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| − | ===Berechnung der Intervalle in der pythagoreischen Stimmung===
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| − | <br><br>Man kann alle Töne nach der auf der auf der vorgehenden Seite angegebenen Formel berechnen. Aus den verschiedenen Tonhöhen enthält man die verschiedenen Intervalle.<br>
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| − | Die pythagoreische Stimmung setzt sich aus fünf großen und zwei kleinen Tonschritten zusammen.
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| − | Den großen Tonschritt haben wir bereits berechnet. <br><br>
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| − | Er beträgt <math>\textstyle \frac {9}{8}.</math> <br><br>
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| − | Alternativ kann man ihn berechnen, wenn man von einer Quinte eine Quarte abzieht: <br><br>
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| − | <math> \frac {3}{2} : \frac {4}{3} = \frac {9}{8};</math> <br><br>
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| − | Der kleine Tonschritt, der Halbton ergibt sich, wenn man von der Quarte zwei Ganztöne „abzieht“<br><br>
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| − | <math> \frac {4}{3}: \frac {9\cdot9}{8\cdot8} = \frac {256}{243};</math><br><br>
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| − | „In der folgenden Übersicht über die Intervalle der pythagoreischen Skala mit den entsprechenden mittelalterlichen Bezeichnungen sind die Zahlenverhältnisse vom Halbton bis zu Oktave zusammengestellt:<br><br>
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| − | 256 : 243 semitonium (Halbton)<br>
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| − | 9 : 8 tonus (Ganzton)<br>
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| − | 32 : 27 semiditonus (kleine Terz)<br>
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| − | 81 : 64 ditonus (große Terz)<br>
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| − | 4 : 3 diatessaron (Quarte)<br>
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| − | 729 : 512 tritonus (Tritonus)<br>
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| − | 3 : 2 diapente (Quinte)<br>
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| − | 128 : 81 semitonium et diapente (kleine Sexte)<br>
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| − | 27:16 tonus et diapente (große Sexte)<br>
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| − | 16:9 semiditonus et diapente (kleine Septime)<br>
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| − | 243:128 ditonus et diapente (große Septime)<br>
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| − | 2:1 diapason (Oktave)“<br>
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| − | [[Benutzer:Grieninger_Sebastian/Facharbeit/Quint-System4| ''' weiter zum pythagoreischen Komma''']]<br><br>
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