Potenzen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 27. September 2010, 23:35 Uhr

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Was sind Potenzen

Wenn man ein Produkt aus lauter gleichen Faktoren hat, kann man es kurz als Potenz schreiben. Eine Potenz besteht aus der Basis und dem Exponent. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich malgenommen wird.

Beispiel

4 $\cdot$ 4 $\cdot$ 4 $\cdot$ 4 $\cdot$ 4 = 4⁵

Die Basis ist 4 und der Exponent ist 5.

Die Schachbrettaufgabe 1

Auf dem ersten Feld liegt ein 1 Cent Stück, auf dem zweiten doppelt so viel, auf dem dritten wieder das Doppelte.

Berechne oder schätze: (Lösung durch Markieren des grauen Feldes sichtbar machen!)

Wie viele 1 Cent Stücke liegen auf dem 2-ten, 3-ten, 4-ten,...25-ten Feld? Schau in die Tabelle!
Wie viele Euros liegen auf allen Feldern? 335544,33Euro
Wenn man die 1 Cent Stücke vom 25. Feld stabelt und jedes 1,7mm dick ist. Wie hoch ist der Stapel? 28km,521m,26cm,7mm
Wenn ein 1 Cent Stück 2,3g wiegt, wie viele Tonnen, Kilogramm, Gramm wiegen die 1 Cent Stücke auf dem 25. Feld? 38t,587kg,596g

(ist vergleichbar mit einem Kampfpanzer)

	2 Cent	4 Cent	8 Cent	16 Cent
32 Cent	64 Cent	128 Cent	256 Cent	512 Cent
1024 Cent	2048 Cent	4096 Cent	8192 Cent	16384 Cent
32768 Cent	65536 Cent	131072 Cent	262144 Cent	524288 Cent
1048576 Cent	2097152 Cent	4194304 Cent	8388608 Cent	16777216 Cent

Tricks und Hilfen zu den Lösungen

Ergebnis auf dem 25.Feld: 2²⁴

Summe aller Münzen auf dem Brett: 2²⁵ - 1

von Christian Kempf und Niklas Meißner

Aufgaben

Schreibe mit Hilfe von Zehnerpotenzen!

610000000 = 61 $\cdot$ 10⁷

40000 = 4 $\cdot$ 10⁴

23000000 = 23 $\cdot$ 10⁶

Jede natürliche Zahl( größer als 1) ist entweder eine Primzahl oder sie lässt sich in ein Produkt aus Primzahlen zerlegen (faktorisieren). Zu jeder Zahl gehört eine bestimmte Primfaktorzerlegung.

Zerlege 720 in Primfaktoren

720 = 72 $\cdot$ 10 = 8 $\cdot$ 9 $\cdot$ 2 $\cdot$ 5= 2 $\cdot$ 2 $\cdot$ 2 $\cdot$ 3 $\cdot$ 3 $\cdot$ 2 $\cdot$ 5= / 2⁴ $\cdot$ 3² $\cdot$ 5

Von Miriam Albert, Alicia Lang und Katharina Schneider.

Schneeflockenkurve

Nun mal langsam!!!

Die Ausgangsfigur ist         Der Stern mit 6 Zacken         Fahre in gleicher Weise fort!
ein Dreieck                   entsteht, indem man auf
mit gleich langen Seiten:     jede Seite ein       
                              kleines Dreieck aufsetzt.

Wieviele Seiten besitzt die Schneeflockenkurve?

1.Schritt

2.Schritt

3.Schritt

4.Schritt

von Patrick Jung nach einer Idee aus dem Schulbuch, Seite 116.

Die Schachbrettaufgabe 2

von Antje Schramm,Anna-Lena Friedrich,Mara Stahl,Luisa Metzner Wie viele Quadrate gibt es auf einem Schachbrett?

Nein, keine 64, auch keine 65 Quadrate.

Hier eine kleine Hilfe:

.....Bild..... 64+?

Lösungsidee

1. Schritt:

3x3 Quadrat      3x3 Quadrat            3x3 Quadrat
9 kleine         4 sich überlappende    1 großes
Quadrate         Quadrate               Quadrat

2. Schritt:

4x4 Quadrat      4x4 Quadrat            4x4 Quadrat
16 kleine        9sich überlappende     4 sich überlappende
Quadrate         Quadrate               Quadrate

Lösung durch Makieren des blauen Feldes sichtbar machen:

8²+7²+6²+5²+4²+3²+2²+1²=

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-''zurück:'' [[Jahr der Mathematik]]
+__NOTOC__
+<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
+[[Jahr der Mathematik/Gedichte|'''Gedichte''']]  '''·''' [[Jahr der Mathematik/Geschichten|'''Geschichten''']]  '''·''' [[Jahr der Mathematik/besondere Zahlen|'''Besondere Zahlen''']] '''·''' [[Jahr der Mathematik/Zahlen im Alltag|'''Zahlen im Alltag''']] '''·''' [[Jahr der Mathematik/Potenzen|'''Potenzen''']] '''·''' [[Jahr der Mathematik/Rap|'''Mathe-Rap''']] '''·''' [[Jahr der Mathematik/Kalender|'''Kalender''']] '''·'''  [[Jahr der Mathematik/Geometrie|'''Geometrie''']] '''·''' [[Jahr der Mathematik/Symmetrie|'''Symmetrie''']] '''·'''  [[Jahr der Mathematik/Quiz und Co|'''Quiz und Co. ''']]
+</div>
 ==Was sind Potenzen==
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 ;Beispiel:
-::::<big>4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 4<sup>5</sup></big>
+::::<big>4 <math>\cdot </math>4 <math>\cdot </math> 4  <math>\cdot </math> 4 <math>\cdot </math>  4 = 4<sup>5</sup></big>
 ::::<big>Die Basis ist 4 und der Exponent ist 5.</big>
- ==Die Schachbrettaufgabe==
-;Auf dem ersten Feld liegt ein 1 Cent Stück, auf dem zweiten doppelt so viel, auf dem dritten wieder doppelt so viel.
+==Die Schachbrettaufgabe 1==
+;Auf dem ersten Feld liegt ein 1 Cent Stück, auf dem zweiten doppelt so viel, auf dem dritten wieder das Doppelte.
+'''Berechne oder schätze:'''
 ''<font color="orange">(Lösung durch Markieren des grauen Feldes sichtbar machen!)</font>''
-'''1. Frage: '''Wie viele 1 Cent Stücke liegen auf dem 2-ten, 3-ten, 4-ten,...25-ten Feld? ''Schau in die Tabelle!''
+#Wie viele 1 Cent Stücke liegen auf dem 2-ten, 3-ten, 4-ten,...25-ten Feld? ''Schau in die Tabelle!''
+#Wie viele Euros liegen auf allen Feldern? <u style="color:lightgrey;background:lightgrey">  335544,33Euro </u>
-'''2. Frage: '''Wie viele Euro und Cent Stücke liegen auf allen Feldern?
+#Wenn man die 1 Cent Stücke vom 25. Feld stabelt und jedes 1,7mm dick ist. Wie hoch ist der Stapel? <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 28km,521m,26cm,7mm </u>
-<u style="color:#F4A460;background:#F4A460">  335544,33Euro </u>
+#Wenn ein 1 Cent Stück 2,3g wiegt, wie viele Tonnen, Kilogramm, Gramm wiegen die 1 Cent Stücke auf dem 25. Feld? <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 38t,587kg,596g </u>
-'''3. Frage:  '''Wenn man die 1 Cent Stücke vom 25. Feld stabelt und jedes 1,7mm dick ist. Wie hoch ist der Stapel?
-<u style="color:#F4A460;background:#F4A460"> 28km,521m,26cm,7mm </u>
-'''4. Frage: '''Wenn ein 1 Cent Stück 2,3g wiegt, wie viele Tonnen, Kilogramm, Gramm wiegen die 1 Cent Stücke auf dem 25. Feld?
-<u style="color:#F4A460;background:#F4A460"> 38t,587kg,596g </u>
-''(ist vergleichbar mit einem Kampfpanzer)''
+::''(ist vergleichbar mit einem Kampfpanzer)''
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-;Hilfen zu Lösungen von der Aufgabe
+;Tricks und Hilfen zu den Lösungen:
-;1.Potenzschreibweise
+*Ergebnis auf dem 25.Feld: <big>'''2<small><sup>24</sup></small>'''</big>
-Um das Ergebnis auf dem 25.Feld zu erhalten:'''2<small><sup>24</sup></small>'''
-;2. Trick:
+*Summe aller Münzen auf dem Brett: <big>'''2<small><sup>25</sup></small>  - 1'''</big>
-Um das Ergebnis von den Münzen auf dem Brett zu erhalten:<big>'''2<small><sup>24</sup></small> * 2 - 1'''</big>
-== Die Schachbrettaufgabe 2 ==
+von [[Benutzer:Christian Kempf|Christian Kempf]] und [[Benutzer:Niklas Meißner|Niklas Meißner]]
-*Wie viele Körner braucht man, wenn man auf ein Schachbrett ins erste Feld ein Korn, ins zweite Feld doppelt so viel, usw.... legt?
-{| style="background-color:#F4A460; spacing:0em; padding:0em"
+== Aufgaben ==
-| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
+;Schreibe mit Hilfe von Zehnerpotenzen!
-<center><span style="font-size:12pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">1 <small><sup>2</sup></small></u></span>  </center>
+610000000 = <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 61  <math>\cdot </math> 10<sup>7</sup></u>
-| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
+=     <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 4  <math>\cdot </math> 10<sup>4</sup></u>
-<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">2</u></span></center>
-| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
+23000000 =  <u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> 23  <math>\cdot </math> 10<sup>6</sup></u>
-<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">4</u></span></center>
-| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
-<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">8</u></span></center>
-| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
+Jede '''natürliche''' Zahl( größer als 1) ist entweder eine '''Primzahl''' oder sie lässt sich in ein '''Produkt aus Primzahlen''' zerlegen (faktorisieren). Zu jeder Zahl gehört eine bestimmte '''Primfaktorzerlegung'''.
-<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">16</u></span></center>
-|-
-| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
+;Zerlege 720 in Primfaktoren:
-<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">32</u></span></center>
+<u style="color:lightgrey;background:lightgrey">  <big>720 = 72 <math>\cdot </math>10 = 8 <math>\cdot </math>9 <math>\cdot </math>2 <math>\cdot </math>5= 2 <math>\cdot </math>2 <math>\cdot </math>2 <math>\cdot </math>3 <math>\cdot </math>3 <math>\cdot </math>2<math>\cdot </math>5=</big></u>
+/<u style="color:lightgrey;background:lightgrey">  <big>2<sup>4</sup><math>\cdot </math>3<sup>2</sup><math>\cdot </math>5</big></u>
-| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
+Von [[Benutzer:Miriam Abert|Miriam Albert]], [[Benutzer:Lang Alicia|Alicia Lang]] und [[Benutzer:Katharina Schneider|Katharina Schneider]].
-<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">64</u></span></center>
-| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
+==Schneeflockenkurve==
-<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">128</u></span></center>
+[[Bild:Von Koch curve.gif]]
-| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
+;Nun mal langsam!!!
-<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">256</u></span></center>
+ Die Ausgangsfigur ist         Der '''Stern mit 6 Zacken         Fahre in gleicher Weise fort!
+ ein Dreieck                   entsteht''', indem man auf
+ mit gleich langen Seiten:     '''jede Seite''' ein
+                               kleines Dreieck aufsetzt.
+ [[Bild:Symmetrie Schneeflocke 1.jpg]]       [[Bild:Symmetrie Schneeflocke 2.jpg]]        [[Bild:Symmetrie Schneeflocke 3.jpg]]
-| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
-<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">512</u></span></center>
+;Wieviele Seiten besitzt die Schneeflockenkurve?
-|-
+;1.Schritt: [[Bild:Schritt1.jpg]]
-| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
+;2.Schritt: [[Bild:Schritt2.jpg]]
-<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">1024</u></span></center>
-| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
+;3.Schritt: [[Bild:Schritt3.jpg]]
-<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">2048</u></span></center>
-| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
+;4.Schritt: [[Bild:Schritt4.jpg]]
-<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">4096</u></span></center>
-| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
+von [[Benutzer:Patrick Jung|Patrick Jung]] nach einer Idee aus dem Schulbuch, Seite 116.
-<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">8192</u></span></center>
-| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
-<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">16384</u></span></center>
-|-
+== Die Schachbrettaufgabe 2==
-| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
+von [[Benutzer:Antje Schramm|Antje Schramm]],[[Benutzer:Anna-Lena Friedrich|Anna-Lena Friedrich]],[[Benutzer: Mara Stahl|Mara Stahl]],[[Benutzer:Luisa Metzner|Luisa Metzner]]
-<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">32768</u></span></center>
+'''Wie viele Quadrate gibt es auf einem Schachbrett? '''
-| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
-<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">65536</u></span></center>
-| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
+Nein, keine 64, auch keine 65 Quadrate.
-<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">131072</u></span></center>
-| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
+Hier eine kleine Hilfe:
-<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">262144</u></span></center>
-| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
-<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">524288</u></span></center>
-|-
-| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
+.....Bild.....    64+?
-<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">1048576</u></span></center>
-| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
+[[Bild:Schachbrett1.jpg]]
-<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">2097152</u></span></center>
-| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
-<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">4194304</u></span></center>
-| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
-<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">8388608</u></span></center>
-| width="100px" height="100px" style="background-color:#FFFFFF"|
-<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">16777216</u></span></center>
-|}
-[[Bild:schachbrett.jpg]]
-*'''Berechnung der Anzahl der Reiskörner auf dem Schachbrett'''<br>
-**'''Anzahl = 2<small><sup>64</sup></small> - 1 = 18.446.744.073.709.600.000'''<br>
-== Aufgaben ==
-;Schreibe als Zehnerpotenz!
-*610000000= <u style="color:green;background:green">61x10<sup>7</sup></u>
-*4000x2x5= <u style="color:green;background:green">4x10<sup>4</sup></u>
-*4x230000= <u style="color:green;background:green">23x10<sup>6</sup></u>
-*8500x3000= <u style="color:green;background:green">85x10<sup>2</sup>x3x10<sup>3</sup></u>
-Jede <big>natürliche </big>Zahl( größer als 1) ist entweder eine <big>Primzahl </big>oder sie lässt sich in ein Produkt aus <big>Primzahlen </big>zerlegen ( faktosieren). Zu jeder Zahl gehört eine bestimmte <big> Primfaktorzerlegung</big>.
+'''Lösungsidee'''
+. Schritt:
-;Zerlege 720 und stelle es zu einer Potenzzahl. Finde eine möglichst lange.
+x3 Quadrat      3x3 Quadrat            3x3 Quadrat
+kleine         4 sich überlappende    1 großes
+ Quadrate         Quadrate               Quadrat
+. Schritt:
-*<u style="color:green;background:green">720= 72*10= 8*9*2*5= 2*2*2*3*3*2*5=</u><u style="color:green;background:green">2<sup>4</sup>x3<sup>2</sup>x5</u>
+x4 Quadrat      4x4 Quadrat            4x4 Quadrat
+kleine        9sich überlappende     4 sich überlappende
+ Quadrate         Quadrate               Quadrate
+ Lösung durch Makieren des blauen Feldes sichtbar machen:
-Von Abert Miriam, Lang Alicia und Schneider Katharina.
+ <u style="color:#009ACD;background:#009ACD">8²+7²+6²+5²+4²+3²+2²+1²=</u>

Potenzen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 27. September 2010, 23:35 Uhr

Was sind Potenzen

Die Schachbrettaufgabe 1

Aufgaben

Schneeflockenkurve

Die Schachbrettaufgabe 2

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