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Version vom 23. Dezember 2010, 03:30 Uhr
Vergleich der vier wichtigsten Stimmungen
Die mitteltönigen Stimmungen wurden bist jetzt außer Acht gelassen, da sie mathemtisch gesehen für die Entwicklung des Tonsystems nicht von Bedeutung waren. Am bekanntesten ist die Groß-Terz Mitteltönigkeit. Sinfonia aus der Kantate "Weine nicht" gespielt auf einem "mitteltönig" gestimmten Cembalo
Da nun alle drei wichtigen Stimmungen beschrieben wurden, wird hier ein Vergleich der Frequenzverhältnisse der Stimmungen aufgeführt:
| Tonbezeichnung | pythagoreische Stimmung | gleichstufig temperierte Stimmung | reine Stimmung | Großterz Mitteltönigkeit |
|---|---|---|---|---|
| c | 1,00000 | 1,00000 | 1,00000 | 1,00000 |
| d | 1,12500 | 1,12246 | 1,12500 | 1,11803 |
| e | 1,26563 | 1,25992 | 1,25000 | 1,25000 |
| f | 1,33333 | 1,33484 | 1,33333 | 1,33748 |
| g | 1,50000 | 1,49831 | 1,50000 | 1,49535 |
| a | 1,68750 | 1,68179 | 1,66667 | 1.67185 |
| h | 1,89844 | 1,88775 | 1,87500 | 1,86919 |
| c' | 2,00000 | 2,00000 | 2,00000 | 2,00000 |
Dies sind die Frequenzverhältnisse der C-Dur Tonleiter in den vier Stimmungen, bezogen auf den Grundton c.
Man sieht deutlich, dass die gleichstufig temperierte Stimmung bei der Terz, Sexte und Septime einen „Mittelweg“ zwischen pythagoreischer und reiner Stimmung bildet.
Hier befinden sich einige Hörbeispiele zu den Intervallen bzw. Dreiklängen der 3 Stimmungen
| Halbton | Ganzton (Sekunde) | große Terz | Quarte | Quinte | große Sexte | große Septime | Oktave |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 256 : 243 Der pythagoreische Halbtonschritt | 9 : 8 Der pythagoreische Ganztonschritt | 81 : 64 Die große pythagoreische Terz | 4 : 3 Die reine Quarte | 3 : 2 Die reine Quinte | 27 : 16 Die große pythagoreische Sexte | 243 : 128Die große pythagoreische Septime | 2 : 1 Die Oktave |
![\sqrt [12] {2^1}](/images/math/8/c/b/8cb43a49693d60b7b6eedba2a6cb7f52.png) Der temperierte Halbtonschritt
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![\sqrt [12] {2^2}](/images/math/2/6/d/26d412e7f389806b5d736e6726609794.png) Der temperierte Ganztonschritt
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![\sqrt [12] {2^4}](/images/math/8/a/7/8a7b85c058f10ae39e0cd3b13e0a343d.png) Die temperierte große Terz
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![\sqrt [12] {2^5}](/images/math/b/4/3/b43c425bb7fdbf22e1d816de3b4d6883.png) Die temperierte Quarte
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![\sqrt [12] {2^7}](/images/math/0/8/a/08aef8ba6b5d65d0d45a0470299d118a.png) Die temperierte Quinte
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![\sqrt [12] {2^9}](/images/math/1/a/a/1aa8896faeb35337ac0992d2950960f1.png) Die temperierte große Sexte
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![\sqrt [12] {2^{11}}](/images/math/b/e/5/be58b56e1154d7155496fd69b1b585bb.png) Die temperierte große Septime
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![\sqrt [12] {2^{12}}](/images/math/7/a/5/7a57382fa4e842c32996609904617fcf.png) Die Oktave
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| 16 : 15 Der reine Halbtonschritt | 9 : 8 Der große reine Ganztonschritt 10 : 9 der kleine reine Ganztonschritt |
5 : 4 Die große reine Terz | 4 : 3 Die reine Quarte | 3 : 2 Die reine Quinte | 5 : 3 Die große reine Sexte | 15 : 8Die große reine Septime | 2 : 1 Die Oktave |
Da man schon sehr genau hinhören muss um einen Unterschied zu hören, ist hier noch einmal zur Verdeutlichung die reine und die pythagoreische Terz (ohne Grunton) übereinandergelegt: Kombination von pythagoreischer und reiner Terz
Hier findet sich die Air von Johann Sebastian Bach. Einmal in pythagoreischer und einmal in gleichstufig temperierter Stimmung:
Dies ein Vergleich der reinen mit der gleichstufig temperierten Stimmung.
zum Literaturverzeichnis
