Benutzer:Renner Lisa: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 20. September 2013, 15:00 Uhr

"In der Welt geschieht nichts, worin man nicht den Sinn
eines bestimmten Maximums oder Minimums erkennen könnte." -Leonhard Euler

Leonhard Euler

Inhaltsverzeichnis

Leonhard Euler

Übersicht

Wissenswertes

Die Euler'sche Zahl e als Basis der natürlichen Exponentialfunktion

e = 2,718281728...
Die Eulersche Zahl e ist irrational.
Unter der Zahl e versteht man den Grenzwert:
e=lim(1+1/n)n, dabei geht n gegen unendlich. Dieser Grenzwert ist vom
Herleiten der Ableitung der Exponentialfunktion bekannt und wird deshalb als Euler'sche Zahl e bezeichnet.

Merkmale der natürlichen Exponentialfunktion f(x)=ex


  • Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=ex hat die Ableitungsfunktion f'(x)=ex .
  • Eine Stammfunktion ist F(x)=ex + c . (Stammfunktion: F'(x)=f(x))
  • Der Graph geht durch den Punkt (0/1).
  • Der Graph besitzt keine Nullstellen, da ex > 0 ist. Dies gilt für alle x E R.
  • W= R+
  • Monotonie: streng monoton steigend; Extremwerte: keine Extremwerte.
  • Die e-Funktion ist die Umkehrfunktion der ln-Funktion.


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Übungen_Probe

Übungen zum Wiki

Yanniks Seite


mathe-online

Exponential-Function.svg

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Einstiegsaufgaben

Übungen zur natürlichen Exponentialfunktion

1. Einstiegsaufgaben
Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion der vorgegebenen Funktion f und berechnen Sie die Steigung des Graphen f an der Stelle x=1.

f(x)=5ex + x

Lösung:
-Ableitung: f'(x)=5ex + 1;
-Steigung: f'(1)=5e+1;
Abituraufgaben mit Lösungen zur Vorbereitung
weiteres Lernmaterial zur Vorbereitung


Bei den Aufgaben zur Vereinfachung eines Termes sind oft die Potenzgesetze notwendig:
WIEDERHOLUNG:
-Bemerkung: a,b E |R+ \ {1} und x,y E |R
1. ax * by = ax+y
2. ax/ay = ax-y
3. ax * bx = (a*b)x
4. ax/bx = (a/b)x
5. (ax)y = ax*y

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