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| | = <span style="color: blue">Einstiegsaufgaben</span> = | | = <span style="color: blue">Einstiegsaufgaben</span> = |
| − | ===='''Übungen zur natürlichen Exponentialfunktion'''====
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| − | 1. Einstiegsaufgaben
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| − | <br />'''Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion der vorgegebenen Funktion f und berechnen Sie die Steigung des Graphen f an der Stelle x=1.'''
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| − | f(x)=5e<sup>x</sup> + x
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| − | <br>-''Ableitung:'' f'(x)=5e<sup>x</sup> + 1;
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| − | <br>-''Steigung:'' f'(1)=5e+1;
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| − | <br />[http://www.abiturloesung.de/ Abituraufgaben mit Lösungen zur Vorbereitung]
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| − | <br />[http://www.serlo.org/math/wiki/article/view/e-funktion/ weiteres Lernmaterial zur Vorbereitung]
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| − | Bei den Aufgaben zur Vereinfachung eines Termes sind oft die Potenzgesetze notwendig:
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| − | <br />'''''WIEDERHOLUNG:'''''
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| − | <br />-''Bemerkung:'' a,b E |R<sup>+</sup> \ {1} und x,y E |R
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| − | <br />1. a<sup>x</sup> * b<sup>y</sup> = a<sup>x+y</sup>
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| − | <br />2. a<sup>x</sup>/a<sup>y</sup> = a<sup>x-y</sup>
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| − | <br />3. a<sup>x</sup> * b<sup>x</sup> = (a*b)<sup>x</sup>
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| − | <br />4. a<sup>x</sup>/b<sup>x</sup> = (a/b)<sup>x</sup>
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| − | <br />5. (a<sup>x</sup>)<sup>y</sup> = a<sup>x*y</sup>
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| − | |}
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| − | <br /> '''Differenziere folgende Funktionsterme!'''
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| − | <br /> 1. f<sub>1</sub>(x)= e<sup>3x-8</sup>
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| − | <br /> 2. f<sub>2</sub>(x)= e<sup>xcosx</sup>
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| − | <br /> 3. f<sub>3</sub>(x)= e<sup>-x</sup>
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| − | <br /> 4. f<sub>4</sub>(X)= (x<sup>2</sup>- 4)e<sup>x</sup>
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| − | <br /> '''Finde die Stammfunktion zu den beiden gegebenen Funktionstermen!'''
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| − | <br /> 1. f<sub>1</sub>(x)= 5e<sup>2x</sup>
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| − | <br /> 2. f<sub>2</sub>(x)= 3e<sup>2x+1</sup>
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