Abi 2015 Stochastik II Teil A: Unterschied zwischen den Versionen

Aus RMG-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Die Seite wurde neu angelegt: „__NOTOC__ <div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;"> <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> <tr><td wid…“)
 
 
(8 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 22: Zeile 22:
  
 
;Aufgabe 1
 
;Aufgabe 1
−
Gegeben ist die Funktion <math>g : x \mapsto\sqrt{4+x} -1</math> mit maximaler Definitionsmenge
+
In einer Urne befinden sich vier rote und sechs blaue Kugeln. Aus dieser wird achtmal eine Kugel zufällig gezogen, die Farbe notiert und die Kugel anschließend wieder zurückgelegt.
−
D<sub>g</sub> . Der Graph von g wird mit G<sub>g</sub> bezeichnet.
+
  
−
a) Geben Sie D<sub>g</sub> und die Koordinaten des Schnittpunkts von  G<sub>g</sub> mit der
+
a) Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „Es werden gleich viele rote und blaue Kugeln gezogen.“ berechnet
−
y-Achse an.
+
werden kann.<br />
  
−
b) Beschreiben Sie, wie D<sub>g</sub> schrittweise aus dem Graphen der in  IR<sub>0</sub><sup>+</sup>
 
−
definierten Funktion  <math>w : x \mapsto\sqrt{x}</math> hervorgeht, und geben Sie die
 
−
Wertemenge von g an.
 
  
−
:{{Lösung versteckt|1=
+
b) Beschreiben Sie im Sachzusammenhang jeweils ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch den angegebenen Term berechnet werden
 +
kann.<br />
  
−
[[Bild:ABI2017_TeilA_1ab_Lös.jpg|700px]]
 
  
−
}}
+
α)  <math>1-(\frac{3}{5})^8</math>
  
 +
β)  <math>(\frac{3}{5})^8 + 8\cdot\frac{2}{5}\cdot(\frac{3}{5})^7</math>
  
−
 
−
 
−
</td></tr></table></center>
 
−
</div>
 
−
 
−
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">
 
−
 
−
 
−
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
 
−
<tr><td  width="800px" valign="top">
 
−
 
−
;Aufgabe 2
 
−
Eine Funktion f ist durch <math>f (x)= 2 e^{\frac{1}{2}x} -1</math> mit x ∈ IR gegeben.
 
−
 
−
a) Ermitteln Sie die Nullstelle der Funktion f.
 
−
 
−
b) Die Tangente an den Graphen von f im Punkt S(0 |1) begrenzt mit den
 
−
beiden Koordinatenachsen ein Dreieck. Weisen Sie nach, dass dieses
 
−
Dreieck gleichschenklig ist.
 
  
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
−
 
+
[[Bild:ABI2015_SII_TeilA_1ab_Lös.jpg|700px]]
−
[[Bild:ABI2017_TeilA_2ab_Lös.jpg|700px]]
+
−
 
+
 
}}
 
}}
  
−
</td></tr></table></center>
 
−
</div>
 
−
 
−
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">
 
−
 
−
 
−
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
 
−
<tr><td  width="800px" valign="top">
 
−
 
−
;Aufgabe 3
 
−
Geben Sie jeweils den Term einer Funktion an, die über ihrer maximalen
 
−
Definitionsmenge die angegebenen Eigenschaften besitzt.
 
−
 
−
a) Der Graph der Funktion f ist achsensymmetrisch zur y-Achse und die
 
−
Gerade mit der Gleichung x = 2 ist eine senkrechte Asymptote.
 
−
 
−
b) Die Funktion g ist nicht konstant und es gilt    
 
−
 
−
g x dx 0.
 
−
 
−
:{{Lösung versteckt|1=
 
−
 
−
[[Bild:ABI2017_TeilA_3ab_Lös.jpg|700px]]
 
−
 
−
}}
 
  
 
</td></tr></table></center>
 
</td></tr></table></center>
Zeile 100: Zeile 51:
 
<tr><td  width="800px" valign="top">
 
<tr><td  width="800px" valign="top">
  
−
;Aufgabe 4
+
;Aufgabe 2
−
An einer Messstation wurde über einen Zeitraum von 10 Stunden die Anzahl
+
Für ein Zufallsexperiment wird eine Zufallsgröße X festgelegt, welche die dreiWerte -2, 1 und 2 annehmen kann. In der Abbildung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X dargestellt.
−
der Pollen in einem Kubikmeter Luft ermittelt. Dabei kann die Anzahl der Pollen
+
[[Bild:ABI2015_SII_TeilA_2.jpg|right|350px]]
−
in einem Kubikmeter Luft zum Zeitpunkt t (in Stunden nach Beginn der
+
a) Ermitteln Sie mithilfe der Abbildung den Erwartungswert der Zufallsgröße X.
−
Messung) durch die Gleichung      2 n t 3t 60t 500 beschrieben werden.
+
  
−
a) Bestimmen Sie die mittlere Änderungsrate der Anzahl der Pollen in
 
−
einem Kubikmeter Luft während der ersten beiden Stunden der Messung.
 
−
 
−
b) Ermitteln Sie den Zeitpunkt nach Beginn der Messung, zu dem die
 
−
momentane Änderungsrate der Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter
 
−
Luft  1
 
−
h 30 beträgt.
 
  
 +
b) Das Zufallsexperiment wird zweimal durchgeführt. Dabei wird jeweils der Wert der Zufallsgröße X notiert. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe dieser beiden Werte negativ ist.
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
−
 
+
[[Bild:ABI2015_SII_TeilA_1ab_Lös.jpg|700px]]
−
[[Bild:ABI2017_TeilA_4ab_Lös.jpg|700px]]
+
−
 
+
 
}}
 
}}
  

Aktuelle Version vom 23. Juli 2017, 21:34 Uhr


Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2015
Stochastik II - Teil A


Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken


Aufgabe 1

In einer Urne befinden sich vier rote und sechs blaue Kugeln. Aus dieser wird achtmal eine Kugel zufällig gezogen, die Farbe notiert und die Kugel anschließend wieder zurückgelegt.

a) Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „Es werden gleich viele rote und blaue Kugeln gezogen.“ berechnet werden kann.


b) Beschreiben Sie im Sachzusammenhang jeweils ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch den angegebenen Term berechnet werden kann.


α) 1-(\frac{3}{5})^8

β) (\frac{3}{5})^8 + 8\cdot\frac{2}{5}\cdot(\frac{3}{5})^7


700px



Aufgabe 2

Für ein Zufallsexperiment wird eine Zufallsgröße X festgelegt, welche die dreiWerte -2, 1 und 2 annehmen kann. In der Abbildung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X dargestellt.

350px

a) Ermitteln Sie mithilfe der Abbildung den Erwartungswert der Zufallsgröße X.


b) Das Zufallsexperiment wird zweimal durchgeführt. Dabei wird jeweils der Wert der Zufallsgröße X notiert. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe dieser beiden Werte negativ ist.

700px


Von „http://rmg.zum.de/index.php?title=Abitur_Mathematik/Abi_2015_Stochastik_II_Teil_A&oldid=69690“