Grundwissenübersicht - Alles auf einen Blick: Unterschied zwischen den Versionen

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Diese Grundwissenseite dient als Übersicht über die wichtigsten Begriffe im Zusammenhang mit Termen.
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Der Termwert ist das Ergebnis, das man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt.
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Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt.([[Facharbeit Lernpfad Terme/Terme und Variablen/Termarten|mehr Information]])
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* a + b = b + a
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: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>
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===<span style="color: green">Assoziativgesetz </span> ===
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* a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c
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* a • (b • c) = (a • b) • c = a • b • c
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: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>
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===<span style="color: green">Distributivgesetz </span> ===
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* a • (b + c) = a • b + a • c
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* a • (b - c) = a • b - a • c
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: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>
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* <math>\frac{b+c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> + <math>\frac{c}{a}</math>
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: bzw. (b + c) : a = b : a + c : a
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* <math>\frac{b-c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> - <math>\frac{c}{a}</math>
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: bzw. (b - c) : a = b : a - c : a
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:: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>; (a<math>\neq</math>  0)
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== <span style="color: green">Klammerregeln</span> ==
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* a + (b + c) = a + b + c
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* a + (b - c) = a + b - c
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* a - (b + c) = a - b - c
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* a - (b - c) = a - b + c
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* (a + b) • (c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd
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* (a - b) • (c + d) = a(c + d) - b(c + d) = ac + ad - bc - bd
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* (a + b) • (c - d) = a(c - d) + b(c - d) = ac - ad + bc - bd
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* (a - b) • (c - d) = a(c - d) - b(c - d) = ac - ad - bc + bd
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[[Lernpfad Terme|Zurück zur Übersicht]]

Aktuelle Version vom 26. Februar 2011, 18:31 Uhr

Diese Grundwissenseite dient als Übersicht über die wichtigsten Begriffe im Zusammenhang mit Termen.

Grundwissen Terme - Alles auf einen Blick


Inhaltsverzeichnis

Begriffe

Term

Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann.

Variable

Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann.

Definitionsmenge

Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen.

Termwert

Der Termwert ist das Ergebnis, das man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt.

Termart

Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt.(mehr Information)

Rechengesetze

Kommutativgesetz

  • a + b = b + a
  • a • b = b • a
für alle a, b, c, \in Q


Assoziativgesetz

  • a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c
  • a • (b • c) = (a • b) • c = a • b • c
für alle a, b, c, \in Q


Distributivgesetz

  • a • (b + c) = a • b + a • c
  • a • (b - c) = a • b - a • c
für alle a, b, c, \in Q
  • \frac{b+c}{a} = \frac{b}{a} + \frac{c}{a}
bzw. (b + c) : a = b : a + c : a
  • \frac{b-c}{a} = \frac{b}{a} - \frac{c}{a}
bzw. (b - c) : a = b : a - c : a
für alle a, b, c, \in Q; (a\neq 0)



Klammerregeln

  • a + (b + c) = a + b + c
  • a + (b - c) = a + b - c
  • a - (b + c) = a - b - c
  • a - (b - c) = a - b + c
  • (a + b) • (c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd
  • (a - b) • (c + d) = a(c + d) - b(c + d) = ac + ad - bc - bd
  • (a + b) • (c - d) = a(c - d) + b(c - d) = ac - ad + bc - bd
  • (a - b) • (c - d) = a(c - d) - b(c - d) = ac - ad - bc + bd



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