Aufstellen und Interpretieren von Termen: Unterschied zwischen den Versionen

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'''<span style="color: blue">Aufgabenstellung:</span>'''
<br />Herr Flimmer ist Besitzer eines Kinos. Er verkauft pro Woche 500 Karten, eine Karte kostet bei ihm 8€. Sein Freund hat für ihn eine Umfrage gemacht, ob eine Senkung des Eintrittspreises seine Einnahmen erhöhen könnte. Sein Ergebnis:  
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<br />Herr Flimmer ist Besitzer eines Kinos. Er verkauft pro Woche 500 Karten, eine Karte kostet bei ihm 8€. Sein Freund hat für ihn eine Umfrage gemacht, ob eine Senkung des Eintrittspreises seine Einnahmen erhöhen könnte. Sein Ergebnis: Wenn Herr Flimmer seinen Preis um 1 € senken würde, würde er 200 Karten mehr verkaufen.
 
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Aus den Umfragebögen hat er diese Formel zur Berechnung der Einnahmen erstellt:  
 
Aus den Umfragebögen hat er diese Formel zur Berechnung der Einnahmen erstellt:  
<br />E(x) = 8 - x ( 500 + 200 x )
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<br />E(x) = 8 - x ( 500 + 200• x )
 
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* Überlege, welche Bedeutung das x hat und bei welchem Preis er die meisten Einnahmen hat.
 
* Überlege, welche Bedeutung das x hat und bei welchem Preis er die meisten Einnahmen hat.

Version vom 10. Dezember 2010, 17:12 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufstellen und Interpretieren von Termen

Aufstellen von Termen

Aufgabenstellung:

Übertrage die Zeichnung in dein Heft und überlege dir einen Term, mit dem du den Flächeninhalt ausrechnen kannst.

Einstiegsaufg termaufstellen2neu.jpg




Setze nun für a=1cm und b=4cm ein



Erklärung:
Um Sachverhalte oder Probleme möglichst kurz zu beschreiben erstellt man einen Term. Dabei solltest du so vorgehen:

Rezept

  1. Untersuche den Sachverhalt bzw. das Problem und suche nach einer Gesetzmäßigkeit
  2. Führe eine (oder mehrere) Variable(n) ein
  3. Stelle den Term auf und überlege dir die zugehörige Definitionsmenge

Erklärwurm.gif


Beispiel:




Gehe nach dem "Rezept" vor und stelle einen Term auf, um den Flächeninhalt der Figur zu errechnen.



BspTermaufstellenneu.jpg


Interpretieren von Termen

Aufgabenstellung:
Herr Flimmer ist Besitzer eines Kinos. Er verkauft pro Woche 500 Karten, eine Karte kostet bei ihm 8€. Sein Freund hat für ihn eine Umfrage gemacht, ob eine Senkung des Eintrittspreises seine Einnahmen erhöhen könnte. Sein Ergebnis: Wenn Herr Flimmer seinen Preis um 1 € senken würde, würde er 200 Karten mehr verkaufen.

Aus den Umfragebögen hat er diese Formel zur Berechnung der Einnahmen erstellt:
E(x) = 8 - x •( 500 + 200• x )

  • Überlege, welche Bedeutung das x hat und bei welchem Preis er die meisten Einnahmen hat.
  • Wie viele Karten verkauft er dann?

Kinodiagramm.jpg




Erklärung:



Wenn du einen Term interpretieren oder Aussagen über ihn machen sollst, musst du erst überlegen, welche Bedeutung die Variablen haben.

Zum Beispiel beschreibt a•b den Flächeninhalt eines Rechtecks, wenn a und b die Seitenlängen sind.

Rechteck bspaufg2.2neu.jpg

Erklärwurm.gif


Beispiel:
Beim Internetprovider "Netzfetz" hat man pro Monat 10 Surfstunden frei. Danach kostet jede angefangene Stunde 2€. Ein anderer Provider, "2&3", bietet 20 freie Surfstunden und verlangt danach für jede angefangene Stunde 4€.

  • Stelle für beide Provider einen Term T(x) auf, der die Kosten der Internetnutzung in Abhängigkeit der gesurften Zeit x angibt.
  • Erstelle eine Tabelle, die die Kosten der beiden Anbieter gegenüberstellt (für 20std, 25std, 30std, 35std und 40std). Tom und Julia kennen beide Angebote. Tom surft ungefähr 35 Stunden im Monat, Julia nur 25. Welchen Anbieter würdest du Tom empfehlen und welchen sollte Julia wählen?
  • Erstelle mit Hilfe der Tabelle ein Liniendiagramm in deinem Heft.

Übungsaufgaben

Aufgabe 1:


Übersetze die Rechenvorschrift in einen Term:

a) Addiere 2 zum Quadrat von x

b) Addiere 6 zum vierfachen der Zahl n

c) Multipliziere die Summe aus b und der Zahl 7 mit 4

d) Multipliziere x mit seiner Gegenzahl

e) Multipliziere den Vorgänger der natürlichen Zahl n mit seinem Nachfolger


Aufgabe 2:
Gib den Term zu folgendem Gliederungsbaum an und berechne seinen Wert für x=4!

Termgliederungsbaum2.1.jpg


Aufgabe 3:


Laura hat zu schnell von der Tafel abgeschrieben. Dabei hat sie die Werte der Variablen vergessen, nur die Ergebnisse hat sie noch. Hilf ihr die passenden Werte für die Variablen zu finden, wenn der Term T(n)=n2+2 lautete. Warum gibt es jeweils zwei Möglichkeiten?

a) T(?)= 18

b) T(?)= 38

c) T(?)= 3

d) T(?)= 6


Aufgabe 4:



Gib einen Term an, der den Flächeninhalt der abgebildeten Figur berechnet.

Berechne anschließend den Flächeninhalt der Figur, indem du für die Variablen die angegebenen Zahlen einsetzt.

  • n = 2 cm
  • m = 5 cm
  • g = g1 = 2 cm

Hinweis: Die Figur ist Achsensymmetrisch



Drachenviereckneu.jpg



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