Abi 2012 Geometrie I Teil B: Unterschied zwischen den Versionen
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Abbildung 2 zeigt ein quaderförmiges Möbelstück, das 40 cm hoch ist. Es steht mit seiner Rückseite flächenbündig an der Wand unter dem Fenster. Seine vordere Kante liegt im Modell auf der Geraden | Abbildung 2 zeigt ein quaderförmiges Möbelstück, das 40 cm hoch ist. Es steht mit seiner Rückseite flächenbündig an der Wand unter dem Fenster. Seine vordere Kante liegt im Modell auf der Geraden | ||
| − | <math> k:\vec X = \begin{pmatrix} 0 \\ 5,5 \\0,4 \end{ | + | <math> k: \vec X = \begin{pmatrix} 0 \\ 5,5 \\0,4 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\0 \end{pmatrix} \lamda ∈IR </math>. |
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Version vom 20. Juli 2017, 20:59 Uhr
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Abbildung 1 zeigt modellhaft ein Dachzimmer in der Form eines geraden Prismas. Der Boden und zwei der Seitenwände liegen in den Koordinatenebenen. Das Rechteck ABCD liegt in einer Ebene E und stellt den geneigten Teil der Deckenfläche dar. a) Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenorm.  b) Berechnen Sie den Abstand des Punkts R von der Ebene E.  Im Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit 1 m, d. h. das Zimmer ist an seiner höchsten Stelle 3 m hoch.
Das Rechteck GHKL mit G(2/4/2) hat die Breite c) Geben Sie die Koordinaten der Punkte L, H und K an und bestimmen Sie den Flächeninhalt des Fensters.  d) Durch das Fenster einfallendes Sonnenlicht wird im Zimmer durch parallele Geraden mit dem Richtungsvektor e) Das Fenster ist drehbar um eine Achse, die im Modell durch die Mittelpunkte der Strecken [GH] und [LK] verläuft. Die Unterkante des Fensters schwenkt dabei in das Zimmer; das Drehgelenk erlaubt eine zum Boden senkrechte Stellung der Fensterfläche. BILD FEHLT Abbildung 2 zeigt ein quaderförmiges Möbelstück, das 40 cm hoch ist. Es steht mit seiner Rückseite flächenbündig an der Wand unter dem Fenster. Seine vordere Kante liegt im Modell auf der Geraden Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\lamda“): k: \vec X = \begin{pmatrix} 0 \\ 5,5 \\0,4 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\0 \end{pmatrix} \lamda ∈IR .
Unter dem Wasserdurchfluss eines Bachs an einer bestimmten Stelle ver- steht man das Volumen des Wassers, das an dieser Stelle in einer bestimmten Zeit vorbeifließt. Die Funktion f beschreibt die zeitliche Entwicklung des Wasserdurchflusses eines Bachs an einer Messstelle, nachdem zum Zeitpunkt t=0 eine bachaufwärts gelegene Schleuse geöffnet wurde. Abbildung 3 zeigt den Graphen Gf von f. BILD fehlt a) Entnehmen Sie Abbildung 3 im Bereich t > 1 Näherungswerte für die Koordinaten des Hochpunkts sowie für die t-Koordinaten der beiden Wendepunkte von Gf und geben Sie unter Berücksichtigung dieser Näherungswerte die jeweilige Bedeutung der genannten Punkte im Sachzusammenhang an. b) Bestimmen Sie c) Bestimmen Sie mithilfe von Gf für t=4 und t=3 jeweils einen Näherungswert für die mittlere Änderungsrate von f im Zeitintervall [2;t]. Veranschaulichen Sie ihr Vorgehen in Abbildung 3 durch geeignete Steigungsdreiecke. Welche Bedeutung hat der Grenzwert der mittleren Änderungsraten für t → 2 im Sachzusammenhang
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. Es liegt in der Ebene E, die Punkte H und K liegen auf der Geraden CD. Das Rechteck stellt im Modell ein Dachflächenfenster dar; die Breite des Fensterrahmens soll vernachlässigt werden.
repräsentiert. Eine dieser Geraden verläuft durch den Punkt G und schneidet die Seitenwand OPQR im Punkt S. Berechnen Sie die Koordinaten von S sowie die Größe des Winkels, den diese Gerade mit der Seitenwand OPQR einschließt.
näherungsweise mithilfe von Abbildung 3. Deuten Sie den Wert des Integrals im Sachzusammenhang.
