2004 I: Unterschied zwischen den Versionen
K (2004) |
(Verbesserung 3c hinzugefügt) |
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Erläutern Sie, warum es Funktionen F<sub>a</sub> mit a<0 gibt, die genau eine Nullstelle haben. | Erläutern Sie, warum es Funktionen F<sub>a</sub> mit a<0 gibt, die genau eine Nullstelle haben. | ||
<div align="right">7BE</div> | <div align="right">7BE</div> | ||
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| − | [[Bild:Abi_2004_3_c.jpg|750px]] | + | [[Bild:Abi_2004_3_c.jpg|750px]]<br /> |
| + | '''Kleine Verbesserung:'''<br /> | ||
| + | Bei a>0 muss die 3. Zeile statt <math>1<(e^{-a/2}-1)^2<0</math> wie folgt heißen, da ja 1 nicht kleiner als 0 sein kann:<br /> | ||
| + | <math>1>(e^{-a/2}-1)^2>0</math> .<br /> | ||
| + | Die 4. Zeile stimmt dann wieder, da durch die Multiplikation mit (-10) ein Zeichenwechsel erfolgen muss. | ||
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Aktuelle Version vom 15. April 2010, 16:11 Uhr
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Download der Originalaufgaben: Abitur 2005 LK Mathematik Bayern
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Gegeben ist die in IR definierte Funktion f mit
Untersuchen Sie durch Rechnung
a) das Verhalten von 3BE
b) in welchen Intervallen die Funktionswerte von f positiv bzw. negativ sind, 4BE
c) Lage und Art des Extrempunkts des Graphen von f. [Zur Kontrolle: H(2ln2/2.5)] 6BE
Einem Patienten wird zum Zeitpunkt x=0 eine bestimmte Menge eines Medikamentes verabreicht.
Der obige Term f(x) beschreibt die Konzentration dieses Medikaments (Anzahl der Milliliter pro Liter Blut) nach x Stunden. 7BE
Nun werden die in IR definierten Integralfunktionen
Bestimmen Sie das Monotonie- und das Krümmungsverhalten von Ga ohne Ausführung der Integration (kurze Begründung). 4BE
Bestimmen Sie eine integralfreie Darstellung von F0(x) und zeigen Sie, dass gilt:
9BE
Berechnen Sie die Koordinaten des Wendepunkts von G0. Skizzieren Sie G0 unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse.
Erklären Sie, warum jede Funktion Fa mit a>0 genau zwei Nullstellen hat. (explizite Berechnung der Nullstellen nicht verlangt) Erläutern Sie, warum es Funktionen Fa mit a<0 gibt, die genau eine Nullstelle haben. 7BE
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.
Der zugehörige Graph ist nebenstehend skizziert. 
für 
und 
, a ∈ IR. betrachtet.
Der Graph vob Fa wird mit Ga bezeichnet.
F0 (x) = 10
wie folgt heißen, da ja 1 nicht kleiner als 0 sein kann:
.
