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| − | = <span style="color: green">Aufstellen und Interpretieren von Termen</span> =
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| − | ==<span style="color: green">Aufstellen von Termen </span> ==
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| − | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue"></span>'''
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| − | {|
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| − | ! width="910" |
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| − | |-
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| − | | valign="top" |
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| − | ''' <span style="color: blue"></span>''' <br />
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| − | {|
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| − | ! width="600" |
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| − | ! width="10" |
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| − | |-
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| − | | valign="top" |
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| − | <br /> <br /> Übertrage die Zeichnung in dein Heft und überlege dir einen Term, mit dem du den Flächeninhalt ausrechnen kannst.
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| − | |} <br /> <br />
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| − | | valign="top" |
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| − | [[Bild:einstiegsaufg_termaufstellen2.jpg]] <br /> <br />
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| − | |}
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| − | <popup name="Lösung">
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| − | A(a;b)= 6•a•b+6•a•a = 6ab+6a<sup>2</sup>
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| − | </popup>
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| − | Setze nun für a=1cm und b=4cm ein
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| − |
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| − | <popup name="Lösung">
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| − | A(1;4)= 6•1cm•4cm+6•(1cm)<sup>2</sup> = 24cm<sup>2</sup>+6•1cm<sup>2</sup> = 24cm<sup>2</sup>+6cm<sup>2</sup> = 30 cm<sup>2</sup>
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| − | </popup> </div>
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| − | <div style="orange:0px; margin-right:90px; border: solid orange; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: red">Erklärung:</span>'''<br />Um Sachverhalte oder Probleme möglichst kurz zu beschreiben erstellt man einen Term. Dabei solltest du so vorgehen:
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| − | <span style="color: green"><u>Rezept</u></span>
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| − | # Untersuche den Sachverhalt bzw. das Problem und suche nach einer Gesetzmäßigkeit
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| − | # Führe eine (oder mehrere) Variable(n) ein
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| − | # Stelle den Term auf und überlege dir die zugehörige Definitionsmenge
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| − | </div>
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| − | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Beispiel:</span>'''
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| − | ! width="910" |
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| − | |-
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| − | | valign="top" |
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| − | ''' <span style="color: blue"></span>''' <br />
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| − | {|
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| − | ! width="600" |
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| − | ! width="10" |
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| − | |-
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| − | | valign="top" |
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| − | <br /> <br />Gehe nach dem "Rezept" vor und stelle einen Term auf, um den Flächeninhalt der Figur zu errechnen.
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| − | |} <br /> <br />
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| − | | valign="top" |
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| − | [[Bild:bsptermaufstellen.jpg]] <br /> <br />
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| − | |}
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| − | <popup name="Lösung">
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| − | # Untersuchung des Sachverhalts und Suche nach Gesetzmäßigkeit: Es ist eine Figur gegeben, deren Flächeninhalt unbekannt ist. Die Seitenlängen der Figur sind festgelegt. Betrachtet man die Figur, stellt man fest, dass sie aus mehreren kleinen Rechtecken besteht. Der Flächeninhalt eines einzelnen Rechtecks ist A<sub>R</sub> = 2•1. Die Figur besteht aus sechs solchen Rechtecken, also ist der Gesamtflächeninhalt A<sub>F</sub>= 6•2•1
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| − | # Variablen einführen: Wähle für 2=i und für 1=j
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| − | # Term aufstellen und Definitionsmenge überlegen: Der Term lautet: 6•i•j
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| − | : Für die Definitionsmenge gilt: Es ist jede Zahl aus <math>Q</math> einsetzbar ohne Verstoß gegen die Rechenregeln, bei der Berechnung eines Flächeninhalts ist es jedoch sinnvoll, nur positive Zahlen einzusetzen. Also <math>D</math>=<math>Q</math><sup>+</sup>
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| − | </popup> </div>
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| − | ==<span style="color: green">Interpretieren von Termen </span> ==
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| − | <div style="orange:0px; margin-right:90px; border: solid orange; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: red">Erklärung:</span>'''
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| − | {|
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| − | ! width="910" |
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| − | |-
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| − | | valign="top" |
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| − | ''' <span style="color: blue"></span>''' <br />
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| − | {|
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| − | ! width="600" |
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| − | ! width="10" |
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| − | |-
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| − | | valign="top" |
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| − | <br /> <br /> Um einen Term interpretieren zu können, musst du erst die Bedeutung der Variablen klären.
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| − | Zum Beispiel beschreibt a•b den Flächeninhalt eines Rechtecks, wenn a und b die Seitenlängen sind.
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| − | |} <br /> <br />
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| − | | valign="top" |
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| − | [[Bild:rechteck_bspaufg2.2neu.jpg]] <br /> <br />
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| − | |}
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| − | </div>
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| − | <br />
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| − | ==<span style="color: green">Übungsaufgaben </span> ==
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| − | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 1:</span>''' Übersetze die Rechenvorschrift in einen Term:
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| − | a) Addiere 2 zum Quadrat von x
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| − |
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| − | b) Addiere 6 zum vierfachen der Zahl n
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| − |
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| − | c) Multipliziere die Summe aus b und der Zahl 7 mit 4
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| − | d) Multipliziere x mit seiner Gegenzahl
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| − |
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| − | e) Multipliziere den Vorgänger der natürlichen Zahl n mit seinem Nachfolger
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| − | <popup name="Lösung">
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| − | a) T(x)= x<sup>2</sup>+2
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| − | b) T(n)= 4n+6
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| − |
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| − | c) T(b)= (b+7)4
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| − |
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| − | d) T(x)= x(-x)
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| − |
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| − | e) T(n)= (n-1)(n+1)
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| − | </popup> </div>
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| − |
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| − | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 2:</span>'''Gib den Term zu folgendem Gliederungsbaum an und berechne seinen Wert für x=4!
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| − | [[Bild:termgliederungsbaum2.1.jpg]]
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| − | <popup name="Lösung">
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| − | Der Gliederungsbaum ergibt, wenn man seinen Abzweigungen von oben nach unten richtig folgt, folgenden Term: T(x)= (x+1):(7-<math>\frac{x}{2}</math>)
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| − |
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| − | T(4)= (4+1):(7-<math>\frac{4}{2}</math>) = 5:(7-2) = 5:5 = 1
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| − | </popup> </div>
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| − | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 3:</span>'''Laura hat zu schnell von der Tafel abgeschrieben. Dabei hat sie die Werte der Variablen vergessen, nur die Ergebnisse hat sie noch. Hilf ihr die passenden Werte für die Variablen zu finden, wenn der Term T(n)=n<sup>2</sup>+2 lautete.
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| − | Warum gibt es meist zwei Möglichkeiten?
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| − | a) T(?)= 18
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| − |
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| − | b) T(?)= 38
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| − | c) T(?)= 3
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| − | d) T(?)= 6
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| − | <popup name="Lösung">
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| − | Es gibt zwei Möglichkeiten, da ein Glied des Term n<sup>2</sup> lautet. Eine quadrierte Zahl ist immer positiv. (Bsp.: 3<sup>2</sup>=9=(-3)<sup>2</sup> )
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| − | a) T(4)= T(-4)= 4<sup>2</sup>+2= 16+2= 18
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| − | b) T(6)= T(-6)= 6<sup>2</sup>+2= 36+2= 38
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| − |
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| − | c) T(1)= T(-1)= 1<sup>2</sup>+2= 1+2= 3
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| − | d) T(2)= T(-2)= 2<sup>2</sup>+2= 4+2= 6
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| − | </popup> </div>
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| − | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 4:</span>'''
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| − | ! width="910" |
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| − | |-
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| − | | valign="top" |
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| − | {|
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| − | ! width="800" |
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| − | ! width="10" |
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| − | |-
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| − | | valign="top" |
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| − | <br /> <br /> Gib einen Term an, der den Flächeninhalt der abgebildeten Figur berechnet.
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| − | Berechne anschließend den Flächeninhalt der Figur, indem du für die Variablen die angegebenen Zahlen einsetzt.
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| − | * A(8cm;2cm)
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| − | * A(10cm;5cm)
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| − | * A(12cm;9cm)
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| − | * A(15cm;13cm)
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| − | <u>Hinweis: Die Figur ist Achsensymmetrisch</u>
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| − | |} <br /> <br />
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| − | | valign="top" |
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| − | [[Bild:drachenviereckaufg4.jpg]] <br /> <br />
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| − | |}
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| − | <popup name="Lösung">
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| − | Das Drachenviereck besteht aus 2 großen (wegen der Achsensymmetrie: gleichgroßen) Dreiecken. Deshalb rechnet man den Flächeninhalt eines Teildreiecks aus und verdoppelt ihn dann. Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist allgemein: A<sub>D</sub> <math>\frac{1}{2}</math> <span style="color: darkblue">a</span>•<span style="color: darkorange">h<sub>a</sub>
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| − | </span>
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| − | In diesem Fall also: A<sub>D</sub> = <math>\frac{1}{2}</math> <span style="color: darkblue">(m+n)</span>•<span style="color: darkorange">2</span> = (m+n)•2•<math>\frac{1}{2}</math> = (m+n)•1
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| − |
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| − | Um den Flächeninhalt des Drachenvierecks A<sub>DV</sub> zu erhalten, muss man den Flächeninhalt des Teildreiecks verdoppeln: '''A<sub>DV</sub>''' = 2•A<sub>D</sub> = 2•(m+n)= '''2•(m+n)'''
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| − | <u>Hinweis:</u> Es gibt eine weitere Lösung, wenn man das Drachenviereck in 2 andere Dreiecke aufteilt.
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| − | Der Flächeninhalt kann auch so bestimmt werden: A<sub>DV</sub>= (4•<math>\frac{n}{2}</math> )+(4•<math>\frac{m}{2}</math> )
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| − | Das Ergbenis ist gleich.
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| − | * A(8cm;2cm)= 2cm(8cm+2cm)=2cm•10cm= 20cm<sup>2</sup>
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| − | * A(10cm;5cm)= 2cm(10cm+5cm)= 2cm•15cm= 30cm<sup>2</sup>
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| − | * A(12cm;9cm)= 2cm(12cm+9cm)= 2cm•21cm= 42cm<sup>2</sup>
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| − | * A(15cm;13cm)= 2cm(15cm+13cm)= 2cm•28cm= 56cm<sup>2</sup>
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| − | </popup> </div>
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| − | <br /><br />
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