Nullstellen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus RMG-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
 
(4 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
−
===Aufgabe: Nullstellen===
+
===Berechnung der Zeitpunkte, in denen der Fluss austrocknet===
 
'''''<span style="color: darkorange">Es soll bestimmt werden, abhängig vom Parameter a, zu welchen Monaten kein Wasser durch den Fluss fließt.</span>'''''
 
'''''<span style="color: darkorange">Es soll bestimmt werden, abhängig vom Parameter a, zu welchen Monaten kein Wasser durch den Fluss fließt.</span>'''''
  
Zeile 16: Zeile 16:
  
  
−
:<span style="color: darkblue">Errechne rechnerisch die beiden Nullstellen der Funktion. Setze dazu die Funktion gleich Null.</span>
+
:<span style="color: darkblue">Bestimme nun durch Rechnung die beiden Nullstellen der Funktion. Setze dazu die Funktion gleich Null.</span>
  
  
 
<popup name="Rechnerische Lösung">
 
<popup name="Rechnerische Lösung">
−
:Durch Ausklammern von t erhält man zum einen die erste Nullstelle, zum anderen auch eine quadratische Funktion, welche man mit Hilfe der [http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung#L.C3.B6sungsformeln Lösungsformel für quadratische Gleichungen] lösen kann.
+
:Durch Ausklammern von t erhält man zum einen die erste Nullstelle, zum anderen auch eine quadratische Funktion, welche man mit Hilfe der ''Lösungsformel für quadratische Gleichungen''<ref>[http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung#L.C3.B6sungsformeln Lösungsformel für quadratische Gleichungen]</ref> lösen kann.
  
−
:<math>f(t) = t (\frac{1}{4} t^2 - a t + a^2) \rightarrow t_1 = 0 \Rightarrow N_1\left( 0 / 0 \right) </math>
+
:<math>f(t) = t (\frac{1}{4} t^2 - a t + a^2)= 0 \rightarrow t_1 = 0 \Rightarrow N_1\left( 0 / 0 \right) </math>
  
−
:<math>\frac{1}{4} t^2 - a t + a^2 \rightarrow  t_2 = 2a \Rightarrow N_2\left( 2a / 0 \right) </math>  
+
:<math>\frac{1}{4} t^2 - a t + a^2 = 0 \rightarrow  t_2 = 2a \Rightarrow N_2\left( 2a / 0 \right) </math>  
  
−
:<u>Der Fluss trocknet zu den Zeitpunkten t = 0 und t = 2a aus, es fließt also kein Wasser durch den Fluss.</u>
+
:<u>Der Fluss ist zu den Zeitpunkten t = 0 und t = 2a ausgetrocknet. </u>
 
</popup>
 
</popup>
  
Zeile 37: Zeile 37:
  
  
−
[[Facharbeit Neutert/Extremwerte|Hier geht's zur Aufgabe: Berechnung der Zeitpunkte, in denen der Fluss austrocknet]]
+
[[LK Mathematik Abitur NRW 2007/Extremwerte|Hier geht's zur Aufgabe: Bestimmung der maximalen und minimalen Volumina]]
  
−
[[Facharbeit Neutert|Hier geht's zurück zur Übersicht]]
+
[[LK Mathematik Abitur NRW 2007|Hier geht's zurück zur Übersicht]]
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
<references/>

Aktuelle Version vom 6. Februar 2011, 15:53 Uhr

Berechnung der Zeitpunkte, in denen der Fluss austrocknet

Es soll bestimmt werden, abhängig vom Parameter a, zu welchen Monaten kein Wasser durch den Fluss fließt.

Es sind die Zeitpunkte gesucht, an denen der y - Wert Kubikmeter in Millionen gleich Null ist. An dieser Nullstelle fließt also kein Wasser durch den Fluss.


Aus der Animation des Applets kann man erkennen,
  • dass jede Funktion f (t) zwei Nullstellen besitzt.
  • dass die erste Nullstelle immer im Ursprung ist. N1( 0 / 0 )
  • dass die zweite Nullstelle
  • von a abhängig ist, da sie sich, bei Wechsel von a, verändert.
  • eine doppelte Nullstelle ist, da sie an der Stelle einen Vorzeichenwechsel der Steigung besitzt.


Bestimme nun durch Rechnung die beiden Nullstellen der Funktion. Setze dazu die Funktion gleich Null.



Hier geht's zur Aufgabe: Bestimmung der maximalen und minimalen Volumina

Hier geht's zurück zur Übersicht



  1. ↑ Lösungsformel für quadratische Gleichungen
Von „http://rmg.zum.de/index.php?title=LK_Mathematik_Abitur_NRW_2007/Nullstellen&oldid=40596“