Der Holzweg: Unterschied zwischen den Versionen

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:                  <math>\Rightarrow</math> Man kommt zu keiner sinnenvollen Loesung fuer dieses Integral, da aus dem <math>\int_{a}^{b} x\cdot e^{a + 2 - x}\,dx</math> ein <math>\int_{a}^{b}( \frac{x^{2}}{2}-a\cdot x )\cdot e^{a + 2 - x}\,dx</math> geworden ist.
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:                  <math>\Rightarrow</math> Man kommt zu keiner sinnvollen Lösung für dieses Integral, da aus dem <math>\int_{a}^{b} x\cdot e^{a + 2 - x}\,dx</math> ein <math>\int_{a}^{b}( \frac{x^{2}}{2}-a\cdot x )\cdot e^{a + 2 - x}\,dx</math> geworden ist, und dieses nun noch schwerer zu integrieren ist.

Version vom 26. Januar 2010, 19:48 Uhr

\int_{a}^{b} f_a ( x )\,dx = ( x - a ) e^{a + 2 - x}

Definiere:

v ^{'} ( x ) = x - a\,

v ( x ) = \frac{x^{2}}{2}-a\cdot x
u ( x ) = e^{a + 2 - x}\,

u ^{'} ( x ) = -e^{a + 2 - x}\,


\int_{a}^{b} f_a ( x )\,dx = ( x - a )\cdot e^{a + 2 - x}

=[( \frac{x^{2}}{2}-a\cdot x )\cdot e^{a + 2 - x} ]^{b}_{a} - \int_{a}^{b} ( \frac{x^{2}}{2}-a\cdot x ) \cdot (-e^{a + 2 - x})\,dx


\Rightarrow Man kommt zu keiner sinnvollen Lösung für dieses Integral, da aus dem \int_{a}^{b} x\cdot e^{a + 2 - x}\,dx ein \int_{a}^{b}( \frac{x^{2}}{2}-a\cdot x )\cdot e^{a + 2 - x}\,dx geworden ist, und dieses nun noch schwerer zu integrieren ist.
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