Terme und Variablen: Unterschied zwischen den Versionen
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<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 2:</span>''' Monika,Felix und Katrin berechnen den Wert des Terms T(x) = 3x+2x<sup>2</sup> für x=5. Monika erhält als Ergebnis T(5) = 115, Felix erhält T(5) = 625 und Katrin erhält T(5) = 65. | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 2:</span>''' Monika,Felix und Katrin berechnen den Wert des Terms T(x) = 3x+2x<sup>2</sup> für x=5. Monika erhält als Ergebnis T(5) = 115, Felix erhält T(5) = 625 und Katrin erhält T(5) = 65. | ||
| − | a) Wer hat das richtige Ergebnis errechnet? | + | <quiz display="simple"> |
| + | {a) Wer hat das richtige Ergebnis errechnet?} | ||
| + | - Monika | ||
| + | + Katrin | ||
| + | - Felix | ||
| + | </quiz> | ||
| − | b) Welchen Fehler haben die anderen beiden gemacht? | + | <quiz> |
| − | + | {b) Welchen Fehler haben die anderen beiden gemacht? | |
| − | c) | + | | type="{}" } |
| + | Sie haben die { Vorrangregel } missachtet! | ||
| + | </quiz> | ||
| + | |||
| + | <quiz display="simple"> | ||
| + | {c) Welche Änderungen ergeben die Termwerte von den anderen Kindern?} | ||
| + | + 3x+(2x)<sup>2</sup> | ||
| + | - -(3x)+(2x<sup>2</sup>) | ||
| + | + (3x+2x)<sup>2</sup> | ||
| + | </quiz> | ||
<popup name="Lösung"> | <popup name="Lösung"> | ||
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b) Monika und Felix haben die '''Vorrangregel''' missachtet. | b) Monika und Felix haben die '''Vorrangregel''' missachtet. | ||
| − | c) Monikas Ergebnis T(5)=115 erhält man durch Klammersetzen um die Potenz: | + | c) Monikas Ergebnis T(5)=115 erhält man durch Klammersetzen um die Potenz: |
::: T(5)= 3•5+(2•5)<sup>2</sup> = 3•5+(10)<sup>2</sup> = 15+100 = 115 | ::: T(5)= 3•5+(2•5)<sup>2</sup> = 3•5+(10)<sup>2</sup> = 15+100 = 115 | ||
| − | Felix Ergebnis T(5)=625 erhält man durch Klammersetzen um den gesamten Term: | + | Felix Ergebnis T(5)=625 erhält man durch Klammersetzen um den gesamten Term: |
::: T(5)= (3•5+2•5)<sup>2</sup> = (15+10)<sup>2</sup> = (25)<sup>2</sup> = 625 | ::: T(5)= (3•5+2•5)<sup>2</sup> = (15+10)<sup>2</sup> = (25)<sup>2</sup> = 625 | ||
Version vom 10. Dezember 2010, 15:42 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Terme und Variablen
Termbegriff
Aufgabenstellung:
Eine Klasse macht am Wandertag einen Ausflug in den Zoo mit dem Zug. Der Zug hat folgende Maße:
Lokomotive: 15,5 m ; Wagon jeweils 20,25 m.
- Wie lang ist der Zug (1 Lokomotive, 2 Wagons)?
- Wie lang ist der Zug mit 3, 5, 9, Wagons?
- Wie kannst du die verschiedenen Längen des Zuges am einfachsten berechnen?
die verschiedenen Anzahlen der Wagons einsetzen.
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Den oben verwendeten Rechenausdruck nennt man Term. Ein Term kann neben Zahlen auch Größen enthalten, die veränderbar sind. Diese Größen nennt man Variable, zum Beispiel |
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Beispiel 1:
T(n)=4•n (lies "T von n gleich vier mal n")
Dieser Term beschreibt alle Vielfachen von 4, wenn man für n der Reihe nach alle natürlichen Zahlen einsetzt.
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| T(n) | T(1)=4•1=4 | T(2)=4•2=8 | T(3) | T(4) | T(5) | T(6) |
Vervollständige die Tabelle in deinem Heft.
Beispiel 2:
T(x)=x2 (lies "T von x gleich x hoch 2")
Dieser Term beschreibt alle Quadratzahlen, wenn man für x der Reihe nach alle natürlichen Zahlen einsetzt. Fertige wie in Beispiel 1 eine Tabelle in deinem Heft an.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| T(x) |
Rechenregeln
Die Schreibweise T(n) bzw. T(x) beschreibt, dass n bzw. x die Variable ist.
Die Zahlen, die für die Variable in einen Term eingesetzt werden dürfen und zu einer sinnvollen Aussage führen, nennt man Definitionsmenge 
. Setzt du für die Variable eine Zahl aus der Definitionsmenge ein, so errechnest du den zugehörigen Termwert.
In der 6. Klasse hast du bereits gelernt, dass es verschiedene Termarten gibt. (Falls du dich nicht mehr erinnern kannst, klicke hier)
Vereinbarung:
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1. Malpunkte zwischen einer Zahl (oder Variablen) und einer Variablen oder einer Klammer können weggelassen werden
2. Vorrangregel: Klammern zuerst, Potenz vor Punkt, Punkt vor Strich! 3. Achtung : 3•7+2•a=3•7+2a
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Übungsaufgaben
| T1(x)=10•x-12 | T2(x)=10•(x-12) | T3(x)=10•x+(-12) | T4(x)=(x+x):3 | T5(x)=(x+3)•x | T6(x)=x+(3+x) |
| Differenz | Produkt | Summe | Quotient | Produkt | Summe |
| 10x-12 | 10x-120 | 10x-12 | 2x:3 bzw. |
x2+3x | 3+2x |
