Facharbeit Lernpfad Terme/Terme und Variablen: Unterschied zwischen den Versionen
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a) Wer hat das richtige Ergebnis errechnet? | a) Wer hat das richtige Ergebnis errechnet? | ||
b) Welchen Fehler haben die anderen beiden gemacht? | b) Welchen Fehler haben die anderen beiden gemacht? | ||
| − | c) Ändere bei denen, die falsch gerechnet haben, den Term T(x) jeweils durch Klammersetzen so um, dass die angegebenen Termwerte beim Einsetzen von x=5 ergeben. | + | |
| + | c) Ändere bei denen, die falsch gerechnet haben, den Term T(x) jeweils durch Klammersetzen so um, dass sich die angegebenen Termwerte beim Einsetzen von x=5 ergeben. | ||
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| + | a) Es gilt die '''Vorrangregel''': Zuerst die Potenz ausrechnen, dann die Produkte und die Summe. | ||
| + | :: Also: T(5) 3•5+2•5<sup>2</sup> = 3•5+2•25 = 15+50 = 65 | ||
| + | :: Somit ist das Ergebnis von Katrin richtig. | ||
| + | b) Monika und Felix haben die '''Vorrangregel''' missachtet. | ||
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| + | c) Monikas Ergebnis T(5)=115 erhält man durch Klammersetzen um die Potenz: 3x+(2x<sup>2</sup>) | ||
| + | ::: T(5)= 3•5+(2•5)<sup>2</sup> = 3•5+(10)<sup>2</sup> = 15+100 = 115 | ||
| + | Felix Ergebnis T(5)=625 erhält man durch Klammersetzen um den gesamten Term: (3x+2x)<sup>2</sup> | ||
| + | ::: T(5)= (3•5+2•5)<sup>2</sup> = (15+10)<sup>2</sup> = (25)<sup>2</sup> = 625 | ||
Version vom 10. August 2010, 09:31 Uhr
Terme und Variablen
Einführung
Eine Klasse macht am Wandertag einen Ausflug in den Zoo mit dem Zug. Der Zug hat folgende Maße:
Lokomotive: 15,5 m ; Wagon jeweils 20,25 m.
- Wie lang ist der Zug (1 Lokomotive, 2 Wagons)?
- Wie lang ist der Zug mit 3, 5, 9, Wagons?
- Wie kannst du die verschiedenen Längen des Zuges am einfachsten berechnen?
Den oben verwendeten Rechenausdruck nennt man Term. Ein Term kann neben Zahlen auch Größen enthalten, die veränderbar sind. Diese Größen nennt man Variable, zum Beispiel
oder Buchstaben wie a, b, c, n oder x, y, z. Sie halten den Platz für verschiedene Einsetzungen frei.
Dieser Term beschreibt alle Vielfachen von 4, wenn man für n der Reihe nach alle natürlichen Zahlen einsetzt.
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| T(n) | T(1)=4•1=4 | T(2)=4•2=8 | T(3) | T(4) | T(5) | T(6) |
Vervollständige die Tabelle in deinem Heft.
Dieser Term beschreibt alle Quadratzahlen, wenn man für x der Reihe nach alle natürlichen Zahlen einsetzt. Fertige wie in Beispiel 1 eine Tabelle in deinem Heft an.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| T(x) |
Die Schreibweise T(n) bzw. T(x) beschreibt, dass n bzw. x die Variable ist. Die Zahlen, die für die Variable in einen Term eingesetzt werden dürfen und zu einer sinnvollen Aussage führen, nennt man Definitionsmenge ID. Setzt du für die Variable eine Zahl aus der Definitionsmenge ID ein, so errechnest du den zugehörigen Termwert. In der 6. Klasse hast du bereits gelernt, dass es verschiedene Termarten gibt. (Falls du dich nicht mehr erinnern kannst, klicke hier)
Vereinbarung:
1. Malpunkte zwischen einer Zahl (oder Variablen) und einer Variablen oder einer Klammer können weggelassen werden
- Beispiel:
- 3•x=3x
- a•b=ab
- 5•(a2+b)=5(a2+b)
2. Vorrangregeln: Klammern zuerst, Potenz vor Punkt, Punkt vor Strich!
3. Achtung : 3•7+2•a=3•7+2a
- Den Malpunkt zwischen zwei Zahlen darfst du nicht weglassen!
Übungsaufgaben
| T1(x)=10•x-12 | T2(x)=10•(x-12) | T3(x)=10•x+(-12) | T4(x)=(x+x):3 | T5(x)=(x+3)•x | T6(x)=x+(3+x) |
| Differenz | Produkt | Summe | Quotient | Produkt | Summe |
| 10x-12 | 10x-120 | 10x-12 | 2x:3 bzw. |
x2+3x | 3+2x |
a) Wer hat das richtige Ergebnis errechnet?
b) Welchen Fehler haben die anderen beiden gemacht?
c) Ändere bei denen, die falsch gerechnet haben, den Term T(x) jeweils durch Klammersetzen so um, dass sich die angegebenen Termwerte beim Einsetzen von x=5 ergeben.
