Fermat Faktorisierung: Unterschied zwischen den Versionen
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(Die Seite wurde neu angelegt: ===Fermat’sche Faktorisierung=== <br> <math>N = a^2 - b^2 =\underbrace {(a+b)}_{=p}\cdot \underbrace {(a-b)}_{= q} = p\cdot q</math><br><br> ...) |
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Die Idee des Algorithmus besteht darin, nach Zahlen a und b zu suchen, die die obige Gleichung erfüllen. Meist beginnt man mit <math>a = [\sqrt{n} + 1]</math> und erhöht darauf die Zahl a schrittweise um 1 bis <math>a^2-n</math> Quadratzahl ist. Ist diese Forderung erfüllt, so lässt sich zunächst b und dann auch p und q berechnen, womit die Faktorisierung geglückt wäre. In der Praxis gilt dies jedoch für große Moduli n immer noch als nicht effizient berechenbar. Diese und ähnliche Vorgehen werden von Wissenschaftlern und Hackern weltweit verwendet, um die Faktorisierung von n zu brechen oder ein noch effektiveres Verfahren zu entwickeln.<br> | Die Idee des Algorithmus besteht darin, nach Zahlen a und b zu suchen, die die obige Gleichung erfüllen. Meist beginnt man mit <math>a = [\sqrt{n} + 1]</math> und erhöht darauf die Zahl a schrittweise um 1 bis <math>a^2-n</math> Quadratzahl ist. Ist diese Forderung erfüllt, so lässt sich zunächst b und dann auch p und q berechnen, womit die Faktorisierung geglückt wäre. In der Praxis gilt dies jedoch für große Moduli n immer noch als nicht effizient berechenbar. Diese und ähnliche Vorgehen werden von Wissenschaftlern und Hackern weltweit verwendet, um die Faktorisierung von n zu brechen oder ein noch effektiveres Verfahren zu entwickeln.<br> | ||
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Aktuelle Version vom 18. Dezember 2010, 15:34 Uhr
Fermat’sche Faktorisierung
Die Idee des Algorithmus besteht darin, nach Zahlen a und b zu suchen, die die obige Gleichung erfüllen. Meist beginnt man mit ![a = [\sqrt{n} + 1]](/images/math/8/4/9/849e2325d6755f712177b7dacf3a06a1.png)
und erhöht darauf die Zahl a schrittweise um 1 bis 
Quadratzahl ist. Ist diese Forderung erfüllt, so lässt sich zunächst b und dann auch p und q berechnen, womit die Faktorisierung geglückt wäre. In der Praxis gilt dies jedoch für große Moduli n immer noch als nicht effizient berechenbar. Diese und ähnliche Vorgehen werden von Wissenschaftlern und Hackern weltweit verwendet, um die Faktorisierung von n zu brechen oder ein noch effektiveres Verfahren zu entwickeln.
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