Abi 2013 Analysis II Teil A: Unterschied zwischen den Versionen

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Geben Sie für die Funktion f mit <math>f(x)=ln(2013-x) </math>den maximalen Definitionsbereich, das Verhalten von f an den Grenzen von D sowie die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen an.
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Geben Sie für die Funktion f mit <math>f(x)=ln(2013-x) </math> den maximalen Definitionsbereich, das Verhalten von f an den Grenzen von D sowie die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen an.
  
 
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Der Graph der in IR definierten Funktion <math>f:x \mapsto x \cdot sinx </math> verläuft durch den Koordinatenursprung. Berechnen Sie f''(0)und geben Sie das Krümmungsverhalten des Graphen von f in unmittelbarer Nähe des Koordinatenursprungs an.
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Der Graph der in IR definierten Funktion <math>f:x \mapsto x \cdot sinx </math> verläuft durch den Koordinatenursprung. Berechnen Sie f''(0) und geben Sie das Krümmungsverhalten des Graphen von f in unmittelbarer Nähe des Koordinatenursprungs an.
  
 
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Gegeben sind die in IR definierten Funktionen <math> g: x \mapsto x </math> und <math> h: x \mapsto x^3  </math>
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Gegeben sind die in IR definierten Funktionen <math> g:x \mapsto e^{-x} </math> und <math> h: x \mapsto x^3  </math> <br>
a) Veranschaulichen Sie durch eine Skizze, dass die Graphen von g und h
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a) Veranschaulichen Sie durch eine Skizze, dass die Graphen von g und h genau einen Schnittpunkt haben. <br>
genau einen Schnittpunkt haben.
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b) Bestimmen Sie einen Näherungswert x<sub>1</sub> für die x-Koordinate dieses Schnittpunkts, indem Sie für die in IR definierte Funktion<math> d:x \mapsto g(x)-h(x) </math> den ersten Schritt des Newton-Verfahren mit dem Startwert x<sub>0</sub>=1 durchführen.
b) Bestimmen Sie einen Näherungswert x1 für die x-Koordinate dieses Schnittpunkts, indem Sie für die in IR definierte Funktion
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d: x  gxhx den ersten Schritt des Newton-Verfahrens mit dem Startwert x0  1 durchführen.
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Abbildung 1 zeigt den Graphen G<sub>f</sub> der Funktion f mit Definitionsbereich [-2;2]. Der Graph besteht aus zwei Halbkreisen, die die Mittelpunkte (-1/0) bzw. (1/0) sowie jeweils den Radius 1 besitzen. Betrachtet wird die in [-2;2] definierte Integralfunktion <math> F:x \mapsto \int_{0}^{x} f (t)\,dt </math>.
  
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a) Geben Sie F(0), F(2) und F(-2) an.
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b) Skizzieren Sie den Graphen von F in Abbildung 1.
  
 
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Aktuelle Version vom 19. April 2018, 20:23 Uhr


Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2013
Analysis II - Teil A


Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken


Aufgabe 1

Geben Sie für die Funktion f mit f(x)=ln(2013-x) den maximalen Definitionsbereich, das Verhalten von f an den Grenzen von D sowie die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen an.

ABI2013 AII TeilA 1 Lös.pdf



Aufgabe 2

Der Graph der in IR definierten Funktion f:x \mapsto x \cdot sinx verläuft durch den Koordinatenursprung. Berechnen Sie f(0) und geben Sie das Krümmungsverhalten des Graphen von f in unmittelbarer Nähe des Koordinatenursprungs an.

ABI2013 AII TeilA 2 Lös.pdf


Aufgabe 3

Gegeben sind die in IR definierten Funktionen  g:x  \mapsto  e^{-x} und  h: x \mapsto x^3
a) Veranschaulichen Sie durch eine Skizze, dass die Graphen von g und h genau einen Schnittpunkt haben.
b) Bestimmen Sie einen Näherungswert x1 für die x-Koordinate dieses Schnittpunkts, indem Sie für die in IR definierte Funktion d:x \mapsto g(x)-h(x) den ersten Schritt des Newton-Verfahren mit dem Startwert x0=1 durchführen.

ABI2013 AII TeilA 3ab Lös.pdf


Aufgabe 4
Abi2013 AII TeilA 4.png

Abbildung 1 zeigt den Graphen Gf der Funktion f mit Definitionsbereich [-2;2]. Der Graph besteht aus zwei Halbkreisen, die die Mittelpunkte (-1/0) bzw. (1/0) sowie jeweils den Radius 1 besitzen. Betrachtet wird die in [-2;2] definierte Integralfunktion  F:x \mapsto \int_{0}^{x} f (t)\,dt .

a) Geben Sie F(0), F(2) und F(-2) an.

b) Skizzieren Sie den Graphen von F in Abbildung 1.

Abi2013 AII TeilA 4.pdf