Facharbeit Lernpfad Terme/Aufstellen und Interpretieren von Termen: Unterschied zwischen den Versionen

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A(2;3)= 6•2cm•3cm+6•(2cm)<sup>2</sup> = 36cm<sup>2</sup>+6•4cm<sup>2</sup> = 36cm<sup>2</sup>+24cm<sup>2</sup> = 60 cm<sup>2</sup>
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A(1;4)= 6•1cm•4cm+6•(1cm)<sup>2</sup> = 24cm<sup>2</sup>+6•1cm<sup>2</sup> = 24cm<sup>2</sup>+6cm<sup>2</sup> = 30 cm<sup>2</sup>
 
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# Untersuchung des Sachverhalts und Suche nach Gesetzmäßigkeit: Es ist eine Figur gegeben, deren Flächeninhalt unbekannt ist. Die Seitenlängen der Figur sind festgelegt. Betrachtet man die Figur, stellt man fest, dass sie aus mehreren kleinen Rechtecken besteht. Der Flächeninhalt eines einzelnen Rechtecks ist A<sub>R</sub> = 2•1. Die Figur besteht aus sechs solchen Rechtecken, also ist der Gesamtflächeninhalt A<sub>F</sub>= 6•2•1
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# Variablen einführen: Wähle für 2=i und für 1=j
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# Term aufstellen und Definitionsmenge überlegen: Der Term lautet: 6•i•j
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: Für die Definitionsmenge gilt: Es ist jede Zahl aus <math>Q</math> einsetzbar ohne Verstoß gegen die Rechenregeln, bei der Berechnung eines Flächeninhalts ist es jedoch sinnvoll, nur positive Zahlen einzusetzen. Also <math>D</math>=<math>Q</math><sup>+</sup>
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<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 3:</span>'''Laura hat zu schnell von der Tafel abgeschrieben. Dabei hat sie die Werte der Variablen vergessen, nur die Ergebnisse hat sie noch. Hilf ihr die passenden Werte für die Variablen zu finden, wenn der Term T(n)=n<sup>2</sup>+2 lautete.
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Warum gibt es meist zwei Möglichkeiten?
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a) T(?)= 18
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b) T(?)= 38
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c) T(?)= 3
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d) T(?)= 6
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Es gibt zwei Möglichkeiten, da ein Glied des Term n<sup>2</sup> lautet. Eine quadrierte Zahl ist immer positiv. (Bsp.: 3<sup>2</sup>=9=(-3)<sup>2</sup> )
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a) T(4)= T(-4)= 4<sup>2</sup>+2= 16+2= 18
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b) T(6)= T(-6)= 6<sup>2</sup>+2= 36+2= 38
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c) T(1)= T(-1)= 1<sup>2</sup>+2= 1+2= 3
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d) T(2)= T(-2)= 2<sup>2</sup>+2= 4+2= 6
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Das Drachenviereck besteht aus 2 großen (wegen der Achsensymmetrie: gleichgroßen) Dreiecken. Deshalb kann man sich den Flächeninhalt eines dieser Dreiecke überlegen und ihn dann verdoppeln. Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist allgemein: A<sub>D</sub> <math>\frac{1}{2}</math> <span style="color: darkblue">a</span>•<span style="color: darkorange">h<sub>a</sub>
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Das Drachenviereck besteht aus 2 großen (wegen der Achsensymmetrie: gleichgroßen) Dreiecken. Deshalb rechnet man den Flächeninhalt eines Teildreiecks aus und verdoppelt ihn dann. Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist allgemein: A<sub>D</sub> <math>\frac{1}{2}</math> <span style="color: darkblue">a</span>•<span style="color: darkorange">h<sub>a</sub>
 
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In diesem Fall also: A<sub>D</sub> = <math>\frac{1}{2}</math> <span style="color: darkblue">(xcm+ycm)</span>•<span style="color: darkorange">4cm</span> = (xcm+ycm)•4cm•<math>\frac{1}{2}</math> = (xcm+ycm)•2cm
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In diesem Fall also: A<sub>D</sub> = <math>\frac{1}{2}</math> <span style="color: darkblue">(m+n)</span>•<span style="color: darkorange">2</span> = (m+n)•2•<math>\frac{1}{2}</math> = (m+n)•1
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Um den Flächeninhalt des Drachenvierecks A<sub>DV</sub> zu erhalten, muss man den Flächeninhalt des Teildreiecks verdoppeln: '''A<sub>DV</sub>''' = 2•A<sub>D</sub> = 2•(m+n)= '''2•(m+n)'''
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<u>Hinweis:</u> Es gibt eine weitere Lösung, wenn man das Drachenviereck in 2 andere Dreiecke aufteilt.
  
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Um den Flächeninhalt des Drachenvierecks A<sub>DV</sub> zu erhalten, muss man den Flächeninhalt des Teildreiecks verdoppeln: '''A<sub>DV</sub>''' = 2•A<sub>D</sub> = 2•(xcm+ycm)•2cm ='''4cm•(xcm+ycm)'''
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Der Flächeninhalt kann auch so bestimmt werden: A<sub>DV</sub>= (4•<math>\frac{n}{2}</math> )+(4•<math>\frac{m}{2}</math> )
  
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Das Ergbenis ist gleich.
  
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* A(8cm;2cm)= 4cm(8cm+2cm)= 4cm•10cm= 40cm<sup>2</sup>
+
* A(8cm;2cm)= 2cm(8cm+2cm)=2cm•10cm= 20cm<sup>2</sup>
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* A(10cm;5cm)= 4cm(10cm+5cm)= 4cm•15cm= 60cm<sup>2</sup>
+
* A(10cm;5cm)= 2cm(10cm+5cm)= 2cm•15cm= 30cm<sup>2</sup>
−
* A(12cm;9cm)= 4cm(12cm+9cm)= 4cm•21cm= 84cm<sup>2</sup>
+
* A(12cm;9cm)= 2cm(12cm+9cm)= 2cm•21cm= 42cm<sup>2</sup>
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* A(15cm;13cm)= 4cm(15cm+13cm)= 4cm•28cm= 112cm<sup>2</sup>
+
* A(15cm;13cm)= 2cm(15cm+13cm)= 2cm•28cm= 56cm<sup>2</sup>
 
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[[Facharbeit Lernpfad Terme/Umformen von Termen|Weiter zum Kapitel Umformen von Termen]]
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[[Facharbeit Lernpfad Terme/Übersicht|Zurück zur Übersicht]]

Aktuelle Version vom 19. August 2010, 09:22 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufstellen und Interpretieren von Termen

Aufstellen von Termen




Übertrage die Zeichnung in dein Heft und überlege dir einen Term, mit dem du den Flächeninhalt ausrechnen kannst.



Einstiegsaufg termaufstellen2.jpg

Setze nun für a=1cm und b=4cm ein


Erklärung:
Um Sachverhalte oder Probleme möglichst kurz zu beschreiben erstellt man einen Term. Dabei solltest du so vorgehen:

Rezept

  1. Untersuche den Sachverhalt bzw. das Problem und suche nach einer Gesetzmäßigkeit
  2. Führe eine (oder mehrere) Variable(n) ein
  3. Stelle den Term auf und überlege dir die zugehörige Definitionsmenge


Beispiel:




Gehe nach dem "Rezept" vor und stelle einen Term auf, um den Flächeninhalt der Figur zu errechnen.



Bsptermaufstellen.jpg


Interpretieren von Termen

Erklärung:




Um einen Term interpretieren zu können, musst du erst die Bedeutung der Variablen klären.

Zum Beispiel beschreibt a•b den Flächeninhalt eines Rechtecks, wenn a und b die Seitenlängen sind.



Rechteck bspaufg2.2neu.jpg


Übungsaufgaben

Aufgabe 1: Übersetze die Rechenvorschrift in einen Term:

a) Addiere 2 zum Quadrat von x

b) Addiere 6 zum vierfachen der Zahl n

c) Multipliziere die Summe aus b und der Zahl 7 mit 4

d) Multipliziere x mit seiner Gegenzahl

e) Multipliziere den Vorgänger der natürlichen Zahl n mit seinem Nachfolger


Aufgabe 2:Gib den Term zu folgendem Gliederungsbaum an und berechne seinen Wert für x=4!

Termgliederungsbaum2.1.jpg


Aufgabe 3:Laura hat zu schnell von der Tafel abgeschrieben. Dabei hat sie die Werte der Variablen vergessen, nur die Ergebnisse hat sie noch. Hilf ihr die passenden Werte für die Variablen zu finden, wenn der Term T(n)=n2+2 lautete.

Warum gibt es meist zwei Möglichkeiten?

a) T(?)= 18

b) T(?)= 38

c) T(?)= 3

d) T(?)= 6


Aufgabe 4:



Gib einen Term an, der den Flächeninhalt der abgebildeten Figur berechnet.

Berechne anschließend den Flächeninhalt der Figur, indem du für die Variablen die angegebenen Zahlen einsetzt.

  • A(8cm;2cm)
  • A(10cm;5cm)
  • A(12cm;9cm)
  • A(15cm;13cm)

Hinweis: Die Figur ist Achsensymmetrisch



Drachenviereckaufg4.jpg



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