Nullstellen: Unterschied zwischen den Versionen

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:<span style="color: darkblue">Errechne rechnerisch die beiden Nullstellen der Funktion. Setze dazu die Funktion gleich Null.</span>
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:Durch Ausklammern von t erhält man zum einen die erste Nullstelle, zum anderen auch eine quadratische Funktion, welche man mit Hilfe der [http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung#L.C3.B6sungsformeln Mitternachtsformel] lösen kann.
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:Durch Ausklammern von t erhält man zum einen die erste Nullstelle, zum anderen auch eine quadratische Funktion, welche man mit Hilfe der ''Lösungsformel für quadratische Gleichungen''<ref>[http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung#L.C3.B6sungsformeln Lösungsformel für quadratische Gleichungen]</ref> lösen kann.
  
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:<math>f(t) = t (\frac{1}{4} t^2 - a t + a^2) \rightarrow t_1 = 0 \Rightarrow N_1\left( 0 / 0 \right) </math>
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:<math>f(t) = t (\frac{1}{4} t^2 - a t + a^2)= 0 \rightarrow t_1 = 0 \Rightarrow N_1\left( 0 / 0 \right) </math>
  
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:<math>\frac{1}{4} t^2 - a t + a^2 \rightarrow  t_2 = 2a \Rightarrow N_2\left( 2a / 0 \right) </math>  
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:<math>\frac{1}{4} t^2 - a t + a^2 = 0 \rightarrow  t_2 = 2a \Rightarrow N_2\left( 2a / 0 \right) </math>  
  
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:<u>Der Fluss trocknet zu den Zeitpunkten t = 0 und t = 2a aus, es fließt also kein Wasser durch den Fluss.</u>
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:<u>Der Fluss ist zu den Zeitpunkten t = 0 und t = 2a ausgetrocknet. </u>
 
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Aktuelle Version vom 6. Februar 2011, 15:53 Uhr

Berechnung der Zeitpunkte, in denen der Fluss austrocknet

Es soll bestimmt werden, abhängig vom Parameter a, zu welchen Monaten kein Wasser durch den Fluss fließt.

Es sind die Zeitpunkte gesucht, an denen der y - Wert Kubikmeter in Millionen gleich Null ist. An dieser Nullstelle fließt also kein Wasser durch den Fluss.


Aus der Animation des Applets kann man erkennen,
  • dass jede Funktion f (t) zwei Nullstellen besitzt.
  • dass die erste Nullstelle immer im Ursprung ist. N1( 0 / 0 )
  • dass die zweite Nullstelle
  • von a abhängig ist, da sie sich, bei Wechsel von a, verändert.
  • eine doppelte Nullstelle ist, da sie an der Stelle einen Vorzeichenwechsel der Steigung besitzt.


Bestimme nun durch Rechnung die beiden Nullstellen der Funktion. Setze dazu die Funktion gleich Null.



Hier geht's zur Aufgabe: Bestimmung der maximalen und minimalen Volumina

Hier geht's zurück zur Übersicht



  1. ↑ Lösungsformel für quadratische Gleichungen
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