Lösungsübersicht: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 23. Januar 2010, 23:00 Uhr

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1 Funktion

Funktion

$Stammfunktion: \;\;\; F_a (x) = ( x - a + 1 )\cdot e^{a + 2 - x}\cdot (-1)$

$Funktion: \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; f_a (x) = ( x - a )\cdot e^{a + 2 - x}$

$1. Ableitung: \;\;\;\;\;\;\;\; \;\;\; f^{'}_a (x) = ( x - a - 1 )\cdot e^{a + 2 - x}\cdot (-1)$

$2. Ableitung: \;\;\;\; \;\;\;\;\;\;f^{''}_a (x) = ( x - a - 2 )\cdot e^{a + 2 - x}$

$3. Ableitung: \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; f^{'''}_a (x) = ( x - a - 3 )\cdot e^{a + 2 - x}\cdot (-1)$

Der Graph von $f_a(x)\,$

Teilaufgabe a)

$Nullstelle: \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;NS \; ( \;a\;/ \;0 \;)\;$

$Schnittpunkt\; mit \;der\; y-Achse: \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;SP_{y-Achse} \;( \;0 \;/\; -a \cdot e^{a+2}\;)\;$

$Extrempunkt:\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; Max \; (\; 1 + a \;/\; e\; )\;$

$Wendepunkt: \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; WP \; (\; a + 2 \;/ \;2 \;)\;$

$Funktionsgleichung aller Extrempunkte: \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; h (x) = e\;$

Teilaufgabe b)

$1.\;$ Für $-\infty < x < a$ ist der G_{F_a} streng monoton fallend.

Für $a < x < \infty$ ist der G_{F_a} streng monoton steigend.

Für $x = a\;$ besitzt G_{F_a} eine Tiefpunkt.

$2.\;$ Stammfunktion: $F_a (x) = ( x - a + 1 )\cdot (-e^{a + 2 - x})$

$3.\;$ Flächeninhalt zwischen der x-Achse und dem Graphen der Funktion f₂: $A = e^{2}\;$

Teilaufgabe c)

$1.\;\;a = 2008\;$

$2.\;\;B_1(1 + \sqrt{3} / 2,601)$

$\;\;\;\;\;\;\; B_2(1 - \sqrt{3} / -310,164)$

Teilaufgabe d)

$1.\;\;R_a \;\;(\; a\; /\; 0\; )\;$

$H_a \;\;(\; a + 1 \;/\; e\; )\;$

$W_a \;\;(\; a + 2 \;/\; 2 \;)\;$

Da sich die y-Werte dieser Punkte nicht verändern, haben diese immer denselben Abstand
zueinander. Deshalb sind alle Dreiecke, die durch diese Punkte festgelegt sind, kongruent.

$2. \;\;| 1 - e | \approx 1,718$

Teilaufgabe e)

$f_a^{(n)'}(x)= f_a^{(n+1)}(x)$

$=(-1)^{(n+1)+1}\cdot((n+1)-x+a)\cdot e^{a+2-x}$

--Andre Etzel 23:18, 22. Jan. 2010 (UTC)

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 :<math>3. Ableitung:    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; f^{'''}_a (x) = ( x - a - 3 )\cdot e^{a + 2 - x}\cdot (-1) </math> <br />
+Der Graph von <math>f_a(x)\,</math>
+<ggb_applet width="860" height="484"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" />
 === Teilaufgabe a) ===

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Funktion

Teilaufgabe a)

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