Lösungsübersicht: Unterschied zwischen den Versionen
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== Funktion == | == Funktion == | ||
− | + | :<math>Stammfunktion: \;\;\; F_a (x) = ( x - a + 1 )\cdot e^{a + 2 - x}\cdot (-1) </math> <br /> | |
− | + | ||
− | + | :<math>Funktion: \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; f_a (x) = ( x - a )\cdot e^{a + 2 - x} </math> <br /> | |
− | + | ||
− | + | :<math>1. Ableitung: \;\;\;\;\;\;\;\; \;\;\; f^{'}_a (x) = ( x - a - 1 )\cdot e^{a + 2 - x}\cdot (-1) </math> <br /> | |
+ | |||
+ | :<math>2. Ableitung: \;\;\;\; \;\;\;\;\;\;f^{''}_a (x) = ( x - a - 2 )\cdot e^{a + 2 - x} </math> <br /> | ||
+ | |||
+ | :<math>3. Ableitung: \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; f^{'''}_a (x) = ( x - a - 3 )\cdot e^{a + 2 - x}\cdot (-1) </math> <br /> | ||
+ | |||
+ | Der Graph von <math>f_a(x)\,</math> | ||
+ | <ggb_applet width="860" height="484" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" /> | ||
=== Teilaufgabe a) === | === Teilaufgabe a) === | ||
− | + | :<math>Nullstelle: \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;NS \; ( \;a\;/ \;0 \;)\;</math> | |
− | + | :<math>Schnittpunkt\; mit \;der\; y-Achse: \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;SP_{y-Achse} \;( \;0 \;/\; -a \cdot e^{a+2}\;)\;</math> | |
− | + | :<math>Extrempunkt:\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; Max \; (\; 1 + a \;/\; e\; )\;</math> | |
− | + | :<math>Wendepunkt: \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; WP \; (\; a + 2 \;/ \;2 \;)\;</math> | |
− | + | :<math>Funktionsgleichung\; aller\; Extrempunkte: \;\;\;\;\;\;\;\;\; h (x) = e\;</math> | |
=== Teilaufgabe b) === | === Teilaufgabe b) === | ||
− | + | :<math>1.\;</math> Für <math>-\infty < x < a</math> ist der G<sub>F<sub>a</sub></sub> streng monoton fallend. <br /> | |
− | + | :: Für <math>a < x < \infty </math> ist der G<sub>F<sub>a</sub></sub> streng monoton steigend.<br /> | |
− | + | :: Für <math>x = a\;</math> besitzt G<sub>F<sub>a</sub></sub> einen Tiefpunkt.<br /> | |
− | + | :<math>2.\;</math> Stammfunktion: <math> F_a (x) = ( x - a + 1 )\cdot (-e^{a + 2 - x}) </math> <br /> | |
− | + | :<math>3.\;</math> Flächeninhalt zwischen der x-Achse und dem Graphen der Funktion f<sub>2</sub>: <math>A = e^{2}\;</math> | |
=== Teilaufgabe c) === | === Teilaufgabe c) === | ||
− | 1. | + | : <math>1.\;\;a = 2008\;</math> |
− | + | : <math>2.\;\;B_1(1 + \sqrt{3} / 2{,}601)</math> | |
− | + | :: <math>\;\;\;\;\;\;\; B_2(1 - \sqrt{3} / -310{,}164)</math> | |
+ | |||
+ | |||
=== Teilaufgabe d) === | === Teilaufgabe d) === | ||
+ | :<math>1.\;\;R_a \;\;(\; a\; /\; 0\; )\;</math><br /> | ||
+ | ::<math>H_a \;\;(\; a + 1 \;/\; e\; )\;</math><br /> | ||
+ | ::<math>W_a \;\;(\; a + 2 \;/\; 2 \;)\;</math><br /> | ||
+ | :Da sich die y-Werte dieser Punkte nicht verändern, haben diese immer denselben Abstand <br /> zueinander. Deshalb sind alle Dreiecke, die durch diese Punkte festgelegt sind, kongruent. | ||
+ | |||
+ | :<math>2. \;\;| 1 - e | \approx 1,718</math> | ||
=== Teilaufgabe e) === | === Teilaufgabe e) === | ||
+ | :<math>f_a^{(n)'}(x)= f_a^{(n+1)}(x)</math><br /> | ||
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+ | ::::<math>=(-1)^{(n+1)+1}\cdot((n+1)-x+a)\cdot e^{a+2-x}</math> | ||
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+ | --[[Benutzer:Andre Etzel|Andre Etzel]] 23:18, 22. Jan. 2010 (UTC) |
Aktuelle Version vom 26. Januar 2010, 22:38 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Funktion
Der Graph von
Teilaufgabe a)
Teilaufgabe b)
Für
ist der GFa streng monoton fallend.
- Für
ist der GFa streng monoton steigend.
- Für
besitzt GFa einen Tiefpunkt.
- Für
Stammfunktion:
Flächeninhalt zwischen der x-Achse und dem Graphen der Funktion f2:
Teilaufgabe c)
Teilaufgabe d)
- Da sich die y-Werte dieser Punkte nicht verändern, haben diese immer denselben Abstand
zueinander. Deshalb sind alle Dreiecke, die durch diese Punkte festgelegt sind, kongruent.
Teilaufgabe e)
--Andre Etzel 23:18, 22. Jan. 2010 (UTC)