2005 V: Unterschied zwischen den Versionen
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− | <center>[http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=41250891258e7bfb9e5538af466f1380 '''Download der Originalaufgaben: Abitur | + | <center>[http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=41250891258e7bfb9e5538af466f1380 '''Download der Originalaufgaben: Abitur 2005 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:LKM Abi 2005 V lös_2005_V.doc|Lösungen zum Ausdrucken]]<br> |
+ | Lösungen erstellt von: Oliver Viering, Christopher Schlereth, David Gebauer</center> | ||
</td></tr></table></center> | </td></tr></table></center> | ||
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<tr><td width="800px" valign="top"> | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
− | + | Gegeben ist die Ebenenschar In einem kartesischen Koordinatensystem des IR<sup>3</sup> ist die Ebenenschar <math>Z_a : \vec x = \overrightarrow{OD} + \lambda\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} + \tau\begin{pmatrix} a \\ 2a - 4 \\ 2 \end{pmatrix} </math> mit D (-2 | 0 | -2) und λ, τ, a є IR.</td> | |
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− | b) Zeigen Sie, dass Z<sub>a</sub> : <math>\left( 4a - 10\right) * | + | b) Zeigen Sie, dass Z<sub>a</sub> : <math>\left( 4a - 10\right) *x_1 - \left(2a + 4\right)* x^2 + \left( 5a - 8 \right) * x^3 + 18a - 36 = 0</math> eine weitere mögliche Gleichung für die Ebenenschar Z<sub>a</sub> ist.''5 BE'' |
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
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d) Zeigen Sie, dass die Scharebene Z2 eine winkelhalbierende Ebene der beiden zueinander senkrechten Scharebenen Z<sub>1</sub> und Z<sub>4 </sub>ist. ''5 BE'' | d) Zeigen Sie, dass die Scharebene Z2 eine winkelhalbierende Ebene der beiden zueinander senkrechten Scharebenen Z<sub>1</sub> und Z<sub>4 </sub>ist. ''5 BE'' | ||
+ | Lösung 1: | ||
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
[[Bild:ABI_2005_V_1d_Lös.jpg|750px]] | [[Bild:ABI_2005_V_1d_Lös.jpg|750px]] | ||
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+ | Lösung 2: | ||
+ | :{{Lösung versteckt| | ||
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}} | }} | ||
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− | a)Zeigen Sie, dass der Punkt D auf dieser Kugel liegt, und berechnen Sie die Koordinaten des Kugelpunkts F, für den [FD] ein Durchmesser der Kugel ist. [Ergebnis: F(0 | 2 | 8)] | + | a)Zeigen Sie, dass der Punkt D auf dieser Kugel liegt, und berechnen Sie die Koordinaten des Kugelpunkts F, für den [FD] ein Durchmesser der Kugel ist. [Ergebnis: F(0 | 2 | 8)] ''4 BE'' |
+ | Lösung 1: | ||
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
[[Bild:ABI_2005_V_2a_Lös.jpg|750px]] | [[Bild:ABI_2005_V_2a_Lös.jpg|750px]] | ||
+ | }} | ||
+ | Lösung 2: | ||
+ | :{{Lösung versteckt| | ||
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}} | }} | ||
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− | + | <table width="100%" border="0"> | |
− | c) Berechnen Sie die Längen DH und HF und begründen Sie, dass man die drei Punkte D, F und H zu einem Würfel ABCDEFGH wie in der Abbildung ergänzen kann. ''6 BE'' | + | <tr> |
+ | <td width="67%">c) Berechnen Sie die Längen DH und HF und begründen Sie, dass man die drei Punkte D, F und H zu einem Würfel ABCDEFGH wie in der Abbildung ergänzen kann. ''6 BE'' | ||
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
[[Bild:ABI_2005_V_2c_Lös.jpg|750px]] | [[Bild:ABI_2005_V_2c_Lös.jpg|750px]] | ||
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+ | <td width="33%">[[Bild:wuerfel_abi2005_V.jpg]]</td> | ||
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e) Der Eckpunkt G liegt in Z<sub>4</sub> (Nachweis nicht erforderlich). Berechnen Sie die Koordinaten von G. ''4 BE'' | e) Der Eckpunkt G liegt in Z<sub>4</sub> (Nachweis nicht erforderlich). Berechnen Sie die Koordinaten von G. ''4 BE'' | ||
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+ | Lösung 1: | ||
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
[[Bild:ABI_2005_V_2e_Lös.jpg|750px]] | [[Bild:ABI_2005_V_2e_Lös.jpg|750px]] | ||
}} | }} | ||
− | + | Lösung 2: | |
+ | :{{Lösung versteckt| | ||
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</td></tr></table></center> | </td></tr></table></center> | ||
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Aktuelle Version vom 26. April 2010, 00:14 Uhr
Lösungen erstellt von: Oliver Viering, Christopher Schlereth, David Gebauer |