2006 V: Unterschied zwischen den Versionen
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<center>Erarbeitet von Johannes Brunnquell, Lea Mainberger, Maximilian Benkert</center> | <center>Erarbeitet von Johannes Brunnquell, Lea Mainberger, Maximilian Benkert</center> | ||
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;Aufgabe 2 | ;Aufgabe 2 | ||
− | Die Ebene E ist Tangentialebene an zwei | + | Die Ebene E ist Tangentialebene an zwei Kugeln K<sub>1</sub> und K<sub>2</sub> mit dem Radius <math>5\sqrt{2}</math>, deren Mittelpunkte M<sub>1</sub> und M<sub>2</sub> auf der Gerade h liegen. |
a) Bestimmen Sie die Koordinaten von M<sub>1</sub> und M<sub>2</sub> . (Der Punkt mit ausschließlich ganzzahligen Koordinaten wird mit M<sub>1</sub> bezeichnet.) | a) Bestimmen Sie die Koordinaten von M<sub>1</sub> und M<sub>2</sub> . (Der Punkt mit ausschließlich ganzzahligen Koordinaten wird mit M<sub>1</sub> bezeichnet.) | ||
− | [Teilergebnis: (2/5/-6)] | + | [Teilergebnis: M<sub>1</sub> = (2/5/-6)] |
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b) Die Kugelpunkte P <math>\in</math> K<sub>1</sub> und Q <math>\in</math> K<sub>2</sub> sind diejenigen Punkte, die minimale Distanz voneinander haben. Berechnen Sie die Entfernung [PQ] auf zwei Dezimalen gerundet. | b) Die Kugelpunkte P <math>\in</math> K<sub>1</sub> und Q <math>\in</math> K<sub>2</sub> sind diejenigen Punkte, die minimale Distanz voneinander haben. Berechnen Sie die Entfernung [PQ] auf zwei Dezimalen gerundet. | ||
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− | c) Spiegelt man die Ebene E am Punkt M<sub>1</sub>, so erhält man die Ebene<sup>*</sup>. Geben Sie eine Gleichung von E<sup>*</sup> in Normalenform an. | + | c) Spiegelt man die Ebene E am Punkt M<sub>1</sub>, so erhält man die Ebene E<sup>*</sup>. Geben Sie eine Gleichung von E<sup>*</sup> in Normalenform an. |
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Aktuelle Version vom 22. April 2010, 18:51 Uhr
Bitte Link zu den Originalaufgaben ausbessern und Gesamtlösung hochladen
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In einem kartesischen Koordinatensystem des
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a) Zeigen Sie: Alle Geraden der Schar gk sind zueinander parallel und liegen in der Ebene E. 3 BE
4 BE
[ Teilergebnis: S = (2/ 5 BE
5 BE
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Die Ebene E ist Tangentialebene an zwei Kugeln K1 und K2 mit dem Radius
[Teilergebnis: M1 = (2/5/-6)] 6 BE
b) Die Kugelpunkte P 3 BE
der x2 -Wert von M2 ist falsch (-5/3) Der Vektor M1M2 wurde in der anderen aufgestellt in der er berechnet wurde.
4 BE
[Teilergebnis: B (5/10/-10)] 4 BE
[Zur Kontrolle: h = 6 BE
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