2005 III: Unterschied zwischen den Versionen
(-leerzeilen) |
(Verbesserungen eingefügt) |
||
| (9 dazwischenliegende Versionen von 3 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 11: | Zeile 11: | ||
<center>[http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=41250891258e7bfb9e5538af466f1380'''Download der Originalaufgaben: Abitur 2005 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:(Abitur_2005_III.pdf)|Lösungen zum Ausdrucken]]</center> | <center>[http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=41250891258e7bfb9e5538af466f1380'''Download der Originalaufgaben: Abitur 2005 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:(Abitur_2005_III.pdf)|Lösungen zum Ausdrucken]]</center> | ||
<center>Zur Verfügung gestellt von Julian Firsching und Heiko Niedermeier</center> | <center>Zur Verfügung gestellt von Julian Firsching und Heiko Niedermeier</center> | ||
| − | |||
</td></tr></table></center> | </td></tr></table></center> | ||
| Zeile 22: | Zeile 21: | ||
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
<tr><td width="800px" valign="top"> | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
| − | |||
;Aufgabe 1 | ;Aufgabe 1 | ||
| Zeile 29: | Zeile 27: | ||
a) Auf wie viele Arten können die 13 Musikstücke angeordnet werden, wenn nur zwischen den Kategorien Lied und Instrumentalstück unterschieden wird? | a) Auf wie viele Arten können die 13 Musikstücke angeordnet werden, wenn nur zwischen den Kategorien Lied und Instrumentalstück unterschieden wird? | ||
| − | :{{Lösung versteckt| | + | :{{Lösung versteckt| |
[[Bild:ABI_2005_III_1a_Lös.jpg|750px]] | [[Bild:ABI_2005_III_1a_Lös.jpg|750px]] | ||
}} | }} | ||
| + | <div align="right"><i>'''2 BE'''</i></div> | ||
| − | + | b) Die CD wird in einem CD-Player mit der Random-Funktion abgespielt, so dass die 13 Musikstücke in zufälliger Reihenfolge ohne Wiederholung aufeinander folgen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den ersten vier gespielten Stücken höchstens zwei Instrumentalstücke sind? | |
| − | b) Die CD wird in einem CD-Player mit der Random-Funktion abgespielt, so dass die 13 Musikstücke in zufälliger Reihenfolge ohne Wiederholung aufeinander folgen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den ersten vier gespielten Stücken höchstens zwei Instrumentalstücke sind? | + | |
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
[[Bild:ABI_2005_III_1b_Lös.jpg|750px]] | [[Bild:ABI_2005_III_1b_Lös.jpg|750px]] | ||
}} | }} | ||
| + | <div align="right"><i>'''4 BE'''</i></div> | ||
c) 20 Personen geben jeweils ihrem Favoriten unter den 8 Liedern eine Stimme. Wie viele verschiedene Stimmverteilungen sind möglich, wenn es nur darauf ankommt, wie viele Stimmen die einzelnen Lieder erhalten? | c) 20 Personen geben jeweils ihrem Favoriten unter den 8 Liedern eine Stimme. Wie viele verschiedene Stimmverteilungen sind möglich, wenn es nur darauf ankommt, wie viele Stimmen die einzelnen Lieder erhalten? | ||
| Zeile 44: | Zeile 43: | ||
[[Bild:ABI_2005_III_1c_Lös.jpg|750px]] | [[Bild:ABI_2005_III_1c_Lös.jpg|750px]] | ||
}} | }} | ||
| − | + | <div align="right"><i>'''4 BE'''</i></div> | |
| − | + | ||
</td></tr></table></center> | </td></tr></table></center> | ||
| − | |||
</div> | </div> | ||
| Zeile 55: | Zeile 53: | ||
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
<tr><td width="800px" valign="top"> | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
| − | |||
| − | |||
;Aufgabe 2 | ;Aufgabe 2 | ||
Von allen in einem Musikladen verkauften CDs entfallen 25 % auf klassische Musik und 30 % auf Volksmusik. Der Rest wird der Popmusik zugeordnet. 60 % der Käufer einer Klassik-CD und 25 % der Käufer einer Popmusik-CD sind älter als 30 Jahre. Insgesamt werden 48 % der verkauften CDs von Kunden erworben, die älter als 30 Jahre sind. | Von allen in einem Musikladen verkauften CDs entfallen 25 % auf klassische Musik und 30 % auf Volksmusik. Der Rest wird der Popmusik zugeordnet. 60 % der Käufer einer Klassik-CD und 25 % der Käufer einer Popmusik-CD sind älter als 30 Jahre. Insgesamt werden 48 % der verkauften CDs von Kunden erworben, die älter als 30 Jahre sind. | ||
| − | + | ||
a) Ein Kunde betritt den Musikladen und kauft eine Volksmusik-CD. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er höchstens 30 Jahre alt? | a) Ein Kunde betritt den Musikladen und kauft eine Volksmusik-CD. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er höchstens 30 Jahre alt? | ||
| Zeile 66: | Zeile 62: | ||
[[Bild:ABI_2005_III_2a_Lös.jpg|750px]] | [[Bild:ABI_2005_III_2a_Lös.jpg|750px]] | ||
}} | }} | ||
| − | + | <div align="right"><i>'''5 BE'''</i></div> | |
| − | < | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | </ | + | |
| − | + | ||
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kauft ein Kunde, der älter als 30 Jahre ist, eine Klassik- oder Popmusik-CD? | b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kauft ein Kunde, der älter als 30 Jahre ist, eine Klassik- oder Popmusik-CD? | ||
| Zeile 80: | Zeile 68: | ||
[[Bild:ABI_2005_2b_Lös.jpeg|750px.]] | [[Bild:ABI_2005_2b_Lös.jpeg|750px.]] | ||
}} | }} | ||
| + | <div align="right"><i>'''4 BE'''</i></div> | ||
</td></tr></table></center> | </td></tr></table></center> | ||
| Zeile 90: | Zeile 79: | ||
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
<tr><td width="800px" valign="top"> | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
| − | |||
;Aufgabe 3 | ;Aufgabe 3 | ||
| − | Der Musikladen bezieht seine Ware zu gleichen Teilen von den Großhändlern A und B . A liefert ausnahmslos Originalware. In jeder Lieferung des Großhändlers B befinden sich 15 % willkürlich eingestreute Raubkopien, die nur dadurch erkannt werden können, dass diesen CDs der Kopierschutz fehlt. | + | Der Musikladen bezieht seine Ware zu gleichen Teilen von den Großhändlern A und B . A liefert ausnahmslos Originalware. In jeder Lieferung des Großhändlers B befinden sich 15 % willkürlich eingestreute Raubkopien, die nur dadurch erkannt werden können, dass diesen CDs der Kopierschutz fehlt. |
| − | + | ||
| Zeile 100: | Zeile 87: | ||
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
[[Bild:ABI_2005_III_3a_Lös.jpg|750px]] | [[Bild:ABI_2005_III_3a_Lös.jpg|750px]] | ||
| − | }} | + | }} |
| − | + | <div align="right"><i>'''5 BE'''</i></div> | |
| − | + | ||
b) Eine Lieferung von 500 CDs von Großhändler B wird untersucht. Bestimmen Sie den kleinstmöglichen Bereich symmetrisch zum Erwartungswert, in dem die Zahl der Raubkopien mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80 % liegt (Näherung mit der Normalverteilung). | b) Eine Lieferung von 500 CDs von Großhändler B wird untersucht. Bestimmen Sie den kleinstmöglichen Bereich symmetrisch zum Erwartungswert, in dem die Zahl der Raubkopien mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80 % liegt (Näherung mit der Normalverteilung). | ||
| Zeile 108: | Zeile 94: | ||
[[Bild:ABI_2005_III_3b_Lös.jpg|750px]] | [[Bild:ABI_2005_III_3b_Lös.jpg|750px]] | ||
}} | }} | ||
| − | + | <div align="right"><i>'''8 BE'''</i></div> | |
</td></tr></table></center> | </td></tr></table></center> | ||
| − | |||
</div> | </div> | ||
| Zeile 118: | Zeile 103: | ||
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
| − | <tr><td width="800px" valign="top"> | + | <tr><td width="800px" valign="top"> |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
;Aufgabe 4 | ;Aufgabe 4 | ||
| − | Der Betrug von Großhändler B wurde aufgedeckt. Er behauptet, dass er keinesfalls mehr als 15 % Raubkopien untergemischt habe. Es werden zufällig 200 CDs aus seinen Lieferungen ausgewählt und überprüft. | + | Der Betrug von Großhändler B wurde aufgedeckt. Er behauptet, dass er keinesfalls mehr als 15 % Raubkopien untergemischt habe. Es werden zufällig 200 CDs aus seinen Lieferungen ausgewählt und überprüft. |
| − | + | ||
| Zeile 132: | Zeile 113: | ||
[[Bild:ABI_2005_III_4a_Lös.jpg|750px]] | [[Bild:ABI_2005_III_4a_Lös.jpg|750px]] | ||
}} | }} | ||
| + | <div align="right"><i>'''5 BE'''</i></div> | ||
b) In welchem kleinstmöglichen Bereich liegt die Wahrscheinlichkeit, dass bei dieser Entscheidungsregel die Nullhypothese trotz eines Raubkopieanteils von mindestens 25 % nicht abgelehnt wird? | b) In welchem kleinstmöglichen Bereich liegt die Wahrscheinlichkeit, dass bei dieser Entscheidungsregel die Nullhypothese trotz eines Raubkopieanteils von mindestens 25 % nicht abgelehnt wird? | ||
| Zeile 137: | Zeile 119: | ||
[[Bild:ABI_2005_III_4b_Lös.jpg|750px]] | [[Bild:ABI_2005_III_4b_Lös.jpg|750px]] | ||
}} | }} | ||
| + | <div align="right"><i>'''3 BE'''</i></div> | ||
</td></tr></table></center> | </td></tr></table></center> | ||
| Zeile 147: | Zeile 130: | ||
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
<tr><td width="800px" valign="top"> | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
</td></tr></table></center> | </td></tr></table></center> | ||
Aktuelle Version vom 29. März 2010, 12:02 Uhr
|
|
In einem Tonstudio wird eine CD mit 8 Liedern und 5 Instrumentalstücken zusammengestellt.
2 BE
b) Die CD wird in einem CD-Player mit der Random-Funktion abgespielt, so dass die 13 Musikstücke in zufälliger Reihenfolge ohne Wiederholung aufeinander folgen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den ersten vier gespielten Stücken höchstens zwei Instrumentalstücke sind?
4 BE
c) 20 Personen geben jeweils ihrem Favoriten unter den 8 Liedern eine Stimme. Wie viele verschiedene Stimmverteilungen sind möglich, wenn es nur darauf ankommt, wie viele Stimmen die einzelnen Lieder erhalten?
4 BE
|
Von allen in einem Musikladen verkauften CDs entfallen 25 % auf klassische Musik und 30 % auf Volksmusik. Der Rest wird der Popmusik zugeordnet. 60 % der Käufer einer Klassik-CD und 25 % der Käufer einer Popmusik-CD sind älter als 30 Jahre. Insgesamt werden 48 % der verkauften CDs von Kunden erworben, die älter als 30 Jahre sind.
5 BE
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kauft ein Kunde, der älter als 30 Jahre ist, eine Klassik- oder Popmusik-CD?
4 BE
|
Der Musikladen bezieht seine Ware zu gleichen Teilen von den Großhändlern A und B . A liefert ausnahmslos Originalware. In jeder Lieferung des Großhändlers B befinden sich 15 % willkürlich eingestreute Raubkopien, die nur dadurch erkannt werden können, dass diesen CDs der Kopierschutz fehlt.
5 BE
b) Eine Lieferung von 500 CDs von Großhändler B wird untersucht. Bestimmen Sie den kleinstmöglichen Bereich symmetrisch zum Erwartungswert, in dem die Zahl der Raubkopien mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80 % liegt (Näherung mit der Normalverteilung).
8 BE
|
Der Betrug von Großhändler B wurde aufgedeckt. Er behauptet, dass er keinesfalls mehr als 15 % Raubkopien untergemischt habe. Es werden zufällig 200 CDs aus seinen Lieferungen ausgewählt und überprüft.
5 BE
b) In welchem kleinstmöglichen Bereich liegt die Wahrscheinlichkeit, dass bei dieser Entscheidungsregel die Nullhypothese trotz eines Raubkopieanteils von mindestens 25 % nicht abgelehnt wird?
3 BE
|
|
|
