Version vom 3. Oktober 2008, 15:18 Uhr

Aufgaben zur Integralrechnung

1.Bestimmen der Schnittpunkte:

f(x)=0;

a * x - b * x³ = 0;

x (a - b * x²)=0

--> Mitternachtsformel: x₁= 0; x₂= $-\frac{\sqrt{ab} }{b}$ ; x₃= $\frac{\sqrt{ab} }{b}$

2.Berechnung des Integrals:

F(x)= $\int_{0}^{\frac{\sqrt{ab} }{b} } f (x)\,dx$ = ... = $\frac{a^2}{2b}-\frac{a^2*b}{4}=\frac{9}{4}$

I. $\frac{a^2}{2b}-\frac{a^2*b}{4}=\frac{9}{4}$

II. f´(1) = 0 ; a - 3b = 0; a = 3b eingesetzt in I.: b = 1 --> a = 3

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 f(x)=0;
-a*x - b*x<sup>3</sup> = 0;
+a * x - b * x<sup>3</sup> = 0;
-x (a - b*x<sup>2</sup>)=0
+x (a - b * x<sup>2</sup>)=0
 --> Mitternachtsformel: x<sub>1</sub>= 0;  x<sub>2</sub>= <math>-\frac{\sqrt{ab} }{b}</math>;  x<sub>3</sub>= <math>\frac{\sqrt{ab} }{b}</math>