Benutzer:Renner Lisa: Unterschied zwischen den Versionen
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Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=e<sup>x</sup> hat die Ableitungsfunktion | Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=e<sup>x</sup> hat die Ableitungsfunktion | ||
| − | f'(x)=e<sup>x</sup> .<br /> Eine Stammfunktion ist F(x)=e<sup>x</sup> + c . | + | f'(x)=e<sup>x</sup> .<br /> Eine Stammfunktion ist F(x)=e<sup>x</sup> + c . (Stammfunktion: F'(x)=f(x)) |
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| + | 1. Einstiegsaufgaben | ||
| + | <br />Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion der vorgegebenen Funktion f und berechnen Sie die Steigung des Graphen f an der Stelle x=1. | ||
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| + | f(x)=5e<sup>x</sup> + x | ||
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| + | '''Lösung:''' | ||
| + | <br />-''Ableitung:'' f'(x)=5e<sup>x</sup> + 1; | ||
| + | <br />-''Steigung:'' f'(1)=5e+1; | ||
| + | <br />[http://www.abiturloesung.de/ Abituraufgaben mit Lösungen zum eigenständigen Lernen] | ||
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| + | Bei den Aufgaben zur Vereinfachung eines Termes sind oft die Potenzgesetze notwendig: | ||
| + | <br />'''WIEDERHOLUNG:''' | ||
| + | <br />-''Bemerkung:'' a,b E |R<sup>+</sup> \ {1} und x,y E |R | ||
| + | <br />1. a<sup>x</sup> * b<sup>y</sup> = a<sup>x+y</sup> | ||
| + | <br />2. a<sup>x</sup>/a<sup>y</sup> = a<sup>x-y</sup> | ||
| + | <br />3. a<sup>x</sup> * b<sup>x</sup> = (a*b)<sup>x</sup> | ||
| + | <br />4. a<sup>x</sup>/b<sup>x</sup> = (a/b)<sup>x</sup> | ||
| + | <br />5. (a<sup>x</sup>)<sup>y</sup> = a<sup>x*y</sup> | ||
Version vom 17. August 2013, 10:14 Uhr
"In der Welt geschieht nichts, worin man nicht den Sinn
eines bestimmten Maximums oder Minimums erkennen könnte." -Leonhard Euler
Inhaltsverzeichnis |
Leonhard Euler
Die Zahl e
e = 2,718281728...
Die Eulersche Zahl e ist irrational.
Unter der Zahl e versteht man den Grenzwert:
e=lim(1+1/n)n, dabei geht n gegen unendlich.
Die natürliche Exponentialfunktion
Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=ex hat die Ableitungsfunktion
f'(x)=ex .
Eine Stammfunktion ist F(x)=ex + c . (Stammfunktion: F'(x)=f(x))
Übungen zum Wiki
Übungen zur natürlichen Exponentialfunktion
1. Einstiegsaufgaben
Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion der vorgegebenen Funktion f und berechnen Sie die Steigung des Graphen f an der Stelle x=1.
f(x)=5ex + x
Lösung:
-Ableitung: f'(x)=5ex + 1;
-Steigung: f'(1)=5e+1;
Abituraufgaben mit Lösungen zum eigenständigen Lernen
Bei den Aufgaben zur Vereinfachung eines Termes sind oft die Potenzgesetze notwendig:
WIEDERHOLUNG:
-Bemerkung: a,b E |R+ \ {1} und x,y E |R
1. ax * by = ax+y
2. ax/ay = ax-y
3. ax * bx = (a*b)x
4. ax/bx = (a/b)x
5. (ax)y = ax*y
