||
<popup name="Lösung"> | <popup name="Lösung"> | ||
− | * (y+7)(3+y) = y(3+y) + 7(3+y) = (3y+y<sup>2</sup>) | + | * (y+7)(3+y) = y(3+y) + 7(3+y) = (3y+y<sup>2</sup>) + (21+7y) = 3y+y<sup>2</sup> + 21 +7y = y<sup>2</sup> +10y+21 |
* (a-5)(1+a+2) = a(1+a+2) - 5(1+a+2) = (a+a<sup>2</sup>+2a) - (5+5a+10) = a+a<sup>2</sup>+2a-5-5a-10 = a<sup>2</sup>+a+2a-5a-5-10 = a<sup>2</sup>-2a-15 | * (a-5)(1+a+2) = a(1+a+2) - 5(1+a+2) = (a+a<sup>2</sup>+2a) - (5+5a+10) = a+a<sup>2</sup>+2a-5-5a-10 = a<sup>2</sup>+a+2a-5a-5-10 = a<sup>2</sup>-2a-15 | ||
* (m+n+o)(m-n-o) = m(m-n-o) + n(m-n-o) + o(m-n-o) = (m<sup>2</sup>-mn-mo) + (mn-n<sup>2</sup>-no) + (mo-no-o<sup>2</sup>) = m<sup>2</sup>-mn-mo+mn-n<sup>2</sup>-no+mo-no-o<sup>2</sup> = m<sup>2</sup>-n<sup>2</sup>-2no-o<sup>2</sup> | * (m+n+o)(m-n-o) = m(m-n-o) + n(m-n-o) + o(m-n-o) = (m<sup>2</sup>-mn-mo) + (mn-n<sup>2</sup>-no) + (mo-no-o<sup>2</sup>) = m<sup>2</sup>-mn-mo+mn-n<sup>2</sup>-no+mo-no-o<sup>2</sup> = m<sup>2</sup>-n<sup>2</sup>-2no-o<sup>2</sup> | ||
− | </popup | + | </popup> |
<br /> | <br /> | ||
− | + | '''<span style="color: blue">Aufgabenstellung:</span>''' | |
− | Wende das Distributivgesetz an, um aus einer Summe ein Produkt zu machen. | + | <br />Wende das Distributivgesetz an, um aus einer Summe ein Produkt zu machen. |
21x+14y+7 | 21x+14y+7 | ||
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<popup name="Lösung"> | <popup name="Lösung"> | ||
21x+14y+7 = 7(3x+2y+1) | 21x+14y+7 = 7(3x+2y+1) | ||
− | </popup | + | </popup> |
<br /> | <br /> | ||
<div style="orange:0px; margin-right:90px; border: solid orange; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: red">Erklärung:</span>''' | <div style="orange:0px; margin-right:90px; border: solid orange; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: red">Erklärung:</span>''' | ||
− | Enthält in einer Summe aus Produkten jedes Produkt einen oder mehrere '''gemeinsame''' Faktoren, so kann man diese nach dem Distributivgesetz ausklammern. Dieser Rechenschritt verwandelt eine <u>Summe in ein Produkt</u>. | + | {|width="99%" |
+ | |width="100%" style="vertical-align:top"| | ||
+ | Enthält in einer Summe aus Produkten jedes Produkt einen oder mehrere '''gemeinsame''' Faktoren, so kann man diese nach dem Distributivgesetz ausklammern. | ||
+ | <br />Dieser Rechenschritt verwandelt eine <u>Summe in ein Produkt</u>. | ||
: a•b + a•c + a•d + a•e = a•(b+c+d+e) | : a•b + a•c + a•d + a•e = a•(b+c+d+e) | ||
+ | |width="50%" style="vertical-align:top"| | ||
+ | |width="70%" style="vertical-align:center"| | ||
+ | [[Bild:erklärwurm.gif]] | ||
+ | |} | ||
</div> | </div> | ||
<br /> | <br /> | ||
− | + | ''' <span style="color: blue">Beispiel:</span>''' | |
+ | |||
2a-2b = 2(a-b) | 2a-2b = 2(a-b) | ||
<br />Berechne selbst: | <br />Berechne selbst: | ||
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|}<br /><br /> | |}<br /><br /> | ||
<popup name="Lösung"> | <popup name="Lösung"> | ||
− | [[Bild: | + | {|width="99%" |
+ | |width="40%" style="vertical-align:top"| | ||
+ | |width="20%" style="vertical-align:top"| | ||
+ | |width="55%" style="vertical-align:center"| | ||
+ | [[Bild:rechenpyramide_lösung_2.jpg]] | ||
+ | </popup> </div> | ||
+ | <br /> | ||
+ | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 3:</span>''' | ||
+ | Berechne den Flächeninhalt aus den angegebenen Maßen und vereinfache dann so weit wie möglich. | ||
+ | {|width="60%" | ||
+ | |width="20%" style="vertical-align:top"| | ||
+ | a) [[Bild:Quadratundrechteck.jpg]] | ||
+ | |width="5%" style="vertical-align:top"| | ||
+ | |width="10%" style="vertical-align:center"| | ||
+ | b) [[Bild:rechteck.jpg]] | ||
+ | |}<br /><br /> | ||
+ | <popup name="Lösung"> | ||
+ | a) A = (3x+y)•(3x+y) = 3x(3x+y) + y(3x+y) = (9x<sup>2</sup>+3xy) + (3xy+y<sup>2</sup>) = 9x<sup>2</sup>+3xy+3xy+y<sup>2</sup> = 9x<sup>2</sup>+6xy+y<sup>2</sup> | ||
+ | |||
+ | b) A = (2a+3b)•(2a-3b) = 2a(2a-3b) + 3b(2a-3b) = (4a<sup>2</sup>-6ab) + (6ab-9b<sup>2</sup>) = 4a<sup>2</sup>-6ab+6ab-9b<sup>2</sup> = 4a<sup>2</sup>-9b<sup>2</sup> | ||
+ | </popup> </div> | ||
+ | <br /> | ||
+ | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 4:</span>''' | ||
+ | Finde die Lösungen und ziehe sie mit der Maus in das Lösungsfeld. | ||
+ | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
+ | {| class="wikitable center" | ||
+ | |- | ||
+ | | (x+2) •(x+3) || (x-3) • (x-1) ||(x-5) •(x+2) || (x+4) •(x-2)|| (x-1) •(x+1)|| (x+2) •(x+2) | ||
+ | |- | ||
+ | | <strong> x<sup>2</sup> +5x+6 </strong> || <strong> x<sup>2</sup> -4x+3 </strong> || <strong> x<sup>2</sup>-3x-10 </strong> || <strong> x<sup>2</sup>+2x-8 </strong> || <strong> x<sup>2</sup> -1 </strong> || <strong> x<sup>2</sup>+4x+4 </strong> | ||
+ | |- | ||
+ | |}</div><br /> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /> | ||
+ | </div> | ||
+ | <br /><br /><br /><br /><br /> | ||
+ | '''<span style="color: darkgreen">Super! Den Hauptteil des Lernpfades hast du geschafft!! [[Bild:schnecke_vorwort.gif]] Weiter geht's mit [[Lernpfad Terme/weitere Aufgaben|weiteren Aufgaben]] zum Üben!</span>''' | ||
+ | <br /><br /> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | [[Lernpfad Terme|Zurück zur Übersicht]] |
Aktuelle Version vom 26. Februar 2011, 19:29 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen
Distributivgesetz der Multiplikation
|
Überlege nun, wie du das Produkt in eine Summe umwandeln kannst.
Man multipliziert eine Summe (bzw. Differenz) mit einem Faktor, indem man jedes Glied der Summe (bzw. Differenz) mit dem Faktor multipliziert und die entstandenen Produkte addiert (bzw. subtrahiert).
|
Beispiel:
(2-y)•3 = 2•3-y•3 = 6-3y
Multipliziere nun folgende Terme aus:
- (4+m)•2
- (7+z)•(-4)
- (
+a)•
- (
-k)•
Distributivgesetz der Division
Anna, Sara und Kerstin haben eine Tüte Bonbons geschenkt bekommen. Die Tüte enthält 9 Waldbeerbonbons und 18 Kirschbonbons. Die drei Freundinnen wollen die Bonbons gerecht untereinander aufteilen. Jede macht einen Vorschlag:
Was meinst du? Schreibe die beiden Rechenvorschriften als Termen und prüfe, welche der drei Mädchen recht hat. |
Versuche nun, eine dafür allgemein geltende Rechenregel zu formulieren.
Man dividiert eine Summe (oder Differenz) durch einen von null verschiedenen Divisor, indem man jedes Glied der einen Summe (bzw. Differenz) durch den Divisor teilt und die entstandenen Quotienten addiert (bzw. subtrahiert).
bzw.:(a+b):c = a:c + b:c für a, b,
bzw.: (a-b):c = a:c - b:c für a, b,
|
Beispiel:
(a+6):8 = +
=
+
Dividiere selbst:
- (z-0,5):2
- (m-c):c
- (2,8-0,3):a
Ausmultiplizieren und Ausklammern
Du hast vorhin ein Quadrat berechnet, dessen Seitenlänge a um e erweitert wurde und dessen andere Seitenlänge zu s erweitert wurde. Berechne jetzt den Flächeninhalt für das Rechteck, wenn sich s aus a und f zusammensetzt. (siehe Skizze) |
Mit Hilfe des Distributivgesetzes kannst du eine Summe mit einem Faktor multiplizieren (bzw. dividieren). Überlege, wie der neue Term für den Flächeninhalt AF = (a+e)•(a+f) ausmultipliziert werden kann.
Man multipliziert zwei Summen (bzw. Differenzen) miteinander, indem man jedes Glied der einen Summe (bzw. Differenz) mit jedem Glied der anderen Summe (bzw. Differenz) multipliziert und die entstandenen Produkte addiert (bzw. subtrahiert). Dieser Rechenschritt verwandelt ein Produkt in eine Summe.
|
Beispiel:
(x+2)(x+5) = x(x+5) + 2(x+5) = (x2+5x) + (2x+10) = x2 +5x +2x +10 = x2+7x+10
Berechne selbst:
- (y+7)(3+y)
- (a-5)(1+a+2)
- (m+n+o)(m-n-o)
Aufgabenstellung:
Wende das Distributivgesetz an, um aus einer Summe ein Produkt zu machen.
21x+14y+7
Enthält in einer Summe aus Produkten jedes Produkt einen oder mehrere gemeinsame Faktoren, so kann man diese nach dem Distributivgesetz ausklammern.
|
Beispiel:
2a-2b = 2(a-b)
Berechne selbst:
- ax+a
- 6z2+21z
- 6ab3+9ab2-15ab
Übungsaufgaben
Multipliziere aus und fasse zusammen
- (m-n)(5n+m)
- (2a-3b)(2a-3b)
- (5r+2)(3r+2)
Berechne den Flächeninhalt aus den angegebenen Maßen und vereinfache dann so weit wie möglich.
Finde die Lösungen und ziehe sie mit der Maus in das Lösungsfeld.
(x+2) •(x+3) | (x-3) • (x-1) | (x-5) •(x+2) | (x+4) •(x-2) | (x-1) •(x+1) | (x+2) •(x+2) |
x2 +5x+6 | x2 -4x+3 | x2-3x-10 | x2+2x-8 | x2 -1 | x2+4x+4 |
Super! Den Hauptteil des Lernpfades hast du geschafft!! Weiter geht's mit weiteren Aufgaben zum Üben!