Lösung von Teilaufgabe d: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 24. Januar 2010, 15:06 Uhr

Inhaltsverzeichnis

1 Kongruenz der Dreiecke
2 Flächeninhalt des Dreiecks

Kongruenz der Dreiecke

Die Dreiecke werden durch die Punkte $\; R_a\;( a / f_a (a))$ , $H_a\; ( a + 2 / f_a ( a + 2 ))$ und $H_a\; ( a + 1 / f_a ( a + 1 ))$ festgelegt.

1.Punkt : $\; R_a\;( a / f_a (a))$

$f_a (a) = ( a - a )\cdot e^{ a + 2 - a }$

$= 0\cdot e^{ 2 }$

$= 0\;$

Der Punkt R_a liegt für alle a bei R_a ( a / 0 )

2.Punkt : $H_a\; ( a + 1 / f_a ( a + 1 ))$

$f_a (a+1) = ( a + 1 - a )\cdot e^{ a + 2 - (a+1) }$

$= 1 \cdot e^{ a + 2 - a-1) }$

$= 1 \cdot e^{1}$

$= e\;$

Der Punkt H_a liegt für alle a bei H_a ( a + 1 / e )

3.Punkt : $W_a\;( a + 2 / f_a ( a + 2 ))$

$f_a (a+2) = ( a + 2 - a )\cdot e^{ a + 2 - (a+2) }$

$= 2 \cdot e^{ a + 2 - a-2) }$

$= 2 \cdot e^{0}$

$= 2 \;$

Der Punkt W_a liegt für alle a bei W_a ( a + 2 / 2 )

Mit den nun drei bestimmten Punkten R_a, H_a und W_a lässt sich sagen, dass die Dreiecke kongruent sein müssen. Die y-Werte aller drei Punkte sind für alle a identisch. Daraus schließt man, dass sich die drei Punkte nur auf der x-Achse beziehungsweise auf einer Parallelen zur x-Achse, immer um den gleichen Wert, nämlich um a, verschieben lassen. Da sich die Punkte nur auf Parallelen zur x-Achse verschieben, heißt das natürlich auch, dass sich das Dreieck nur auf der x-Achse verschieben kann und somit immer kongruent ist.

Flächeninhalt des Dreiecks

$im R^{2}: A = \frac{1}{2} | ( a_1\cdot b_2 - a_2\cdot b_1) + ( b_1\cdot c_2 - b_2\cdot c_1 ) + ( c_1\cdot a_2 - c_1\cdot a_2 ) |$

siehe Formelsammlung Seit 81

$Definiere: \;$
$A\; (\;a_1 \;/\; a_2 \;) = R_a \;(\; a \;/\; 0\; )$
$B\; (\;b_1 \;/\; b_2 \;) = H_a \;( \;a + 1\; /\; e \;)$
$C\; (\;c_1 \;/\; c_2 \;) = W_a \;(\; a + 2 \;/ \;2 \;)$

$A_F = \frac{1}{2} | ( a\cdot e - 0\cdot (a+1)) + ( (a+1)\cdot 2 - e\cdot (a+2) ) + ( (a+2)\cdot 0 - 2\cdot a ) |$

$= \frac{1}{2} | a\cdot e - 0 + 2\cdot a + 2- e\cdot a -2\cdot e + 0 - 2\cdot a ) |$

$= \frac{1}{2} | a\cdot e + 2\cdot a + 2- e\cdot a -2\cdot e - 2\cdot a ) |$

$= \frac{1}{2} | 2 -2\cdot e |$

$= \frac{1}{2}\cdot2 | 1 - e |$

$= 1\cdot | 1 - e |$

$= | 1 - e |\;$

$\approx 1,718$

Der Flächeninhalt beträgt, unabhängig von a, | 1 - e |

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 == Kongruenz der Dreiecke ==
-Die Dreiecke werden durch die Punkte <math>\; R_a\;( a / f_a (a))</math>, <math>H_a\; ( a + 1 / f_a ( a + 1 ))</math> und <math>H_a\; ( a + 1 / f_a ( a + 1 ))</math> festgelegt.
+Die Dreiecke werden durch die Punkte <math>\; R_a\;( a / f_a (a))</math>, <math>H_a\; ( a + 2 / f_a ( a + 2 ))</math> und <math>H_a\; ( a + 1 / f_a ( a + 1 ))</math> festgelegt.
@@ Zeile 51: / Zeile 51: @@
 <ggb_applet width="773" height="412"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" /><br /><br />
 <br />
 == Flächeninhalt des Dreiecks ==

Lösung von Teilaufgabe d: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 24. Januar 2010, 15:06 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Kongruenz der Dreiecke

1.Punkt : $\; R_a\;( a / f_a (a))$

2.Punkt : $H_a\; ( a + 1 / f_a ( a + 1 ))$

3.Punkt : $W_a\;( a + 2 / f_a ( a + 2 ))$

Flächeninhalt des Dreiecks

Navigationsmenü

Meine Werkzeuge

Namensräume

Varianten

Ansichten

Aktionen

Suche

Navigation

Hilfen

Oberstufe

Studien- und Berufsorientierung am RMG

Werkzeuge