Abi 2017 Analysis I Teil B: Unterschied zwischen den Versionen
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Abbildung 2 zeigt den Graphen einer in [0;16] definierten Funktion <math> V:t \mapsto V(t) </math>. Sie beschreibt modellhaft das sich durch Zu- und Abfluss ändernde Volumen von Wasser in einem Becken in Abhängigkeit von der Zeit. Dabei bezeichnen t die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Stunden und V(t) das Volumen in Kubikmetern.<br /> | Abbildung 2 zeigt den Graphen einer in [0;16] definierten Funktion <math> V:t \mapsto V(t) </math>. Sie beschreibt modellhaft das sich durch Zu- und Abfluss ändernde Volumen von Wasser in einem Becken in Abhängigkeit von der Zeit. Dabei bezeichnen t die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Stunden und V(t) das Volumen in Kubikmetern.<br /> | ||
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a) Geben Sie mithilfe von Abbildung 2 jeweils näherungsweise das Volumen des Wassers fünf Stunden nach Beobachtungsbeginn sowie den Zeitraum an, in dem das Volumen mindestens 450m<sup>3</sup> beträgt.<br /> | a) Geben Sie mithilfe von Abbildung 2 jeweils näherungsweise das Volumen des Wassers fünf Stunden nach Beobachtungsbeginn sowie den Zeitraum an, in dem das Volumen mindestens 450m<sup>3</sup> beträgt.<br /> |
Aktuelle Version vom 28. März 2018, 15:15 Uhr
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Gegeben ist die in IR+ definierte Funktion a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an Ghim Punkt (e | 0 )und berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem diese Tangente die x-Achse schneidet. (zur Kontrolle: h'(x)= 3 ⋅ lnx)
b) Untersuchen Sie das Monotonieverhalten von Gh. Geben Sie den Grenzwert von h für x → +∞ an und begründen Sie, dass [-3;+∞[ die Wertemenge von h ist.
c) Geben Sie für die Funktion h und deren Ableitungsfunktion h'jeweils das Verhalten für x → 0 an und zeichnen Sie Gh im Bereich 0 ≤ x ≤ 0,75 in Abbildung 1 ein.
Die Funtkion d) Geben Sie die Definitionsmenge und die Wertemenge der Umkehrfunktion von h* an. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts S des Graphen von h* und der Geraden mit der Gleichung y = x .
e)Zeichnen Sie den Graphen der Umkehrfunktion von h* unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse, insbesondere der Lage von Punkt S, in Abbildung 1 ein.
f) Schraffieren Sie in Abbildung 1 ein Flächenstück, dessen Inhalt A0 dem Wert des Integrals |
Abbildung 2 zeigt den Graphen einer in [0;16] definierten Funktion a) Geben Sie mithilfe von Abbildung 2 jeweils näherungsweise das Volumen des Wassers fünf Stunden nach Beobachtungsbeginn sowie den Zeitraum an, in dem das Volumen mindestens 450m3 beträgt.
b) Bestimmen Sie anhand des Graphen der Funktion V näherungsweise die momentane Änderungsrate des Wasservolumens zwei Stunden nach Beobachtungsbeginn. c) Erläutern Sie, was es im Sachzusammenhang bedeutet, wenn für ein t∈[0;10] die Beziehung V(t+6)=V(t)-350 gilt.
In einem anderen Becken ändert sich das Volumen des darin enthaltenen Wassers ebenfalls durch Zu- und Abfluss. Die momentane Änderungsrate des Volumens wird für 0 ≤ t ≤ 12 modellhaft durch die in IR definierte Funktion d) Begründen Sie, dass die Funktionswerte von g für 0 < t < 7,5 positiv und für 7,5 < t < 12 negativ sind.
e) Erläutern Sie die Bedeutung des Werts des Integrals |