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Aktuelle Version vom 6. Februar 2011, 15:55 Uhr
Theoretische Fragen zur Wasserstandsaufgabe
Warum liegt kein Punkt der Funktionsgraphen von fa im Bereich unterhalb der t - Achse und inwiefern ist dies mit dem zugrunde liegenden Sachverhalt vereinbar.
- Der Bereich unter der t - Achse, in welchem ist, heißt IV. Quadrant.
- Für die Funktion ist in diesem Quadranten kein Punkt definiert.
- Begründe dies.
- [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]
- Es liegt kein Punkt im Intervall unterhalb der t - Achse,
- da es hier um eine Funktion mit realem Bezug geht.
- Läge ein Punkt bei der gegebenen Aufgabenstellung im vierten Quadranten, würde dies bedeuten,
- dass eine negative Durchflussgeschwindigkeit vorliegt
- und ein negatives Volumen an Wasser im Fluss vorhanden wäre.
- Aus diesem Grund ist kein Punkt der Funktionsgraphen fa im vierten Quadranten definiert. Dies wäre ansonsten irreal.
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Es soll nun das Verhalten von fa für angegeben werden und begründet werden, ob die Funktionen auch nach den ersten acht Monaten noch eine sinnvolle Beschreibung der Durchflussgeschwindigkeit liefern.
- Um das Verhalten eines Graphen, welcher gegen geht, zu bestimmen, wird statt f (t) geschrieben.
- Um nun bei einer Potenzfunktion den Grenzwert zu ermitteln,
- klammert man die höchste Potenz aus,
- erhält ein Produkt und kann somit leichter als bei einer Summe, den Grenzwert bestimmen.
- Bestimme das Verhalten von fa für .
- [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]
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- Die Klammer geht gegen
- Fürgeht die Funktion gegen +
- Liefern die Funktionen fa nun auch nach den ersten acht Monaten noch sinnvolle Ergebnisse.
- Begründe dies durch den eben berechneten Aufgabe.
- [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]
- Nach den ersten 8 Monaten verhält sich die Funktion so,
- dass sie immer stärker ansteigt. (blaue Parabelfunktion)
- Wenn man nun anhand der Funktion vorhersagen soll, wieviel Wasser in zwei Jahren ( also 24 Monaten ) durch den Fluss fließt, ergibt sich ein Wasserstandswert, der mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit nicht erreicht werden wird.
- Je größer t wird, desto unwahrscheinlicher wird die Durchflussgeschwindigkeit, die sich errechnen lässt.
- Hier wird das Beispiel für t = 24 näher erläutert.
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Funktion f (t), Ableitung f '(t)
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