Abi 2015 Analysis I Teil A: Unterschied zwischen den Versionen

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Gegeben sind die in IR definierten Funktionen f, g und h mit <math>f(x) = x^2-x+1,  g(x) = x^3 - x + 1,  h(x) = x^4 + x^2 +1</math>.
  
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Abbildung 1 zeigt den Graphen einer der drei Funktionen. Geben Sie an, um welche Funktion es sich handelt. Begründen Sie, dass der Graph die anderen beiden Funktionen nicht darstellt.
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Ermitteln Sie den Wert des Parameters b, so dass die Funktion g : x x b den maximalen Definitionsbereich IR \ 2;2 besitzt.
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Gegeben ist die Funktion f mit <math>f(x) = x^3-6x^2+11x-6</math> und x∈IR.
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b) Der Graph von f wird verschoben. Der Punkt (2|0) des Graphen der Funktion f besitzt nach der Verschiebung die Koordinaten (3|2). Der verschobene Graph gehört zu einer Funktion h. Geben Sie eine Gleichung von h an.
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Aktuelle Version vom 23. Juli 2017, 20:06 Uhr


Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2015
Analysis I - Teil A


Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken


Aufgabe 1

Gegeben ist die Funktion f : x \mapsto (x^3 -8) \cdot (2+lnx) mit maximalem Definitionsbereich D.

a) Geben Sie D an.

b) Bestimmen Sie die Nullstellen von f.

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Aufgabe 2
ABI2015 AI TeilA 2a.jpg

Gegeben sind die in IR definierten Funktionen f, g und h mit f(x) = x^2-x+1, g(x) = x^3 - x + 1, h(x) = x^4 + x^2 +1.

a) Abbildung 1 zeigt den Graphen einer der drei Funktionen. Geben Sie an, um welche Funktion es sich handelt. Begründen Sie, dass der Graph die anderen beiden Funktionen nicht darstellt.

b) Die erste Ableitungsfunktion von h ist h'. Bestimmen Sie den Wert von \int_{a}^{b} h'(x)\,dx.

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Aufgabe 3

a) Geben Sie einen positiven Wert für den Parameter a an, sodass die in I R definierte Funktion  f : x sin ax eine Nullstelle in π6x hat.

b) Ermitteln Sie den Wert des Parameters b, so dass die Funktion g : x x b den maximalen Definitionsbereich IR \ 2;2 besitzt.

c) Erläutern Sie, dass die in IR definierte Funktion x h : x 4 e den Wertebereich;4 besitzt.

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Aufgabe 4

Abbildung 2 zeigt den Graphen einer in IR definierten differenzierbaren Funktion f : x \mapsto g(x). Mithilfe des Newton-Verfahrens soll ein Näherungswert für die Nullstelle a von g ermittelt werden. Begründen Sie, dass weder die x-Koordinate des Hochpunkts H noch die x-Koordinate des Tiefpunkts T als Startwert des Newton-Verfahrens gewählt werden kann.

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Aufgabe 5

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x^3-6x^2+11x-6 und x∈IR.

a) Weisen Sie nach, dass der Wendepunkt des Graphen von f auf der Geradenmit der Gleichung y=x-2.

b) Der Graph von f wird verschoben. Der Punkt (2|0) des Graphen der Funktion f besitzt nach der Verschiebung die Koordinaten (3|2). Der verschobene Graph gehört zu einer Funktion h. Geben Sie eine Gleichung von h an.

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