Lösungsübersicht: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 23. Januar 2010, 00:11 Uhr

Inhaltsverzeichnis

1 Funktion

Funktion

$Stammfunktion: \;\;\; F_a (x) = ( x - a + 1 )\cdot e^{a + 2 - x}\cdot (-1)$

$Funktion: \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; f_a (x) = ( x - a )\cdot e^{a + 2 - x}$

$1. Ableitung: \;\;\;\;\;\;\;\; \;\;\; f^{'}_a (x) = ( x - a - 1 )\cdot e^{a + 2 - x}\cdot (-1)$

$2. Ableitung: \;\;\;\; \;\;\;\;\;\;f^{''}_a (x) = ( x - a - 2 )\cdot e^{a + 2 - x}$

$3. Ableitung: \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; f^{'''}_a (x) = ( x - a - 3 )\cdot e^{a + 2 - x}\cdot (-1)$

Teilaufgabe a)

$Nullstelle: \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;NS \; ( \;a\;/ \;0 \;)\;$

$Schnittpunkt\; mit \;der\; y-Achse: \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;SP_{y-Achse} \;( \;0 \;/\; -a \cdot e^{a+2}\;)\;$

$Extrempunkt:\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; Max \; (\; 1 + a \;/\; e\; )\;$

$Wendepunkt: \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; WP \; (\; a + 2 \;/ \;2 \;)\;$

$Funktionsgleichung aller Extrempunkte: \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; h (x) = e\;$

Teilaufgabe b)

1. Für $-\infty < x < a$ ist der G_{F_a} streng monoton fallend.

Für $a < x < \infty$ ist der G_{F_a} streng monoton steigend.

Für $x = a\;$ besitzt G_{F_a} eine Tiefpunkt.

2. Stammfunktion: $F_a (x) = ( x - a + 1 )\cdot (-e^{a + 2 - x})$

3. Flächeninhalt zwischen der x-Achse und dem Graphen der Funktion f₂: $A = e^{2}\;$

Teilaufgabe c)

$1.\;\;a = 2008\;$

$2.\;\;B_1(1 + \sqrt{3} / 2,601)$

$\;\;\;\;\;\;\; B_2(1 - \sqrt{3} / -310,164)$

Teilaufgabe d)

$1.\;\;R_a \;\;(\; a\; /\; 0\; )\;$

$H_a \;\;(\; a + 1 \;/\; e\; )\;$

$W_a \;\;(\; a + 2 \;/\; 2 \;)\;$

Da sich die y-Werte dieser Punkte nicht verändern, haben diese immer denselben Abstand
zueinander. Deshalb sind alle Dreiecke, die durch diese Punkte festgelegt sind, kongruent.

$2. \;\;| 1 - e | \approx 1,718$

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 === Teilaufgabe a) ===
- Nullstelle:                                  <math>NS  \; </math>       <math>( \;a\;/ \;0 \;)\;</math>
+:<math>Nullstelle: \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;NS \; ( \;a\;/ \;0 \;)\;</math>
- Schnittpunkt mit der y-Achse:                <math>SP_{y-Achse} \;</math> <math>( \;0 \;/\; -a \cdot e^{a+2}\;)\;</math>
+:<math>Schnittpunkt\; mit \;der\; y-Achse: \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;SP_{y-Achse} \;( \;0 \;/\; -a \cdot e^{a+2}\;)\;</math>
- Extrempunkt:                                 <math>Max  \;</math>      <math>(\; 1 + a \;/\; e\; )\;</math>
+:<math>Extrempunkt:\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; Max  \;  (\; 1 + a \;/\; e\; )\;</math>
- Wendepunkt:                                  <math>WP \;</math>       <math>(\; a + 2 \;/ \;2 \;)\;</math>
+:<math>Wendepunkt:  \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; WP \;     (\; a + 2 \;/ \;2 \;)\;</math>
- Funktionsgleichung aller Extrempunkte:       <math>h (x) = e\;</math>
+:<math>Funktionsgleichung aller Extrempunkte:  \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;     h (x) = e\;</math>
 === Teilaufgabe b) ===
-. Für <math>-\infty < x < a </math> ist der G<sub>F<sub>a</sub></sub> streng monoton fallend.<br />
+:1. Für <math>-\infty < x < a</math> ist der G<sub>F<sub>a</sub></sub> streng monoton fallend. <br />
-    Für <math>a < x < \infty </math> ist der G<sub>F<sub>a</sub></sub> streng monoton steigend.<br />
+::   Für <math>a < x < \infty </math> ist der G<sub>F<sub>a</sub></sub> streng monoton steigend.<br />
-    Für <math>x = a\;</math> besitzt G<sub>F<sub>a</sub></sub> eine Tiefpunkt.<br />
+::   Für <math>x = a\;</math> besitzt G<sub>F<sub>a</sub></sub> eine Tiefpunkt.<br />
-. Stammfunktion:     <math> F_a (x) = ( x - a + 1 )\cdot (-e^{a + 2 - x}) </math> <br />
+:2. Stammfunktion:     <math> F_a (x) = ( x - a + 1 )\cdot (-e^{a + 2 - x}) </math> <br />
-. Flächeninhalt zwischen der x-Achse und dem Graphen der Funktion f<sub>2</sub>:     <math>A = e^{2}\;</math>
+:3. Flächeninhalt zwischen der x-Achse und dem Graphen der Funktion f<sub>2</sub>:     <math>A = e^{2}\;</math>
 === Teilaufgabe c) ===
-.  <math>a = 2008\;</math>
+:  <math>1.\;\;a = 2008\;</math>
-.  <math>B_1(1 + \sqrt{3} / 2,601)</math>
+:  <math>2.\;\;B_1(1 + \sqrt{3} / 2,601)</math>
-     <math> B_2(1 - \sqrt{3} / -310,164)</math>
+::  <math>\;\;\;\;\;\;\; B_2(1 - \sqrt{3} / -310,164)</math>
 === Teilaufgabe d) ===
-. <math>R_a \;\;(\; a\; /\; 0\; )\;</math><br />
+:<math>1.\;\;R_a \;\;(\; a\; /\; 0\; )\;</math><br />
-    <math>H_a \;\;(\; a + 1 \;/\; e\; )\;</math><br />
+::<math>H_a \;\;(\; a + 1 \;/\; e\; )\;</math><br />
-    <math>W_a \;\;(\; a + 2 \;/\; 2 \;)\;</math><br />
+::<math>W_a \;\;(\; a + 2 \;/\; 2 \;)\;</math><br />
-    Da sich die y-Werte dieser Punkte nicht verändern, haben diese immer denselben Abstand <br />   zueinander. Deshalb sind alle Dreiecke, die durch diese Punkte festgelegt sind, kongruent.
+:Da sich die y-Werte dieser Punkte nicht verändern, haben diese immer denselben Abstand <br />   zueinander. Deshalb sind alle Dreiecke, die durch diese Punkte festgelegt sind, kongruent.
-. <math>| 1 - e |  \approx 1,718</math>
+:<math>2. \;\;| 1 - e |  \approx 1,718</math>
 === Teilaufgabe e) ===

Lösungsübersicht: Unterschied zwischen den Versionen

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Funktion

Teilaufgabe a)

Teilaufgabe b)

Teilaufgabe c)

Teilaufgabe d)

Teilaufgabe e)

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