Vergleich der Stimmungen: Unterschied zwischen den Versionen

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Man sieht deutlich das die gleichstufig temperierte Stimmung bei der Terz, Sexte und Septime ein „Mittelweg“ zwischen pythagoreischer und reiner Stimmung bildet.<br><br>
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Aktuelle Version vom 23. Dezember 2010, 10:41 Uhr

Vergleich der vier wichtigsten Stimmungen


Die mitteltönigen Stimmungen wurden bist jetzt außer Acht gelassen, da sie mathemtisch gesehen für die Entwicklung des Tonsystems nicht von Bedeutung waren. Am bekanntesten ist die Groß-Terz Mitteltönigkeit. Sinfonia aus der Kantate "Weine nicht" gespielt auf einem "mitteltönig" gestimmten Cembalo

Auf diesem Bild sieht man die Werckmeister Stimmung (eine mitteltönige Stimmung)
Auf diesem Bild sieht man die Werckmeister Stimmung (eine mitteltönige Stimmung)



Da nun alle drei wichtigen Stimmungen beschrieben wurden, wird hier ein Vergleich der Frequenzverhältnisse der Stimmungen aufgeführt:

Tonbezeichnung pythagoreische Stimmung gleichstufig temperierte Stimmung reine Stimmung Großterz Mitteltönigkeit
c 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000
d 1,12500 1,12246 1,12500 1,11803
e 1,26563 1,25992 1,25000 1,25000
f 1,33333 1,33484 1,33333 1,33748
g 1,50000 1,49831 1,50000 1,49535
a 1,68750 1,68179 1,66667 1.67185
h 1,89844 1,88775 1,87500 1,86919
c' 2,00000 2,00000 2,00000 2,00000

Dies sind die Frequenzverhältnisse der C-Dur Tonleiter in den vier Stimmungen, bezogen auf den Grundton c.
Man sieht deutlich, dass die gleichstufig temperierte Stimmung bei der Terz, Sexte und Septime einen „Mittelweg“ zwischen pythagoreischer und reiner Stimmung bildet.

Hier befinden sich einige Hörbeispiele zu den Intervallen bzw. Dreiklängen der 3 Stimmungen

Halbton Ganzton (Sekunde) große Terz Quarte Quinte große Sexte große Septime Oktave
256 : 243 Der pythagoreische Halbtonschritt 9 : 8 Der pythagoreische Ganztonschritt 81 : 64 Die große pythagoreische Terz 4 : 3 Die reine Quarte 3 : 2 Die reine Quinte 27 : 16 Die große pythagoreische Sexte 243 : 128Die große pythagoreische Septime 2 : 1 Die Oktave
\sqrt [12] {2^1} Der temperierte Halbtonschritt \sqrt [12] {2^2} Der temperierte Ganztonschritt \sqrt [12] {2^4} Die temperierte große Terz \sqrt [12] {2^5} Die temperierte Quarte \sqrt [12] {2^7} Die temperierte Quinte \sqrt [12] {2^9} Die temperierte große Sexte \sqrt [12] {2^{11}} Die temperierte große Septime \sqrt [12] {2^{12}} Die Oktave
16 : 15 Der reine Halbtonschritt 9 : 8 Der große reine Ganztonschritt
10 : 9 der kleine reine Ganztonschritt 		5 : 4 Die große reine Terz 4 : 3 Die reine Quarte 3 : 2 Die reine Quinte 5 : 3 Die große reine Sexte 15 : 8Die große reine Septime 2 : 1 Die Oktave

Hier findet sich die Air von Johann Sebastian Bach. Einmal in pythagoreischer und einmal in gleichstufig temperierter Stimmung:
Dur-Dreiklang Moll-Dreiklang Komma
Der pythagoreische Dur-Dreiklang Der pythagoreische Moll-Dreiklang Das pythagoreische Komma
Der gleichstufig temperierte Dur-Dreiklang Der gleichstufig temperierte Moll-Dreiklang nicht vorhanden
Der reine Dur-Dreiklang Der reine Moll-Dreiklang Das syntonische Komma


Da man schon sehr genau hinhören muss um einen Unterschied zu hören, ist hier noch einmal zur Verdeutlichung die reine und die pythagoreische Terz (ohne Grunton) übereinandergelegt: Kombination von pythagoreischer und reiner Terz




Dies ein Vergleich der reinen mit der gleichstufig temperierten Stimmung.




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