Abi 2013 Analysis II Teil A: Unterschied zwischen den Versionen
| (6 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 26: | Zeile 26: | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
| − | [[Bild:ABI2013_AII_TeilA_1_Lös. | + | [[Bild:ABI2013_AII_TeilA_1_Lös.pdf|700px]] |
}} | }} | ||
| Zeile 41: | Zeile 41: | ||
;Aufgabe 2 | ;Aufgabe 2 | ||
| − | Der Graph der in IR definierten Funktion <math>f:x \mapsto x \cdot sinx </math> verläuft durch den Koordinatenursprung. Berechnen Sie f''( | + | Der Graph der in IR definierten Funktion <math>f:x \mapsto x \cdot sinx </math> verläuft durch den Koordinatenursprung. Berechnen Sie f''(0) und geben Sie das Krümmungsverhalten des Graphen von f in unmittelbarer Nähe des Koordinatenursprungs an. |
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
| − | [[Bild:ABI2013_AII_TeilA_2_Lös. | + | [[Bild:ABI2013_AII_TeilA_2_Lös.pdf|700px]] |
}} | }} | ||
| Zeile 61: | Zeile 61: | ||
Gegeben sind die in IR definierten Funktionen <math> g:x \mapsto e^{-x} </math> und <math> h: x \mapsto x^3 </math> <br> | Gegeben sind die in IR definierten Funktionen <math> g:x \mapsto e^{-x} </math> und <math> h: x \mapsto x^3 </math> <br> | ||
a) Veranschaulichen Sie durch eine Skizze, dass die Graphen von g und h genau einen Schnittpunkt haben. <br> | a) Veranschaulichen Sie durch eine Skizze, dass die Graphen von g und h genau einen Schnittpunkt haben. <br> | ||
| − | b) Bestimmen Sie einen Näherungswert x<sub>1</sub> für die x-Koordinate dieses Schnittpunkts, indem Sie für die in IR definierte Funktion<math> d:x \mapsto g(x)-h(x) </math> | + | b) Bestimmen Sie einen Näherungswert x<sub>1</sub> für die x-Koordinate dieses Schnittpunkts, indem Sie für die in IR definierte Funktion<math> d:x \mapsto g(x)-h(x) </math> den ersten Schritt des Newton-Verfahren mit dem Startwert x<sub>0</sub>=1 durchführen. |
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
| − | [[Bild:ABI2013_AII_TeilA_3ab_Lös. | + | [[Bild:ABI2013_AII_TeilA_3ab_Lös.pdf|700px]] |
}} | }} | ||
| Zeile 87: | Zeile 87: | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
| − | [[Bild: | + | [[Bild:Abi2013 AII TeilA 4.pdf|700px]] |
}} | }} | ||
Aktuelle Version vom 19. April 2018, 20:23 Uhr
|
|
Geben Sie für die Funktion f mit 
|
den maximalen Definitionsbereich, das Verhalten von f an den Grenzen von D sowie die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen an.
Der Graph der in IR definierten Funktion  |
verläuft durch den Koordinatenursprung. Berechnen Sie f(0) und geben Sie das Krümmungsverhalten des Graphen von f in unmittelbarer Nähe des Koordinatenursprungs an.
Gegeben sind die in IR definierten Funktionen  |
und 
den ersten Schritt des Newton-Verfahren mit dem Startwert x0=1 durchführen.
 Abbildung 1 zeigt den Graphen Gf der Funktion f mit Definitionsbereich [-2;2]. Der Graph besteht aus zwei Halbkreisen, die die Mittelpunkte (-1/0) bzw. (1/0) sowie jeweils den Radius 1 besitzen. Betrachtet wird die in [-2;2] definierte Integralfunktion a) Geben Sie F(0), F(2) und F(-2) an. b) Skizzieren Sie den Graphen von F in Abbildung 1.  |
.
