Lösung von Teilaufgabe d: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>f_a (a) = ( a - a )\cdot e^{ a + 2 - a }</math><br /> | <math>f_a (a) = ( a - a )\cdot e^{ a + 2 - a }</math><br /> | ||
− | + | <math> = 0\cdot e^{ 2 } | |
− | + | ||
+ | = 0 </math><br /> | ||
Der Punkt '''R<sub>a</sub>''' liegt für alle a bei '''R<sub>a</sub>''' ( a / 0 ) | Der Punkt '''R<sub>a</sub>''' liegt für alle a bei '''R<sub>a</sub>''' ( a / 0 ) | ||
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<math>f_a (a+1) = ( a + 1 - a )\cdot e^{ a + 2 - (a+1) }</math><br /> | <math>f_a (a+1) = ( a + 1 - a )\cdot e^{ a + 2 - (a+1) }</math><br /> | ||
<math> = 1 \cdot e^{ a + 2 - a-1) }</math><br /> | <math> = 1 \cdot e^{ a + 2 - a-1) }</math><br /> | ||
− | <math> = 1 \cdot e^{1} | + | <math> = 1 \cdot e^{1} |
− | + | = e </math><br /> | |
Der Punkt '''H<sub>a</sub>''' liegt für alle a bei '''H<sub>a</sub>''' ( a + 1 / e ) | Der Punkt '''H<sub>a</sub>''' liegt für alle a bei '''H<sub>a</sub>''' ( a + 1 / e ) | ||
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<math>f_a (a+2) = ( a + 2 - a )\cdot e^{ a + 2 - (a+2) }</math><br /> | <math>f_a (a+2) = ( a + 2 - a )\cdot e^{ a + 2 - (a+2) }</math><br /> | ||
<math> = 2 \cdot e^{ a + 2 - a-2) }</math><br /> | <math> = 2 \cdot e^{ a + 2 - a-2) }</math><br /> | ||
− | <math> = 2 \cdot e^{0} | + | <math> = 2 \cdot e^{0} |
− | + | = 2 </math><br /> | |
Der Punkt '''W<sub>a</sub>''' liegt für alle a bei '''W<sub>a</sub>''' ( a + 2 / 2 ) | Der Punkt '''W<sub>a</sub>''' liegt für alle a bei '''W<sub>a</sub>''' ( a + 2 / 2 ) |
Version vom 5. Januar 2010, 20:22 Uhr
Kongruenz der Dreiecke
Die Dreiecke werden durch die Punkte Ra ( a / f a (a) ), Ha ( a + 1 / f a ( a + 1 )) und Wa ( a + 2 / fa ( a + 2 )) festgelegt.
1.Punkt : Ra ( a / f a (a))
Der Punkt Ra liegt für alle a bei Ra ( a / 0 )
2.Punkt : Ha ( a + 1 / f a ( a + 1 ))
Der Punkt Ha liegt für alle a bei Ha ( a + 1 / e )
3.Punkt : Wa ( a + 2 / fa ( a + 2 ))
Der Punkt Wa liegt für alle a bei Wa ( a + 2 / 2 )
Mit den nun drei bestimmten Punkten Ra, Ha und Wa lässt sich sagen, dass die Dreiecke kongruent sein müssen. Die y-Werte aller drei Punkte sind für alle a identisch. Daraus schließt man, dass sich die drei Punkte nur auf der x-Achse beziehungsweise auf einer Parallelen zur x-Achse, immer um den gleichen Wert, nämlich um a, verschieben lassen. Da sich die Punkte nur auf Parallelen zur x-Achse verschieben, heißt das natürlich auch, dass sich das Dreieck nur auf der x-Achse verschieben kann und somit immer kongruent ist.
BILD (GEOGEBRA) EINFÜGEN
Flächeninhalt des Dreiecks
siehe Formelsammlung Seit 81
Definiere: A (a1 / a2 ) = Ra ( a / 0 ) B (b1 / b2 ) = Ha ( a + 1 / e ) C (c1 / c2 ) = Wa ( a + 2 / 2 )
Der Flächeninhalt beträgt, unabhängig von a, | 1 - e |.