Facharbeit Lernpfad Terme/Terme und Variablen: Unterschied zwischen den Versionen
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# Länge des Zuges mit 9 Wagons:<br />15,5 m + 20,25 m + 20,25 m + 20,25 m + 20,25 m + 20,25 m + 20,25 m + 20,25 m + 20,25 m + 20,25 m = 197,75 m | # Länge des Zuges mit 9 Wagons:<br />15,5 m + 20,25 m + 20,25 m + 20,25 m + 20,25 m + 20,25 m + 20,25 m + 20,25 m + 20,25 m + 20,25 m = 197,75 m | ||
| − | * In den Rechnungen oben hat sich die Anzahl der Wagons verändert. Um möglichst schnell und einfach viele verschiedene Wagonsanzahlen auszurechnen ist es sinnvoll sich zu überlegen, welche Zahlen sich verändern und welche nicht.<br />Die Lokomotive bleibt immer gleich, sie ist "fest". Die Anzahl der Wagons verändert sich, sie "variiert". Also kannst du diese Rechnung auch so schreiben: <math>15,5m + \Box*(20,25m)</math><br />und für <math> \Box</math> die verschiedenen | + | * In den Rechnungen oben hat sich die Anzahl der Wagons verändert. Um möglichst schnell und einfach viele verschiedene Wagonsanzahlen auszurechnen, ist es sinnvoll sich zu überlegen, welche Zahlen sich verändern und welche nicht.<br />Die Lokomotive bleibt immer gleich, sie ist "fest". Die Anzahl der Wagons verändert sich, sie "variiert". Also kannst du diese Rechnung auch so schreiben: <math>15,5m + \Box*(20,25m)</math><br />und für <math> \Box</math> die verschiedenen Anzahlen für die Wagons einsetzen. |
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Dieser Term beschreibt alle Quadratzahlen, wenn man für x der Reihe nach alle natürlichen Zahlen einsetzt. Fertige wie in <span style="color: blue">Beispiel 1</span> eine Tabelle in deinem Heft an. | Dieser Term beschreibt alle Quadratzahlen, wenn man für x der Reihe nach alle natürlichen Zahlen einsetzt. Fertige wie in <span style="color: blue">Beispiel 1</span> eine Tabelle in deinem Heft an. | ||
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Die Schreibweise T(n) bzw. T(x) beschreibt, dass n bzw. x die Variable ist. | Die Schreibweise T(n) bzw. T(x) beschreibt, dass n bzw. x die Variable ist. | ||
| − | Die Zahlen, die für die Variable in einen Term eingesetzt werden dürfen und zu einer sinnvollen Aussage führen, nennt man '''Definitionsmenge | + | Die Zahlen, die für die Variable in einen Term eingesetzt werden dürfen und zu einer sinnvollen Aussage führen, nennt man '''Definitionsmenge <math>D</math>'''. Setzt du für die Variable eine Zahl aus der Definitionsmenge <math>D</math> ein, so errechnest du den zugehörigen '''Termwert'''. |
| − | In der 6. Klasse hast du bereits gelernt, dass es verschiedene '''Termarten''' gibt. (Falls du dich nicht mehr erinnern kannst, klicke [[Facharbeit Lernpfad Terme/Terme und Variablen/Termarten|hier]]) | + | In der 6. Klasse hast du bereits gelernt, dass es verschiedene '''Termarten''' gibt. (Falls du dich nicht mehr erinnern kannst, klicke [[Facharbeit Lernpfad Terme/Terme und Variablen/Termarten|<u>'''hier'''</u>]]) |
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:: a•b=ab | :: a•b=ab | ||
:: 5•(a<sup>2</sup>+b)=5(a<sup>2</sup>+b) | :: 5•(a<sup>2</sup>+b)=5(a<sup>2</sup>+b) | ||
| − | 2. ''' | + | 2. '''Vorrangregel:''' Klammern zuerst, Potenz vor Punkt, Punkt vor Strich! |
3. <span style="color: red"><u>'''Achtung'''</u></span> : 3•7+2•a=3•7+2a | 3. <span style="color: red"><u>'''Achtung'''</u></span> : 3•7+2•a=3•7+2a | ||
| − | ::Den Malpunkt zwischen zwei Zahlen darfst du <span style="color: red"><u>nicht</u></span> weglassen! | + | ::Den Malpunkt zwischen zwei '''Zahlen''' darfst du <span style="color: red"><u>nicht</u></span> weglassen! |
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| + | ==<span style="color: green">Übungsaufgaben</span> == | ||
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| + | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 1:</span>''' Gib zu jedem der Terme die Termart (oben) und das Ergebnis (unten) an, indem du die Felder in die Kästchen ziehst: | ||
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| + | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
| + | {| class="wikitable center" | ||
| + | |- | ||
| + | |T<sub>1</sub>(x)=10•x-12 || T<sub>2</sub>(x)=10•(x-12) || T<sub>3</sub>(x)=10•x+(-12) || T<sub>4</sub>(x)=(x+x):3 || T<sub>5</sub>(x)=(x+3)•x || T<sub>6</sub>(x)=x+(3+x) | ||
| + | |- | ||
| + | | <strong> Differenz </strong> || <strong> Produkt </strong> || <strong> Summe </strong> || <strong> Quotient </strong> || <strong> Produkt </strong> || <strong> Summe </strong> | ||
| + | |- | ||
| + | | <strong> 10x-12 </strong> || <strong> 10x-120 </strong> || <strong> 10x-12 </strong> || <strong> 2x:3 bzw.<math>\frac{2x}{3}</math> </strong> || <strong> x<sup>2</sup>+3x </strong> || <strong> 3+2x </strong> | ||
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| + | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 2:</span>''' Monika,Felix und Katrin berechnen den Wert des Terms T(x) = 3x+2x<sup>2</sup> für x=5. Monika erhält als Ergebnis T(5) = 115, Felix erhält T(5) = 625 und Katrin erhält T(5) = 65. | ||
| + | a) Wer hat das richtige Ergebnis errechnet? | ||
| + | |||
| + | b) Welchen Fehler haben die anderen beiden gemacht? | ||
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| + | c) Ändere bei denen, die falsch gerechnet haben, den Term T(x) jeweils durch Klammersetzen so um, dass sich die angegebenen Termwerte beim Einsetzen von x=5 ergeben. | ||
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| + | a) Es gilt die '''Vorrangregel''': Zuerst die Potenz ausrechnen, dann die Produkte und die Summe. | ||
| + | :: Also: T(5) 3•5+2•5<sup>2</sup> = 3•5+2•25 = 15+50 = 65 | ||
| + | :: Somit ist das Ergebnis von Katrin richtig. | ||
| + | b) Monika und Felix haben die '''Vorrangregel''' missachtet. | ||
| + | |||
| + | c) Monikas Ergebnis T(5)=115 erhält man durch Klammersetzen um die Potenz: 3x+(2x)<sup>2</sup> | ||
| + | ::: T(5)= 3•5+(2•5)<sup>2</sup> = 3•5+(10)<sup>2</sup> = 15+100 = 115 | ||
| + | Felix Ergebnis T(5)=625 erhält man durch Klammersetzen um den gesamten Term: (3x+2x)<sup>2</sup> | ||
| + | ::: T(5)= (3•5+2•5)<sup>2</sup> = (15+10)<sup>2</sup> = (25)<sup>2</sup> = 625 | ||
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| + | [[Facharbeit Lernpfad Terme/Übersicht/Aufstellen und Interpretieren von Termen|Weiter zum nächsten Kapitel]] | ||
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| + | [[Benutzer:Walla Marina/Facharbeit Lernpfad Terme|Zurück zur Übersicht]] | ||
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Aktuelle Version vom 26. November 2010, 14:48 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Terme und Variablen
Termbegriff
Eine Klasse macht am Wandertag einen Ausflug in den Zoo mit dem Zug. Der Zug hat folgende Maße:
Lokomotive: 15,5 m ; Wagon jeweils 20,25 m.
- Wie lang ist der Zug (1 Lokomotive, 2 Wagons)?
- Wie lang ist der Zug mit 3, 5, 9, Wagons?
- Wie kannst du die verschiedenen Längen des Zuges am einfachsten berechnen?
Erklärung:
Den oben verwendeten Rechenausdruck nennt man Term. Ein Term kann neben Zahlen auch Größen enthalten, die veränderbar sind. Diese Größen nennt man Variable, zum Beispiel
oder Buchstaben wie a, b, c, n oder x, y, z. Sie halten den Platz für verschiedene Einsetzungen frei.
Den oben verwendeten Rechenausdruck nennt man Term. Ein Term kann neben Zahlen auch Größen enthalten, die veränderbar sind. Diese Größen nennt man Variable, zum Beispiel
oder Buchstaben wie a, b, c, n oder x, y, z. Sie halten den Platz für verschiedene Einsetzungen frei.
Beispiel 1:T(n)=4•n (lies "T von n gleich vier mal n")
Dieser Term beschreibt alle Vielfachen von 4, wenn man für n der Reihe nach alle natürlichen Zahlen einsetzt.
Dieser Term beschreibt alle Vielfachen von 4, wenn man für n der Reihe nach alle natürlichen Zahlen einsetzt.
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| T(n) | T(1)=4•1=4 | T(2)=4•2=8 | T(3) | T(4) | T(5) | T(6) |
Vervollständige die Tabelle in deinem Heft.
Beispiel 2:T(x)=x2 (lies "T von x gleich x hoch 2")
Dieser Term beschreibt alle Quadratzahlen, wenn man für x der Reihe nach alle natürlichen Zahlen einsetzt. Fertige wie in Beispiel 1 eine Tabelle in deinem Heft an.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| T(x) |
Rechenregeln
Erklärung:
Die Schreibweise T(n) bzw. T(x) beschreibt, dass n bzw. x die Variable ist.
Die Zahlen, die für die Variable in einen Term eingesetzt werden dürfen und zu einer sinnvollen Aussage führen, nennt man Definitionsmenge 
. Setzt du für die Variable eine Zahl aus der Definitionsmenge ein, so errechnest du den zugehörigen Termwert.
In der 6. Klasse hast du bereits gelernt, dass es verschiedene Termarten gibt. (Falls du dich nicht mehr erinnern kannst, klicke hier)
Vereinbarung:
1. Malpunkte zwischen einer Zahl (oder Variablen) und einer Variablen oder einer Klammer können weggelassen werden
- Beispiel:
- 3•x=3x
- a•b=ab
- 5•(a2+b)=5(a2+b)
2. Vorrangregel: Klammern zuerst, Potenz vor Punkt, Punkt vor Strich!
3. Achtung : 3•7+2•a=3•7+2a
- Den Malpunkt zwischen zwei Zahlen darfst du nicht weglassen!
Übungsaufgaben
Aufgabe 1: Gib zu jedem der Terme die Termart (oben) und das Ergebnis (unten) an, indem du die Felder in die Kästchen ziehst:
| T1(x)=10•x-12 | T2(x)=10•(x-12) | T3(x)=10•x+(-12) | T4(x)=(x+x):3 | T5(x)=(x+3)•x | T6(x)=x+(3+x) |
| Differenz | Produkt | Summe | Quotient | Produkt | Summe |
| 10x-12 | 10x-120 | 10x-12 | 2x:3 bzw. |
x2+3x | 3+2x |
Aufgabe 2: Monika,Felix und Katrin berechnen den Wert des Terms T(x) = 3x+2x2 für x=5. Monika erhält als Ergebnis T(5) = 115, Felix erhält T(5) = 625 und Katrin erhält T(5) = 65.
a) Wer hat das richtige Ergebnis errechnet?
b) Welchen Fehler haben die anderen beiden gemacht?
c) Ändere bei denen, die falsch gerechnet haben, den Term T(x) jeweils durch Klammersetzen so um, dass sich die angegebenen Termwerte beim Einsetzen von x=5 ergeben.
