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| − | = <u>Prozentwert und Prozentsatz</u> =
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| − | '''So sieht bei mir ein ganz normaler Tag aus:'''
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| − | '''Es ist 7.00 Uhr und mein Wecker klingelt. Ich bin immernoch müde, obwohl ich gestern Abend schon um 20.00 Uhr'''
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| − | '''im Bett war und sofort geschlafen habe.'''
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| − | * <span style="color: green">Weißt du wie viel Prozent des Tages ich dann eigentlich geschlafen habe?</span>
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| − | <popup name="Hilfe">
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| − | Vielleicht hilft dir eine andere Fragestellung: Wie viel sind 11 Stunden <u>von</u> 24 Stunden?
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| − | Kommst du immernoch nicht weiter?
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| − | <popup name="Hilfe">
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| − | Dann bestimme doch erst einmal die verschiedenen Größen:
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| − | * Grundwert ist hier ein Tag (24 Stunden)
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| − | * Prozentwert ist hier die Anzahl der geschlafenen Stunden, also 11 Stunden
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| − | --> Gesucht ist also nach dem Prozentsatz
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| − | </popup>
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| − | <span style="color: green">Bist du auf diese Lösung gekommen?</span>
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| − | <popup name="Lösung">
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| − | Da nach dem Prozentsatz gesucht wird, lautet die Rechnung wie folgt:
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| − | Prozentsatz = <math>\frac{Prozentwert}{Grundwert}</math> = <math>\frac{11h}{24h}</math> = 0.458
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| − | <br />
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| − | <br />
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| − | Um die Anzahl der Prozent zu erhalten multiplizierst du dein Ergebnis nun noch mit 100
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| − | <br />
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| − | --> <span style="color: red">9h sind 45,8% eines Tages</span>
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| − | </popup>
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| − | <br />
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| − | '''Jetzt habe ich aber Hunger. Schnell anziehen und dann zum Frühstücken. Ich esse jeden Morgen ein Marmeladenbrot, obwohl meine Mama sagt, dass Marmelade zu 60% aus Zucker besteht und deswegen überhaupt nicht gut für die Zähne ist.'''
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| − | * <span style="color: green">Aber wie viel Zucker ist eigentlich in unserer Marmelade, wenn das Glas 250 Gramm schwer ist? </span>
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| − | <popup name="Hilfe">
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| − | Auch hier kann man die Frage umstellen: Wie viel sind 60% <u>von</u> 250 gr.?
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| − | <popup name="Hilfe">
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| − | Jetzt bestimmst du wieder die verschiedenen Größen:
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| − | * Prozentsatz ist hier 0,6 (<small><math>\frac{60%}{100}</math></small>)
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| − | * Grundwert sind 250 gr. (Bezugsgröße)
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| − | --> Gesucht ist der Prozentwert
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| − | </popup>
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| − | <span style="color: green">Hast du auch dieses Ergebnis?</span>
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| − | <popup name="Lösung">
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| − | Da in dieser Aufgabe nach dem Prozentwert gefragt ist lautet die Rechnung wie folgt:
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| − | Prozentwert = Prozentsatz • Grundwert = 0,6 • 250 gr. = 150 gr.
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| − | --> <span style="color: red">Die Marmelade enthält 150 Gramm Zucker</span>
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| − | </popup>
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| − | '''Aber wenn man danach gut Zähne putzt, dann bekommt man von dem Zucker auch kein Karies. Ich putze immer so lange, bis meine Zahnputzuhr abgelaufen ist. Das sind genau drei Minuten.'''
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| − | * <span style="color: green">Kannst du berechnen wie viel Prozent einer Stunde das sind?</span>
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| − | <popup name="Lösung">
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| − | * Prozentwert: 3 min
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| − | * Grundwert: 60 min (1 Stunde)
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| − | Rechnung: <math>\frac{3 min}{60 min}</math> = 0,05
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| − | --> <span style="color: red">3 Minuten sind 5% von einer Stunde</span>
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| − | </popup>
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| − | '''Noch schnell mein Pausenbrot einpacken und nichts wie los. Schließlich muss ich mit dem Fahrrad in die Schule fahren und das dauert etwas länger. Von den 25 Kindern in meiner Klasse fährt nur jeder fünfte mit dem Fahrrad. Die Anderen nehmen entweder den Bus oder werden von ihren Eltern gefahren.'''
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| − | * <span style="color: green">Wie viele Schüler fahren aus meiner Klasse mit dem Fahrrad zur Schule?</span>
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| − | <popup name="Lösung">
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| − | * Prozentsatz: Jeder Fünfte = <math>\frac{1}{5}</math> = 0,2
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| − | * Grundwert: 25 Schüler
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| − | Rechnung: 0.2 • 25 Schüler = 5 Schüler
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| − | --> <span style="color: red">Es fahren 5 Schüler aus meiner Klasse mit dem Fahrrad zur Schule.</span>
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| − | </popup>
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