Benutzer:Renner Lisa: Unterschied zwischen den Versionen

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(→‎Merkmale der natürlichen Exponentialfunktion f(x)=ex)
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==== '''Merkmale der natürlichen Exponentialfunktion f(x)=e<sup>x</sup> ''' ====
 
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* Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=e<sup>x</sup> hat die Ableitungsfunktion f'(x)=e<sup>x</sup> .<br />
 
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* Eine Stammfunktion ist F(x)=e<sup>x</sup> + c . (Stammfunktion: F'(x)=f(x))
 
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* Der Graph geht durch den Punkt (0/1). <br />
 
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* Der Graph besitzt keine Nullstellen, da e<sup>x</sup> > 0 ist. Dies gilt für alle x E R. <br />
 
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* W= R<sup>+</sup> <br />
 
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* Monotonie: streng monoton steigend; Extremwerte: keine Extremwerte. <br />
 
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* Die e-Funktion ist die Umkehrfunktion der ln-Funktion.<br />
 
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Version vom 28. September 2013, 10:43 Uhr

"In der Welt geschieht nichts, worin man nicht den Sinn
eines bestimmten Maximums oder Minimums erkennen könnte." -Leonhard Euler

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Einstiegsaufgaben

Übungen zur natürlichen Exponentialfunktion

1. Einstiegsaufgaben
Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion der vorgegebenen Funktion f und berechnen Sie die Steigung des Graphen f an der Stelle x=1.

f(x)=5ex + x


-Ableitung: f'(x)=5ex + 1;
-Steigung: f'(1)=5e+1;


Abituraufgaben mit Lösungen zur Vorbereitung
weiteres Lernmaterial zur Vorbereitung


Bei den Aufgaben zur Vereinfachung eines Termes sind oft die Potenzgesetze notwendig:
WIEDERHOLUNG:
-Bemerkung: a,b E |R+ \ {1} und x,y E |R
1. ax * by = ax+y
2. ax/ay = ax-y
3. ax * bx = (a*b)x
4. ax/bx = (a/b)x
5. (ax)y = ax*y


Differenziere folgende Funktionsterme!
1. f1(x)= e3x-8
2. f2(x)= excosx
3. f3(x)= e-x
4. f4(X)= (x2- 4)ex


Finde die Stammfunktion zu den beiden gegebenen Funktionstermen!
1. f1(x)= 5e2x
2. f2(x)= 3e2x+1

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