Abi 2013 Analysis II Teil A: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | <center><big>'''Mathematik (Bayern): Abiturprüfung | + | <center><big>'''Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2013'''</big></center> |
| − | <center><big>'''Analysis | + | <center><big>'''Analysis II - Teil A'''</big></center> |
| − | <center>[https://www.isb.bayern.de/download/ | + | <center>[https://www.isb.bayern.de/download/12830/abiturpruefung_mathematik_2013.pdf '''Download der Originalaufgaben'''] - [[Media:Abiturprüfung Mathematik 2017/Teil A|Lösung zum Ausdrucken]] </center> |
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;Aufgabe 1 | ;Aufgabe 1 | ||
| − | + | Geben Sie für die Funktion f mit <math>f(x)=ln(2013-x) </math> den maximalen Definitionsbereich, das Verhalten von f an den Grenzen von D sowie die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen an. | |
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;Aufgabe 2 | ;Aufgabe 2 | ||
| − | + | Der Graph der in IR definierten Funktion <math>f:x \mapsto x \cdot sinx </math> verläuft durch den Koordinatenursprung. Berechnen Sie f''(0) und geben Sie das Krümmungsverhalten des Graphen von f in unmittelbarer Nähe des Koordinatenursprungs an. | |
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
| − | [[Bild: | + | [[Bild:ABI2013_AII_TeilA_2_Lös.pdf|700px]] |
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;Aufgabe 3 | ;Aufgabe 3 | ||
| − | + | Gegeben sind die in IR definierten Funktionen <math> g:x \mapsto e^{-x} </math> und <math> h: x \mapsto x^3 </math> <br> | |
| + | a) Veranschaulichen Sie durch eine Skizze, dass die Graphen von g und h genau einen Schnittpunkt haben. <br> | ||
| + | b) Bestimmen Sie einen Näherungswert x<sub>1</sub> für die x-Koordinate dieses Schnittpunkts, indem Sie für die in IR definierte Funktion<math> d:x \mapsto g(x)-h(x) </math> den ersten Schritt des Newton-Verfahren mit dem Startwert x<sub>0</sub>=1 durchführen. | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
| − | [[Bild: | + | [[Bild:ABI2013_AII_TeilA_3ab_Lös.pdf|700px]] |
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;Aufgabe 4 | ;Aufgabe 4 | ||
| + | [[Bild:Abi2013 AII TeilA 4.png|center|350px]] | ||
| + | Abbildung 1 zeigt den Graphen G<sub>f</sub> der Funktion f mit Definitionsbereich [-2;2]. Der Graph besteht aus zwei Halbkreisen, die die Mittelpunkte (-1/0) bzw. (1/0) sowie jeweils den Radius 1 besitzen. Betrachtet wird die in [-2;2] definierte Integralfunktion <math> F:x \mapsto \int_{0}^{x} f (t)\,dt </math>. | ||
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| + | a) Geben Sie F(0), F(2) und F(-2) an. | ||
| + | b) Skizzieren Sie den Graphen von F in Abbildung 1. | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
| − | [[Bild: | + | [[Bild:Abi2013 AII TeilA 4.pdf|700px]] |
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Aktuelle Version vom 19. April 2018, 21:23 Uhr
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Geben Sie für die Funktion f mit 
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den maximalen Definitionsbereich, das Verhalten von f an den Grenzen von D sowie die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen an.
Der Graph der in IR definierten Funktion  |
verläuft durch den Koordinatenursprung. Berechnen Sie f(0) und geben Sie das Krümmungsverhalten des Graphen von f in unmittelbarer Nähe des Koordinatenursprungs an.
Gegeben sind die in IR definierten Funktionen  |
und 
den ersten Schritt des Newton-Verfahren mit dem Startwert x0=1 durchführen.
 Abbildung 1 zeigt den Graphen Gf der Funktion f mit Definitionsbereich [-2;2]. Der Graph besteht aus zwei Halbkreisen, die die Mittelpunkte (-1/0) bzw. (1/0) sowie jeweils den Radius 1 besitzen. Betrachtet wird die in [-2;2] definierte Integralfunktion a) Geben Sie F(0), F(2) und F(-2) an. b) Skizzieren Sie den Graphen von F in Abbildung 1.  |
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