2005 V: Unterschied zwischen den Versionen
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< LK Mathematik | Abitur
(Die Seite wurde neu angelegt: __NOTOC__ <div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;"> <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> <tr><td width="800px...) |
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+ | Lösungen erstellt von: Oliver Viering, Christopher Schlereth, David Gebauer</center> | ||
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<tr><td width="800px" valign="top"> | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
− | + | Gegeben ist die Ebenenschar In einem kartesischen Koordinatensystem des IR<sup>3</sup> ist die Ebenenschar <math>Z_a : \vec x = \overrightarrow{OD} + \lambda\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} + \tau\begin{pmatrix} a \\ 2a - 4 \\ 2 \end{pmatrix} </math> mit D (-2 | 0 | -2) und λ, τ, a є IR.</td> | |
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− | b) Zeigen Sie, dass Z<sub>a</sub> : <math>\left( 4a - 10\right) * | + | b) Zeigen Sie, dass Z<sub>a</sub> : <math>\left( 4a - 10\right) *x_1 - \left(2a + 4\right)* x^2 + \left( 5a - 8 \right) * x^3 + 18a - 36 = 0</math> eine weitere mögliche Gleichung für die Ebenenschar Z<sub>a</sub> ist.''5 BE'' |
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d) Zeigen Sie, dass die Scharebene Z2 eine winkelhalbierende Ebene der beiden zueinander senkrechten Scharebenen Z<sub>1</sub> und Z<sub>4 </sub>ist. ''5 BE'' | d) Zeigen Sie, dass die Scharebene Z2 eine winkelhalbierende Ebene der beiden zueinander senkrechten Scharebenen Z<sub>1</sub> und Z<sub>4 </sub>ist. ''5 BE'' | ||
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− | a)Zeigen Sie, dass der Punkt D auf dieser Kugel liegt, und berechnen Sie die Koordinaten des Kugelpunkts F, für den [FD] ein Durchmesser der Kugel ist. | + | a)Zeigen Sie, dass der Punkt D auf dieser Kugel liegt, und berechnen Sie die Koordinaten des Kugelpunkts F, für den [FD] ein Durchmesser der Kugel ist. [Ergebnis: F(0 | 2 | 8)] ''4 BE'' |
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− | [[Bild: | + | [[Bild:ABI_2005_V_2a_Lös2.jpg|750px]] |
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− | + | b) Bestimmen Sie die Koordinaten der Kugelpunkte, die auf der Geradeng liegen. [Ergebnis: D und H(-6 | 2 | 2) ] ''6 BE'' | |
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− | [[Bild: | + | [[Bild:ABI_2005_V_2b_Lös.jpg|750px]] |
}} | }} | ||
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+ | <table width="100%" border="0"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td width="67%">c) Berechnen Sie die Längen DH und HF und begründen Sie, dass man die drei Punkte D, F und H zu einem Würfel ABCDEFGH wie in der Abbildung ergänzen kann. ''6 BE'' | ||
+ | :{{Lösung versteckt| | ||
+ | [[Bild:ABI_2005_V_2c_Lös.jpg|750px]] | ||
+ | }}</td> | ||
+ | <td width="33%">[[Bild:wuerfel_abi2005_V.jpg]]</td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
d) Zeigen Sie, dass das Dreieck DHF in der Ebene Z<sub>2</sub> liegt. Begründen Sie ohne Rechnung nur mit Hilfe der bisherigen Ergebnisse, warum | d) Zeigen Sie, dass das Dreieck DHF in der Ebene Z<sub>2</sub> liegt. Begründen Sie ohne Rechnung nur mit Hilfe der bisherigen Ergebnisse, warum | ||
− | die Ebenen Z<sub>1</sub> und Z<sub>4</sub> je eine Würfelfläche enthalten. | + | die Ebenen Z<sub>1</sub> und Z<sub>4</sub> je eine Würfelfläche enthalten. ''5 BE'' |
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
− | [[Bild: | + | [[Bild:ABI_2005_V_2d_Lös.jpg|750px]] |
}} | }} | ||
− | e) Der Eckpunkt G liegt in Z<sub>4</sub> (Nachweis nicht erforderlich). Berechnen Sie die Koordinaten von G. | + | e) Der Eckpunkt G liegt in Z<sub>4</sub> (Nachweis nicht erforderlich). Berechnen Sie die Koordinaten von G. ''4 BE'' |
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+ | Lösung 1: | ||
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− | [[Bild: | + | [[Bild:ABI_2005_V_2e_Lös.jpg|750px]] |
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+ | Lösung 2: | ||
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+ | [[Bild:ABI_2005_V_2e_Lös2.jpg|750px]] | ||
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</td></tr></table></center> | </td></tr></table></center> | ||
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Aktuelle Version vom 26. April 2010, 00:14 Uhr
Lösungen erstellt von: Oliver Viering, Christopher Schlereth, David Gebauer |