Benutzer:Neutert Jan-Peter: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Facharbeit‎saufgabe|Zur Facharbeitsaufgabe]]
 
|}
 
  
==Zusatzaufgaben zur Facharbeit==
 
 
'''''<span style="color: darkorange">Die Maxima der Funktionen f<sub>a</sub> liegen alle auf einer Ortskurve g.</span>'''''
 
 
:''<span style="color: darkblue">Bestimme die Ortskurve g.</span>''
 
 
Die Maxima sind abhängig von a. <math> E_1 \left ( \frac {2}{3}a / \frac {8}{27}a^3 \right ) </math>
 
 
::{{Lösung versteckt|1=
 
::<math>t = \frac{2}{3}a</math> und <math>y = \frac{8}{27}a^3</math>
 
 
::<math>\Rightarrow a = \frac{3}{2}t</math>  a in y eingesetzt: <math>y = \frac{8}{27}* \left(  \frac{3}{2}t \right)  ^3 = \frac{8}{27} * \frac{27}{8}t^3 = t^3</math>
 
 
 
::<u>Die Funktion g, auf welcher alle Maxima liegen, ist g (x) = t<sup>3</sup>.</u>
 
}}
 
 
 
 
'''''<span style="color: darkorange">Die Wendepunkte der Funktion f<sub>a</sub> liegen ebenso auf einer Ortskurve h.</span>'''''
 
 
:''<span style="color: darkblue">Bestimme auch die Ortskurve h.</span>''
 
 
Der Wendepunkt ist abhängig vom Parameter a. <math> WP \left ( \frac {4}{3}a / \frac {4}{27}a^3 \right ) </math>
 
 
::{{Lösung versteckt|1=
 
::Gleiches Verfahren wie bei der Aufgabe drüber.
 
 
::<math>t = \frac{4}{3}a</math> und <math>y = \frac{4}{27}a^3</math>
 
 
::<math>\Rightarrow a = \frac{3}{4}t</math>  a in y eingesetzt: <math>y = \frac {1}{16}x^3</math>
 
 
::<u>Die Funktion h, auf welcher alle Wendepunkte liegen, ist h (x) = t<sup>3</sup>.</u>
 
}}
 
 
<popup name="Applet zu Ortskurven">
 
<ggb_applet width="600" height="600" filename="‎Ortskurve_Extremwerte_Wendepunkt.ggb" showResetIcon="true" /> '''''f<sub>a</sub>, <span style="color: darkorange">Ortskurve g</span>, <span style="color: darkblue">Ortskurve h</span>
 
</popup>
 

Aktuelle Version vom 15. April 2021, 20:23 Uhr